Finite Group Databasebeta

← #264300

Subgroups — #264300

Order 512.

889 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28151C211yesmaximal, characteristic
3#24328C212yesmaximal
4C2×#1689C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1588C211yesmaximal, characteristic
6#10478C212yesmaximal, complemented
7#10233C212yesmaximal
8#9835C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8448C212yesmaximal, complemented
12C2×#557C2212yes—
13#3395—24no—
14#3395—24no—
15C2×#494—21no—
16C2×#494C2211yescharacteristic
17C2×#474C2212yes—
18C2×#462—22no—
19C2×#462C2212yes—
20C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C2×C4×Q16—21no—
22C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
23C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25#2538C2212yes—
26#2075—21no—
27#2059—22no—
28#2025—22no—
29#2001—21no—
30#1990C2212yes—
31#1990C2212yes—
32#1984C2212yes—
33#1894—22no—
34#1880—22no—
35#1863—22no—
36#1834C2211yescharacteristic
37#1803C2212yes—
38#1803C2212yes—
39#1689—24no—
40#1588—24no—
41C2×#335C2211yescharacteristic
42C2×#334C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#322C2211yescharacteristic
48#1296C2212yes—
49C22×Q16—22no—
50C22×Q16—21no—
51C22×Q16—21no—
52C22×Q16D411yescharacteristic
53C22×SD16D411yescharacteristic
54C22×M16—21no—
55#557—24no—
56#557—24no—
57#557—24no—
58#557—42no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×#125—22no—
62C2×#125—42no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8C2312yes—
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69#494—28no—
70#494—22no—
71#494D414yes—
72#474—24no—
73#474—42no—
74#462—216no—
75#462—24no—
76#462—24no—
77C8×Q8—22no—
78C8×Q8D414yes—
79C4×Q16—28no—
80C4×Q16—22no—
81C4×Q16—22no—
82C4×SD16—22no—
83C4×SD16—22no—
84#436—22no—
85#436—22no—
86C2×#107—22no—
87C2×#107D411yescharacteristic
88C2×#106D411yescharacteristic
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103D411yescharacteristic
97C2×#103D412yes—
98C2×#102—22no—
99C2×#102D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105#396—42no—
106#390—22no—
107#389—22no—
108#384C2312yes—
109#380—22no—
110#340—22no—
111#340—21no—
112#340—21no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—42no—
117#336—22no—
118#336—22no—
119#335—22no—
120#334—22no—
121#332—24no—
122Q8⋊C8—22no—
123Q8⋊C8—42no—
124D4⋊C8—22no—
125#322—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8C2×D412yes—
128C22×Q8C2×D411yescharacteristic
129C22×D4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4—21no—
131C2×Q16—28no—
132C2×Q16—24no—
133C2×Q16—22no—
134C2×Q16—24no—
135C2×Q16—42no—
136C2×Q16—44no—
137C2×Q16—82no—
138C2×Q16—82no—
139C2×Q16—82no—
140C2×SD16—22no—
141C2×SD16—24no—
142C2×M16—42no—
143C2×M16—82no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Q8—28no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—44no—
157C4⋊Q8C2×D414yes—
158#125—44no—
159#125—48no—
160#125—48no—
161#125—44no—
162C22⋊Q8—44no—
163C22⋊Q8—82no—
164C4×Q8—21no—
165C4×Q8—21no—
166C4×Q8—28no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—44no—
172C4×Q8—44no—
173C4×Q8—44no—
174C4×Q8C2×D412yes—
175C4×Q8#4112yes—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—42no—
200C2×C42C2411yescharacteristic
201#107—22no—
202#107—44no—
203#106—22no—
204C4⋊C8—24no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8C2×D412yes—
211#103—28no—
212#103—22no—
213#103—24no—
214#103—44no—
215#103—82no—
216#102—22no—
217#102—44no—
218C22⋊C8—42no—
219C4×C8—24no—
220C4×C8—21no—
221C4×C8—21no—
222C4×C8—21no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8C2×D412yes—
225C4×C8C2×D412yes—
226#95—42no—
227C24—21no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—24no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8#12112yes—
243C2×Q8#13714yes—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262Q16—44no—
263Q16—48no—
264Q16—84no—
265Q16—88no—
266SD16—44no—
267M16—84no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8#12012yes—
285C2×C8#12012yes—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—48no—
296C4⋊C4—48no—
297C4⋊C4—48no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—84no—
308C4⋊C4#12112yes—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—84no—
312C22⋊C4—162no—
313C42—22no—
314C42—22no—
315C42—48no—
316C42—42no—
317C42—42no—
318C42C22×D411yescharacteristic
319C42C22×D411yescharacteristic
320C42C2×#4111yescharacteristic
321C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C23—41no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23D4211yescharacteristic
328Q8—24no—
329Q8—22no—
330Q8—42no—
331Q8—44no—
332Q8—42no—
333Q8—44no—
334Q8—42no—
335Q8—42no—
336Q8—82no—
337Q8—82no—
338Q8#47014yes—
339D4—42no—
340D4—41no—
341D4—41no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4C2×#12011yescharacteristic
367C2×C4C2×#12111yescharacteristic
368C2×C4#53511yescharacteristic
369C2×C4D4211yescharacteristic
370C2×C4#54611yescharacteristic
371C2×C4#54611yescharacteristic
372C2×C4C2×#13712yes—
373C2×C4#57512yes—
374C2×C4#57612yes—
375C2×C4#57812yes—
376C8—22no—
377C8—22no—
378C8—42no—
379C8—42no—
380C8—41no—
381C8—41no—
382C8—81no—
383C8—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22#240811yescharacteristic
390C22#326812yes—
391C22#327012yes—
392C22#329011yescharacteristic
393C22#329311yescharacteristic
394C4—24no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—42no—
398C4—81no—
399C4—82no—
400C4—84no—
401C4—82no—
402C4—162no—
403C4#300511yescharacteristic
404C4#300811yescharacteristic
405C4C2×#47011yescharacteristic
406C4#305911yescharacteristic
407C4#327012yes—
408C4#330912yes—
409C2—161no—
410C2#2009912yes—
411C2#2011812yes—
412C2#2425011yescharacteristic
413C2#2427311yescharacteristic
414C2#2429011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3395C2semidirect
6. #10478C2semidirect
8. #9835C2semidirect
9. #9664C2semidirect
10. #8647C2semidirect
11. #8448C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33952
#281512
#243282
C2×#16892
C2×#15882
#104782
#102332
#98352
#96642
#86472
#84482