Finite Group Databasebeta

← #264297

Subgroups — #264297

Order 512.

969 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24186C212yesmaximal, complemented
4C2×#1687C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10474C212yesmaximal, complemented
7#10229C212yesmaximal, complemented
8#9832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8445C212yesmaximal, complemented
12C2×#559C2212yes—
13#3396—24no—
14#3396—24no—
15C2×#495—21no—
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#460C2212yes—
18C2×#463—22no—
19C2×#459C2212yes—
20C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
22C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
23C2×C4×D8—21no—
24C2×#436C2211yescharacteristic
25#2538C2212yes—
26#2075—21no—
27#2042—22no—
28#2012—22no—
29#2001—21no—
30#1984C2212yes—
31#1957C2212yes—
32#1957C2212yes—
33#1894—22no—
34#1879—22no—
35#1864—22no—
36#1834C2211yescharacteristic
37#1803C2212yes—
38#1803C2212yes—
39#1687—24no—
40#1588—24no—
41C2×#335C2211yescharacteristic
42C2×#334C2211yescharacteristic
43C2×#331C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#322C2211yescharacteristic
48#1296C2212yes—
49C22×Q16D411yescharacteristic
50C22×SD16—22no—
51C22×SD16D411yescharacteristic
52C22×D8—22no—
53C22×D8—21no—
54C22×D8—21no—
55C22×M16—21no—
56#559—24no—
57#559—24no—
58#559—24no—
59#559—42no—
60C2×#127C2312yes—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#123—42no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C4×Q8C2312yes—
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70#495—28no—
71#493—22no—
72#493D414yes—
73#463—216no—
74#460—24no—
75#460—24no—
76#459—24no—
77#459—42no—
78C8×Q8—22no—
79C8×Q8D414yes—
80C4×Q16—22no—
81C4×Q16—22no—
82C4×SD16—22no—
83C4×SD16—22no—
84C4×D8—28no—
85#436—22no—
86#436—22no—
87C2×#107D411yescharacteristic
88C2×#106D411yescharacteristic
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103D412yes—
96C2×#103D411yescharacteristic
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—42no—
102C2×#102D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C4×C8—21no—
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#396—42no—
109#390—22no—
110#389—22no—
111#384C2312yes—
112#380—22no—
113#340—21no—
114#340—21no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#336—22no—
118#336—22no—
119#335—22no—
120#334—22no—
121#331—24no—
122Q8⋊C8—22no—
123Q8⋊C8—42no—
124D4⋊C8—22no—
125#322—22no—
126C22×Q8C2×D412yes—
127C22×Q8C2×D411yescharacteristic
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4—21no—
133C23×C4—42no—
134C2×Q16—22no—
135C2×Q16—42no—
136C2×SD16—22no—
137C2×SD16—28no—
138C2×SD16—42no—
139C2×SD16—82no—
140C2×SD16—82no—
141C2×D8—24no—
142C2×D8—24no—
143C2×D8—44no—
144C2×D8—44no—
145C2×D8—44no—
146C2×D8—82no—
147C2×D8—82no—
148C2×M16—42no—
149C2×M16—82no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158#127—22no—
159#127—22no—
160#127—22no—
161#127C2×D414yes—
162#124—28no—
163#124—44no—
164#124—44no—
165#124—44no—
166#123—48no—
167#123—48no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—82no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8—21no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8C2×D412yes—
177C4×Q8#4112yes—
178C4×D4—28no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—44no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42C2411yescharacteristic
204#107—22no—
205#106—22no—
206C4⋊C8—24no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8C2×D412yes—
213#103—22no—
214#103—24no—
215#103—82no—
216#103—82no—
217#102—28no—
218#102—22no—
219#102—44no—
220#102—44no—
221#102—82no—
222#102—84no—
223C22⋊C8—42no—
224C4×C8—24no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8C2×D412yes—
230C4×C8C2×D412yes—
231#95—42no—
232C24—21no—
233C24—42no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8#12112yes—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—48no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—162no—
276C22×C4—162no—
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280Q16—44no—
281SD16—44no—
282SD16—88no—
283D8—48no—
284D8—84no—
285D8—88no—
286M16—84no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8#12012yes—
304C2×C8#12012yes—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—84no—
320C4⋊C4#12112yes—
321C22⋊C4—48no—
322C22⋊C4—48no—
323C22⋊C4—48no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—84no—
327C22⋊C4—162no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C42C22×D411yescharacteristic
333C42C22×D411yescharacteristic
334C42C2×#4111yescharacteristic
335C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C23—44no—
337C23—41no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—82no—
343C23—82no—
344C23—82no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—82no—
348C23D4211yescharacteristic
349Q8—22no—
350Q8—22no—
351Q8—42no—
352Q8—42no—
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356D4—44no—
357D4—44no—
358D4—42no—
359D4—44no—
360D4—44no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—84no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—162no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—168no—
391C2×C4C2×#12011yescharacteristic
392C2×C4C2×#12111yescharacteristic
393C2×C4#53511yescharacteristic
394C2×C4D4211yescharacteristic
395C2×C4#54611yescharacteristic
396C2×C4#54611yescharacteristic
397C2×C4#57512yes—
398C2×C4#57512yes—
399C2×C4#57612yes—
400C2×C4#57712yes—
401C8—22no—
402C8—22no—
403C8—42no—
404C8—42no—
405C8—41no—
406C8—41no—
407C8—81no—
408C8—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—81no—
412C22—84no—
413C22—81no—
414C22—84no—
415C22—84no—
416C22—81no—
417C22—162no—
418C22—162no—
419C22—162no—
420C22—162no—
421C22#240811yescharacteristic
422C22#326812yes—
423C22#327112yes—
424C22#329011yescharacteristic
425C22#329211yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—42no—
429C4—42no—
430C4—81no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—162no—
434C4#300511yescharacteristic
435C4#300811yescharacteristic
436C4#305411yescharacteristic
437C4#306011yescharacteristic
438C4#326712yes—
439C4#330912yes—
440C2—161no—
441C2—164no—
442C2#2014812yes—
443C2#2015412yes—
444C2#2425011yescharacteristic
445C2#2427111yescharacteristic
446C2#2429111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1687C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3396C2semidirect
2. #28151C2semidirect
3. #24186C2semidirect
5. C2×#1588C2semidirect
6. #10474C2semidirect
7. #10229C2semidirect
8. #9832C2semidirect
9. #9664C2semidirect
10. #8647C2semidirect
11. #8445C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33962
#281512
#241862
C2×#16872
C2×#15882
#104742
#102292
#98322
#96642
#86472
#84452