Finite Group Databasebeta

← #264298

Subgroups — #264298

Order 512.

941 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3393C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28149C211yesmaximal, characteristic
3#24119C212yesmaximal, complemented
4C2×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10476C212yesmaximal, complemented
7#10231C212yesmaximal, complemented
8#9835C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8449C212yesmaximal, complemented
12C2×#556C2212yes—
13#3393—24no—
14#3393—24no—
15C2×#495—21no—
16C2×#494C2211yescharacteristic
17C2×#474C2212yes—
18C2×#464—22no—
19C2×#461C2212yes—
20C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C2×C4×Q16—21no—
22C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
23C2×C4×D8C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25#2537C2212yes—
26#2076—21no—
27#2036—22no—
28#2000—22no—
29#1999—21no—
30#1990C2212yes—
31#1990C2212yes—
32#1954C2212yes—
33#1895—22no—
34#1875—22no—
35#1854—22no—
36#1834C2211yescharacteristic
37#1803C2212yes—
38#1802C2212yes—
39#1689—24no—
40#1588—24no—
41C2×#335C2211yescharacteristic
42C2×#334C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×#322C2211yescharacteristic
48#1296C2212yes—
49C22×Q16—21no—
50C22×Q16—21no—
51C22×SD16—22no—
52C22×SD16D411yescharacteristic
53C22×D8D411yescharacteristic
54C22×M16—21no—
55#556—24no—
56#556—24no—
57#556—24no—
58#556—42no—
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×#126—42no—
61C2×#124—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4C2312yes—
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×#117—22no—
70#495—28no—
71#494—22no—
72#494D414yescomplemented
73#474—24no—
74#474—42no—
75#464—216no—
76#461—24no—
77#461—24no—
78C8×Q8—22no—
79C8×Q8D414yescomplemented
80C4×Q16—28no—
81C4×SD16—22no—
82C4×SD16—22no—
83C4×D8—22no—
84C4×D8—22no—
85#436—22no—
86#436—22no—
87C2×#107—22no—
88C2×#107D411yescharacteristic
89C2×#106D411yescharacteristic
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103D411yescharacteristic
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102D411yescharacteristic
100C2×#102D412yes—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C4×C8—21no—
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#394—42no—
109#384C2312yes—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#340—21no—
113#340—21no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—42no—
119#335—22no—
120#334—22no—
121#332—24no—
122Q8⋊C8—22no—
123D4⋊C8—22no—
124D4⋊C8—42no—
125#322—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8C2×D411yescharacteristic
128C22×D4—42no—
129C22×D4C2×D411yescharacteristic
130C22×D4C2×D412yes—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—21no—
133C2×Q16—24no—
134C2×Q16—24no—
135C2×Q16—44no—
136C2×Q16—82no—
137C2×SD16—22no—
138C2×SD16—28no—
139C2×SD16—42no—
140C2×SD16—82no—
141C2×SD16—82no—
142C2×D8—22no—
143C2×D8—42no—
144C2×M16—42no—
145C2×M16—82no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8C2×D414yes—
158#126—48no—
159#126—48no—
160#124—28no—
161#124—44no—
162C22⋊Q8—44no—
163C22⋊Q8—44no—
164#121—44no—
165#121—44no—
166#121—82no—
167#121—82no—
168C4×Q8—21no—
169C4×Q8—21no—
170C4×Q8—28no—
171C4×Q8—44no—
172C4×Q8C2×D412yes—
173C4×Q8#4112yes—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—21no—
182#117—44no—
183#117—44no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—42no—
202C2×C42C2411yescharacteristic
203#107—22no—
204#107—44no—
205#106—22no—
206C4⋊C8—24no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8C2×D412yes—
213#103—28no—
214#103—22no—
215#103—82no—
216#102—24no—
217#102—22no—
218#102—44no—
219#102—82no—
220C22⋊C8—44no—
221C22⋊C8—42no—
222C22⋊C8—82no—
223C4×C8—24no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8C2×D412yes—
229C4×C8C2×D412yes—
230#95—42no—
231C24—22no—
232C24—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—24no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8#12112yes—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—84no—
254C2×D4—84no—
255C2×D4—162no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275Q16—48no—
276Q16—84no—
277SD16—44no—
278SD16—88no—
279D8—44no—
280M16—84no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8#12012yes—
298C2×C8#12012yes—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—48no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4#12112yes—
317C22⋊C4—48no—
318C22⋊C4—48no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—84no—
324C22⋊C4—84no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—48no—
328C42C22×D411yescharacteristic
329C42C22×D411yescharacteristic
330C42C2×#4111yescharacteristic
331C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C23—42no—
333C23—41no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—41no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—41no—
344C23D4211yescharacteristic
345Q8—22no—
346Q8—22no—
347Q8—42no—
348Q8—44no—
349Q8—44no—
350Q8—82no—
351Q8—82no—
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—42no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—41no—
358D4—41no—
359D4—168no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4C2×#12011yescharacteristic
386C2×C4C2×#12111yescharacteristic
387C2×C4#53511yescharacteristic
388C2×C4D4211yescharacteristic
389C2×C4#54611yescharacteristic
390C2×C4#54611yescharacteristic
391C2×C4#57512yes—
392C2×C4#57512yes—
393C2×C4#57612yes—
394C2×C4#57712yes—
395C8—22no—
396C8—22no—
397C8—42no—
398C8—42no—
399C8—41no—
400C8—41no—
401C8—81no—
402C8—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—81no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—81no—
413C22—82no—
414C22—81no—
415C22#240811yescharacteristic
416C22#326712yes—
417C22#326812yes—
418C22#329011yescharacteristic
419C22#329311yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—42no—
423C4—42no—
424C4—81no—
425C4—84no—
426C4—82no—
427C4—162no—
428C4#300511yescharacteristic
429C4#300811yescharacteristic
430C4#305411yescharacteristic
431C4#306011yescharacteristic
432C4#327112yes—
433C4#330912yes—
434C2—161no—
435C2—162no—
436C2#2013312yes—
437C2#2014412yes—
438C2#2425011yescharacteristic
439C2#2427111yescharacteristic
440C2#2429011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28149C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3393C2semidirect
3. #24119C2semidirect
4. C2×#1689C2semidirect
5. C2×#1588C2semidirect
6. #10476C2semidirect
7. #10231C2semidirect
8. #9835C2semidirect
9. #9665C2semidirect
10. #8647C2semidirect
11. #8449C2semidirect
72. #494D4semidirect
79. C8×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33932
#281492
#241192
C2×#16892
C2×#15882
#104762
#102312
#98352
#96652
#86472
#84492