Subgroups — #2643

Order 128.

231 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#400	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#397	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#386	C₂	1	3	yes	maximal
6	#385	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
15	#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#95	C₂²	1	3	yes	—
17	#95	C₂²	1	3	yes	—
18	#95	C₂²	1	3	yes	—
19	#95	C₂²	1	3	yes	—
20	#95	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄	—	2	6	no	—
24	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
25	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
26	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
27	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂²×C₄	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂²×C₄	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂²×C₄	C₂³	1	3	yes	—
32	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
33	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
34	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
35	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
36	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
37	C₂³	—	2	3	no	—
38	C₂³	—	2	1	no	—
39	C₂³	—	2	3	no	—
40	C₂³	—	2	3	no	—
41	C₂³	—	2	1	no	—
42	C₂³	#41	1	6	yes	—
43	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	D₄	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄	—	2	3	no	—
46	C₂×C₄	—	2	3	no	—
47	C₂×C₄	—	2	3	no	—
48	C₂×C₄	—	2	3	no	—
49	C₂×C₄	—	2	3	no	—
50	C₂×C₄	—	2	3	no	—
51	C₂×C₄	—	2	3	no	—
52	C₂×C₄	—	2	3	no	—
53	C₂×C₄	—	2	3	no	—
54	C₂×C₄	—	2	3	no	—
55	C₂×C₄	—	2	3	no	—
56	C₂×C₄	—	2	3	no	—
57	C₂×C₄	—	2	3	no	—
58	C₂×C₄	—	4	12	no	—
59	C₂²	—	2	6	no	—
60	C₂²	—	2	6	no	—
61	C₂²	—	4	1	no	—
62	C₂²	—	4	3	no	—
63	C₂²	—	4	3	no	—
64	C₂²	#126	1	4	yes	—
65	C₂²	C₂×#41	1	3	yes	—
66	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
67	C₂²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₄	—	4	1	no	—
69	C₄	—	4	3	no	—
70	C₄	—	4	3	no	—
71	C₄	—	4	3	no	—
72	C₄	—	4	3	no	—
73	C₂	—	2	4	no	—
74	C₂	—	8	1	no	—
75	C₂	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
76	C₂	#538	1	3	yes	—
77	C₂	#539	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #401	C₂	semidirect
2. #400	C₂	semidirect
3. #397	C₂	semidirect
4. #396	C₂	semidirect
6. #385	C₂	semidirect
7. C₂×#95	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#401	2
#400	2
#397	2
#396	2
#386	2
#385	2
C₂×#95	2