Finite Group Databasebeta

← #264294

Subgroups — #264294

Order 512.

909 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24327C212yesmaximal
4C2×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1586C211yesmaximal, characteristic
6#10482C212yesmaximal, complemented
7#10236C212yesmaximal, complemented
8#9831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8450C212yesmaximal, complemented
12C2×#554C2212yes—
13#3338—24no—
14#3338—24no—
15C2×#500C2211yescharacteristic
16C2×#484—22no—
17C2×#477C2212yes—
18C2×#476C2212yes—
19C2×#467—21no—
20C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
21C2×C4×D8C2211yescharacteristic
22C2×#436C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24C22×#107—21no—
25#2538C2212yes—
26#2075—21no—
27#2059—22no—
28#2025—22no—
29#2001—21no—
30#1990C2212yes—
31#1984C2212yes—
32#1956C2212yes—
33#1894—22no—
34#1879—22no—
35#1864—22no—
36#1834C2211yescharacteristic
37#1803C2212yes—
38#1802C2212yes—
39#1695—24no—
40#1586—24no—
41C2×#334C2211yescharacteristic
42C2×#334C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2212yes—
45C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#322C2211yescharacteristic
48#1296C2212yes—
49C22×Q16D411yescharacteristic
50C22×D8D411yescharacteristic
51C22×M16—21no—
52C23×C8—21no—
53#554—24no—
54#554—24no—
55#554—24no—
56#554—42no—
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×#125—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—42no—
62C2×C4×Q8C2312yes—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4—22no—
67#500—22no—
68#500D414yes—
69#484—216no—
70#477—24no—
71#477—24no—
72#476—24no—
73#476—42no—
74#467—28no—
75C4×Q16—22no—
76C4×Q16—22no—
77C4×D8—22no—
78C4×D8—22no—
79#436—22no—
80#436—22no—
81C8×D4—22no—
82C8×D4D414yes—
83C2×#107—28no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—22no—
87C2×#107D411yescharacteristic
88C2×#107D411yescharacteristic
89C2×#106—22no—
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—42no—
96C2×#103D412yes—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102D411yescharacteristic
100C2×#102D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106#396—42no—
107#390—22no—
108#389—22no—
109#384C2312yes—
110#380—22no—
111#340—22no—
112#340—21no—
113#340—21no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#336—22no—
118#336—22no—
119#334—22no—
120#334—22no—
121#333—24no—
122Q8⋊C8—42no—
123D4⋊C8—22no—
124D4⋊C8—22no—
125#322—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8C2×D412yes—
128C22×D4C2×D411yescharacteristic
129C22×D4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—42no—
133C2×Q16—22no—
134C2×Q16—42no—
135C2×D8—22no—
136C2×D8—24no—
137C2×M16—42no—
138C2×M16—82no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—24no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—44no—
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8C2×D414yes—
153#125—44no—
154#125—44no—
155C22⋊Q8—28no—
156C22⋊Q8—48no—
157C22⋊Q8—48no—
158C22⋊Q8—44no—
159C22⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8—82no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×D4—21no—
166C4×D4—21no—
167C4×D4—21no—
168C4×D4—21no—
169C4×D4—21no—
170C4×D4—21no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4C2×D412yes—
174C4×D4#4112yes—
175C2×C4⋊C4—28no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—44no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42C2411yescharacteristic
196#107—28no—
197#107—22no—
198#107—24no—
199#107—24no—
200#107—22no—
201#106—44no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8C2×D412yes—
208#103—28no—
209#103—24no—
210#103—82no—
211#103—84no—
212#102—22no—
213#102—22no—
214#102—44no—
215#102—44no—
216C22⋊C8—24no—
217C22⋊C8—42no—
218C4×C8—21no—
219C4×C8—21no—
220C4×C8—21no—
221C4×C8—21no—
222C4×C8C2×D412yes—
223C4×C8C2×D412yes—
224#95—42no—
225C24—21no—
226C24—21no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—24no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—82no—
236C2×Q8—82no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4#12112yes—
244C2×D4#13714yes—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—48no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—162no—
261C22×C4—162no—
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265Q16—44no—
266D8—44no—
267M16—84no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—48no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8#12012yes—
286C2×C8#12012yes—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—48no—
295C4⋊C4—48no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—84no—
306C4⋊C4#12112yes—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—48no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—84no—
313C22⋊C4—162no—
314C42—42no—
315C42—42no—
316C42C22×D411yescharacteristic
317C42C22×D411yescharacteristic
318C42C2×#4111yescharacteristic
319C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C23—22no—
321C23—24no—
322C23—42no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23D4211yescharacteristic
331Q8—42no—
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—42no—
335Q8—84no—
336Q8—162no—
337D4—24no—
338D4—22no—
339D4—42no—
340D4—41no—
341D4—41no—
342D4#47014yes—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—168no—
368C2×C4C2×#12011yescharacteristic
369C2×C4C2×#12111yescharacteristic
370C2×C4#53511yescharacteristic
371C2×C4D4211yescharacteristic
372C2×C4#54611yescharacteristic
373C2×C4#54611yescharacteristic
374C2×C4C2×#13712yes—
375C2×C4#57512yes—
376C2×C4#57712yes—
377C2×C4#57812yes—
378C8—22no—
379C8—22no—
380C8—42no—
381C8—42no—
382C8—41no—
383C8—41no—
384C8—81no—
385C8—82no—
386C22—24no—
387C22—44no—
388C22—44no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22#240811yescharacteristic
397C22#326712yes—
398C22#327012yes—
399C22#329011yescharacteristic
400C22#329211yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—42no—
404C4—81no—
405C4—82no—
406C4—82no—
407C4—84no—
408C4—162no—
409C4#300511yescharacteristic
410C4#301011yescharacteristic
411C4C2×#47011yescharacteristic
412C4#305911yescharacteristic
413C4#327012yes—
414C4#330712yes—
415C2—44no—
416C2—161no—
417C2#2009312yes—
418C2#2011412yes—
419C2#2424911yescharacteristic
420C2#2427311yescharacteristic
421C2#2429111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3338C2semidirect
2. #28151C2semidirect
4. C2×#1695C2semidirect
6. #10482C2semidirect
7. #10236C2semidirect
8. #9831C2semidirect
9. #9664C2semidirect
10. #8646C2semidirect
11. #8450C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33382
#281512
#243272
C2×#16952
C2×#15862
#104822
#102362
#98312
#96642
#86462
#84502