Finite Group Databasebeta

← #264295

Subgroups — #264295

Order 512.

1019 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24238C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1588C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9829C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9666C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8649C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8448C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3392—24no—
19#3392—24no—
20C2×#492—21no—
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#460—21no—
24C2×#460C2211yescharacteristic
25C2×#461—21no—
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C2×#449—21no—
29C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
30C2×C4×SD16—21no—
31C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
32C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
33C2×#436C2211yescharacteristic
34#2538C2211yescharacteristic
35#2537C2211yescharacteristic
36#2077—21no—
37#2059—21no—
38#2034—21no—
39#2025—21no—
40#2000—21no—
41#1999—21no—
42#1990C2211yescharacteristic
43#1990C2211yescharacteristic
44#1984C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1957C2211yescharacteristic
47#1954C2211yescharacteristic
48#1895—21no—
49#1894—21no—
50#1880—21no—
51#1863—21no—
52#1834C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1788—21no—
58#1685—24no—
59#1588—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#335C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×#322C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16D411yescharacteristic
77C22×SD16D411yescharacteristic
78C22×D8—21no—
79C22×M16—21no—
80#557—22no—
81#557—22no—
82#557—22no—
83#557—41no—
84#550—22no—
85#550—22no—
86#550—22no—
87#550—41no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127—21no—
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#125—21no—
93C2×#125—41no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—41no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106#492—28no—
107#492—22no—
108#492D414yescomplemented
109#474—22no—
110#474—41no—
111#461—28no—
112#461—22no—
113#461—22no—
114#460—28no—
115#460—22no—
116#460—22no—
117#459—22no—
118#459—41no—
119#449—44no—
120C8×Q8—22no—
121C8×Q8D414yescomplemented
122C4×SD16—28no—
123C4×SD16—22no—
124C4×SD16—22no—
125C4×SD16—22no—
126C4×SD16—22no—
127#436—22no—
128#436—22no—
129C2×#107—21no—
130C2×#106D411yescharacteristic
131C2×#106D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103D411yescharacteristic
142C2×#103D411yescharacteristic
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—41no—
150C2×#102D411yescharacteristic
151C2×#102D411yescharacteristic
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C4×C8—21no—
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#396—41no—
160#394—41no—
161#390—21no—
162#389—21no—
163#384C2311yescharacteristic
164#384C2311yescharacteristic
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—41no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#335—22no—
180#335—22no—
181#332—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—41no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—41no—
187#322—22no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—81no—
193C2×#41—81no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—41no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—24no—
212C2×SD16—24no—
213C2×SD16—24no—
214C2×SD16—22no—
215C2×SD16—24no—
216C2×SD16—41no—
217C2×SD16—41no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—81no—
221C2×SD16—81no—
222C2×SD16—81no—
223C2×SD16—81no—
224C2×SD16—81no—
225C2×SD16—81no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8—81no—
229C2×M16—42no—
230C2×M16—81no—
231C2×M16—81no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8—24no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—42no—
246C4⋊Q8C2×D412yes—
247#127—24no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—42no—
252#127C2×D412yes—
253#125—42no—
254#125—44no—
255#125—44no—
256#125—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—81no—
259#121—42no—
260#121—44no—
261#121—44no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—81no—
266#121—81no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—24no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—42no—
275C4×Q8—42no—
276C4×Q8—42no—
277C4×Q8C2×D412yes—
278C4×Q8#4112yes—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—42no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—41no—
317C2×C42C2411yescharacteristic
318#107—42no—
319#106—22no—
320#106—22no—
321C4⋊C8—24no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8C2×D412yes—
330#103—24no—
331#103—22no—
332#103—22no—
333#103—42no—
334#103—42no—
335#103—81no—
336#102—24no—
337#102—22no—
338#102—22no—
339#102—42no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342#102—81no—
343#102—81no—
344#102—82no—
345C22⋊C8—42no—
346C22⋊C8—42no—
347C22⋊C8—81no—
348C4×C8—24no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8C2×D412yes—
354C4×C8C2×D412yes—
355#95—41no—
356#95—41no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—41no—
360#41—84no—
361#41—84no—
362#41—84no—
363#41—84no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8#12112yes—
380C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
381C2×Q8#13712yes—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—161no—
417C2×D4—161no—
418C2×D4—161no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446SD16—44no—
447SD16—48no—
448SD16—44no—
449SD16—84no—
450SD16—84no—
451SD16—84no—
452D8—84no—
453M16—84no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8#12012yes—
480C2×C8#12012yes—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—82no—
510C4⋊C4#12112yes—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—161no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—44no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C2×#4111yescharacteristic
528C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23D4211yescharacteristic
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—41no—
555Q8—42no—
556Q8—41no—
557Q8—42no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562Q8#46814yes—
563D4—41no—
564D4—42no—
565D4—41no—
566D4—42no—
567D4—41no—
568D4—42no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—82no—
576D4—88no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—161no—
582D4—164no—
583D4—164no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—88no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#12111yescharacteristic
624C2×C4#53511yescharacteristic
625C2×C4D4211yescharacteristic
626C2×C4#54611yescharacteristic
627C2×C4#54611yescharacteristic
628C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
629C2×C4C2×#13711yescharacteristic
630C2×C4#57511yescharacteristic
631C2×C4#57511yescharacteristic
632C2×C4#57611yescharacteristic
633C2×C4#57611yescharacteristic
634C2×C4#57711yescharacteristic
635C2×C4#57711yescharacteristic
636C8—22no—
637C8—22no—
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—81no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—82no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—161no—
663C22—161no—
664C22—161no—
665C22—161no—
666C22#240811yescharacteristic
667C22#326511yescharacteristic
668C22#326611yescharacteristic
669C22#326811yescharacteristic
670C22#326811yescharacteristic
671C22#329011yescharacteristic
672C22#329111yescharacteristic
673C4—24no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—42no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—82no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—161no—
683C4—161no—
684C4#300511yescharacteristic
685C4#300811yescharacteristic
686C4C2×#46811yescharacteristic
687C4#305711yescharacteristic
688C4#326511yescharacteristic
689C4#326611yescharacteristic
690C4#330911yescharacteristic
691C4#330911yescharacteristic
692C2—161no—
693C2—161no—
694C2—162no—
695C2#2004911yescharacteristic
696C2#2007611yescharacteristic
697C2#2008811yescharacteristic
698C2#2010911yescharacteristic
699C2#2425011yescharacteristic
700C2#2426911yescharacteristic
701C2#2428911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24238C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3392C2semidirect
2. #28150C2semidirect
3. #24328C2semidirect
5. C2×#1685C2semidirect
6. C2×#1588C2semidirect
7. #10476C2semidirect
8. #10474C2semidirect
9. #10231C2semidirect
10. #10229C2semidirect
11. #9829C2semidirect
12. #9666C2semidirect
13. #8649C2semidirect
14. #8448C2semidirect
15. #8444C2semidirect
108. #492D4semidirect
121. C8×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33922
#281502
#243282
#242382
C2×#16852
C2×#15882
#104762
#104742
#102312
#102292
#98292
#96662
#86492
#84482
#84442