Finite Group Databasebeta

← #264303

Subgroups — #264303

Order 512.

881 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3383C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28151C211yesmaximal, characteristic
3#24187C212yesmaximal
4C2×#1693C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1588C211yesmaximal, characteristic
6#10487C212yesmaximal, complemented
7#10232C212yesmaximal
8#9834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8448C212yesmaximal, complemented
12C2×#557C2212yes—
13#3383—24no—
14#3383—24no—
15C2×#500C2211yescharacteristic
16C2×#499—21no—
17C2×#479—22no—
18C2×#475C2212yes—
19C2×#461C2212yes—
20C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C2×C4×Q16—21no—
22C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
23C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25#2538C2212yes—
26#2075—21no—
27#2043—22no—
28#2013—22no—
29#2001—21no—
30#1990C2212yes—
31#1984C2212yes—
32#1956C2212yes—
33#1894—22no—
34#1880—22no—
35#1865—22no—
36#1834C2211yescharacteristic
37#1803C2212yes—
38#1803C2212yes—
39#1693—24no—
40#1588—24no—
41C2×#335C2211yescharacteristic
42C2×#334C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#322C2211yescharacteristic
48#1296C2212yes—
49C22×Q16D411yescharacteristic
50C22×SD16—22no—
51C22×SD16D411yescharacteristic
52C22×M16—21no—
53#557—24no—
54#557—24no—
55#557—24no—
56#557—42no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—42no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8C2312yes—
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67#500—22no—
68#500D414yes—
69#499—28no—
70#479—216no—
71#475—24no—
72#475—24no—
73#461—24no—
74#461—42no—
75C8×Q8—22no—
76C8×Q8D414yes—
77C4×Q16—28no—
78C4×Q16—22no—
79C4×Q16—22no—
80C4×SD16—22no—
81C4×SD16—22no—
82#436—22no—
83#436—22no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107D411yescharacteristic
87C2×#106—22no—
88C2×#106D411yescharacteristic
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103D412yes—
100C2×#103D411yescharacteristic
101C2×#102D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C4×C8—21no—
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107#396—42no—
108#390—22no—
109#389—22no—
110#384C2312yes—
111#380—22no—
112#340—21no—
113#340—21no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—42no—
117#336—22no—
118#336—22no—
119#335—22no—
120#334—22no—
121#332—24no—
122Q8⋊C8—22no—
123Q8⋊C8—42no—
124D4⋊C8—22no—
125#322—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8C2×D411yescharacteristic
128C22×Q8C2×D412yes—
129C22×D4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4—21no—
131C2×Q16—24no—
132C2×Q16—22no—
133C2×SD16—22no—
134C2×SD16—42no—
135C2×SD16—44no—
136C2×SD16—44no—
137C2×SD16—82no—
138C2×M16—42no—
139C2×M16—82no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8C2×D411yescharacteristic
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—44no—
152C4⋊Q8—44no—
153C4⋊Q8C2×D414yes—
154#125—28no—
155#125—44no—
156#125—48no—
157#125—48no—
158C22⋊Q8—44no—
159C22⋊Q8—82no—
160C4×Q8—21no—
161C4×Q8—21no—
162C4×Q8—28no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—44no—
168C4×Q8—44no—
169C4×Q8—44no—
170C4×Q8C2×D412yes—
171C4×Q8#4112yes—
172C4×D4—21no—
173C4×D4—21no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—42no—
196C2×C42C2411yescharacteristic
197#107—24no—
198#107—24no—
199#107—22no—
200#106—28no—
201#106—22no—
202C4⋊C8—24no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8C2×D412yes—
209#103—28no—
210#103—22no—
211#103—24no—
212#103—44no—
213#103—44no—
214#103—82no—
215#103—82no—
216#103—82no—
217#102—22no—
218C22⋊C8—42no—
219C4×C8—24no—
220C4×C8—21no—
221C4×C8—21no—
222C4×C8—21no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8C2×D412yes—
225C4×C8C2×D412yes—
226#95—42no—
227C24—21no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—24no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8#12112yes—
243C2×Q8#13714yes—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262Q16—28no—
263SD16—44no—
264SD16—88no—
265M16—84no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8#12012yes—
283C2×C8#12012yes—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—48no—
294C4⋊C4—48no—
295C4⋊C4—48no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—84no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4#12112yes—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—84no—
310C22⋊C4—162no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—48no—
314C42—42no—
315C42—42no—
316C42C22×D411yescharacteristic
317C42C22×D411yescharacteristic
318C42C2×#4111yescharacteristic
319C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C23—41no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23D4211yescharacteristic
326Q8—24no—
327Q8—22no—
328Q8—22no—
329Q8—24no—
330Q8—42no—
331Q8—42no—
332Q8—42no—
333Q8—44no—
334Q8—44no—
335Q8—82no—
336Q8—82no—
337D4—42no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4C2×#12011yescharacteristic
365C2×C4C2×#12111yescharacteristic
366C2×C4#53511yescharacteristic
367C2×C4D4211yescharacteristic
368C2×C4#54611yescharacteristic
369C2×C4#54611yescharacteristic
370C2×C4C2×#13712yes—
371C2×C4#57512yes—
372C2×C4#57712yes—
373C2×C4#57712yes—
374C8—22no—
375C8—22no—
376C8—42no—
377C8—42no—
378C8—41no—
379C8—41no—
380C8—81no—
381C8—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22#240811yescharacteristic
388C22#326612yes—
389C22#327112yes—
390C22#329011yescharacteristic
391C22#329311yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—44no—
395C4—42no—
396C4—42no—
397C4—81no—
398C4—84no—
399C4—82no—
400C4—162no—
401C4#300411yescharacteristic
402C4#301011yescharacteristic
403C4#305411yescharacteristic
404C4#306011yescharacteristic
405C4#326712yes—
406C4#332012yes—
407C2—161no—
408C2#2011112yes—
409C2#2011212yes—
410C2#2425111yescharacteristic
411C2#2427111yescharacteristic
412C2#2429011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3383C2semidirect
6. #10487C2semidirect
8. #9834C2semidirect
9. #9664C2semidirect
10. #8647C2semidirect
11. #8448C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33832
#281512
#241872
C2×#16932
C2×#15882
#104872
#102322
#98342
#96642
#86472
#84482