Finite Group Databasebeta

← #264304

Subgroups — #264304

Order 512.

939 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 435 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28149C211yesmaximal, characteristic
3#24118C212yesmaximal, complemented
4C2×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10481C212yesmaximal, complemented
7#10235C212yesmaximal, complemented
8#9831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8450C212yesmaximal, complemented
12C2×#554C2212yes—
13#3380—24no—
14#3380—24no—
15C2×#500C2211yescharacteristic
16C2×#499—21no—
17C2×#478—22no—
18C2×#476C2212yes—
19C2×#476C2212yes—
20C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
22C2×C4×D8—21no—
23C2×C4×D8C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25#2537C2212yes—
26#2076—21no—
27#2035—22no—
28#2000—22no—
29#1999—21no—
30#1990C2212yes—
31#1956C2212yes—
32#1954C2212yes—
33#1895—22no—
34#1874—22no—
35#1853—22no—
36#1834C2211yescharacteristic
37#1803C2212yes—
38#1802C2212yes—
39#1695—24no—
40#1588—24no—
41C2×#335C2211yescharacteristic
42C2×#334C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×#322C2211yescharacteristic
48#1296C2212yes—
49C22×SD16D411yescharacteristic
50C22×D8D411yescharacteristic
51C22×M16—21no—
52#554—24no—
53#554—24no—
54#554—24no—
55#554—42no—
56C2×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×#125—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—42no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4C2312yes—
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4—22no—
67#500—22no—
68#500D414yescomplemented
69#499—28no—
70#478—216no—
71#476—24no—
72#476—24no—
73#476—24no—
74#476—42no—
75C8×Q8—22no—
76C8×Q8D414yescomplemented
77C4×SD16—22no—
78C4×SD16—22no—
79C4×D8—28no—
80C4×D8—22no—
81C4×D8—22no—
82#436—22no—
83#436—22no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107D411yescharacteristic
87C2×#106—22no—
88C2×#106—22no—
89C2×#106D411yescharacteristic
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#103—22no—
95C2×#103—42no—
96C2×#103D411yescharacteristic
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102D412yes—
101C2×#102D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C4×C8—21no—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109#394—42no—
110#384C2312yes—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#340—21no—
114#340—21no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#335—22no—
120#334—22no—
121#333—24no—
122Q8⋊C8—22no—
123D4⋊C8—22no—
124D4⋊C8—42no—
125#322—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8C2×D411yescharacteristic
128C22×D4—42no—
129C22×D4C2×D411yescharacteristic
130C22×D4C2×D412yes—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—42no—
134C2×SD16—22no—
135C2×SD16—42no—
136C2×D8—24no—
137C2×D8—22no—
138C2×M16—42no—
139C2×M16—82no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8C2×D411yescharacteristic
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8C2×D414yes—
152#125—28no—
153#125—44no—
154C22⋊Q8—44no—
155C22⋊Q8—48no—
156C22⋊Q8—48no—
157C22⋊Q8—44no—
158#121—44no—
159#121—44no—
160#121—82no—
161#121—82no—
162C4×Q8—21no—
163C4×Q8—21no—
164C4×Q8C2×D412yes—
165C4×Q8#4112yes—
166C4×D4—28no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—21no—
170C4×D4—21no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—21no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4—44no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—44no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—44no—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42C2411yescharacteristic
196#107—24no—
197#107—24no—
198#107—22no—
199#106—28no—
200#106—22no—
201#106—44no—
202C4⋊C8—24no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8C2×D412yes—
209#103—22no—
210#103—82no—
211#103—84no—
212#102—28no—
213#102—24no—
214#102—22no—
215#102—44no—
216#102—82no—
217C22⋊C8—44no—
218C22⋊C8—42no—
219C22⋊C8—82no—
220C4×C8—24no—
221C4×C8—21no—
222C4×C8—21no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8C2×D412yes—
226C4×C8C2×D412yes—
227#95—42no—
228C24—22no—
229C24—21no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—24no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—82no—
236C2×Q8—82no—
237C2×Q8#12112yes—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—84no—
248C2×D4—84no—
249C2×D4—162no—
250C2×D4#13714yes—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—48no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—162no—
269C22×C4—162no—
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273SD16—44no—
274D8—28no—
275M16—84no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8#12012yes—
293C2×C8#12012yes—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—48no—
304C4⋊C4—48no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4#12112yes—
313C22⋊C4—48no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—84no—
319C22⋊C4—84no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42C22×D411yescharacteristic
323C42C22×D411yescharacteristic
324C42C2×#4111yescharacteristic
325C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C23—24no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—41no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23D4211yescharacteristic
339Q8—22no—
340Q8—22no—
341Q8—42no—
342Q8—84no—
343Q8—162no—
344D4—24no—
345D4—24no—
346D4—42no—
347D4—42no—
348D4—41no—
349D4—41no—
350D4—42no—
351D4—168no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—168no—
378C2×C4C2×#12011yescharacteristic
379C2×C4C2×#12111yescharacteristic
380C2×C4#53511yescharacteristic
381C2×C4D4211yescharacteristic
382C2×C4#54611yescharacteristic
383C2×C4#54611yescharacteristic
384C2×C4C2×#13712yes—
385C2×C4#57512yes—
386C2×C4#57712yes—
387C2×C4#57712yes—
388C8—22no—
389C8—22no—
390C8—42no—
391C8—42no—
392C8—41no—
393C8—41no—
394C8—81no—
395C8—82no—
396C22—44no—
397C22—44no—
398C22—44no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22#240811yescharacteristic
409C22#326612yes—
410C22#326712yes—
411C22#329011yescharacteristic
412C22#329211yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—42no—
416C4—42no—
417C4—81no—
418C4—82no—
419C4—84no—
420C4—162no—
421C4#300411yescharacteristic
422C4#301011yescharacteristic
423C4#305411yescharacteristic
424C4#306011yescharacteristic
425C4#327112yes—
426C4#332012yes—
427C2—84no—
428C2—161no—
429C2#2010312yes—
430C2#2010412yes—
431C2#2425111yescharacteristic
432C2#2427111yescharacteristic
433C2#2429111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28149C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3380C2semidirect
3. #24118C2semidirect
4. C2×#1695C2semidirect
5. C2×#1588C2semidirect
6. #10481C2semidirect
7. #10235C2semidirect
8. #9831C2semidirect
9. #9665C2semidirect
10. #8647C2semidirect
11. #8450C2semidirect
68. #500D4semidirect
76. C8×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33802
#281492
#241182
C2×#16952
C2×#15882
#104812
#102352
#98312
#96652
#86472
#84502