Finite Group Databasebeta

← #264306

Subgroups — #264306

Order 512.

881 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 409 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28151C211yesmaximal, characteristic
3#24329C212yesmaximal
4C2×#1695C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1588C211yesmaximal, characteristic
6#10483C212yesmaximal, complemented
7#10236C212yesmaximal
8#9831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8451C212yesmaximal, complemented
12C2×Q82C2212yes—
13Q8×Q16—24no—
14Q8×Q16—24no—
15C2×#500—21no—
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#477—22no—
18C2×#477C2212yes—
19C2×#476C2212yes—
20C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C2×C4×Q16—21no—
22C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
23C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25#2538C2212yes—
26#2075—21no—
27#2058—22no—
28#2023—22no—
29#2001—21no—
30#1990C2212yes—
31#1984C2212yes—
32#1956C2212yes—
33#1894—22no—
34#1880—22no—
35#1865—22no—
36#1834C2211yescharacteristic
37#1803C2212yes—
38#1803C2212yes—
39#1695—24no—
40#1588—24no—
41C2×#335C2211yescharacteristic
42C2×#334C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#322C2211yescharacteristic
48#1296C2212yes—
49C22×Q16D411yescharacteristic
50C22×SD16D411yescharacteristic
51C22×M16—21no—
52Q82—24no—
53Q82—24no—
54Q82—24no—
55Q82—42no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—42no—
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8C2312yes—
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66#500—28no—
67#500—22no—
68#500D414yes—
69#477—216no—
70#477—24no—
71#477—24no—
72#476—24no—
73#476—42no—
74C8×Q8—22no—
75C8×Q8D414yes—
76C4×Q16—28no—
77C4×Q16—22no—
78C4×Q16—22no—
79C4×SD16—22no—
80C4×SD16—22no—
81#436—22no—
82#436—22no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—22no—
86C2×#107D411yescharacteristic
87C2×#106—22no—
88C2×#106D411yescharacteristic
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—42no—
97C2×#103D412yes—
98C2×#103D411yescharacteristic
99C2×#102—22no—
100C2×#102D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106#396—42no—
107#390—22no—
108#389—22no—
109#384C2312yes—
110#380—22no—
111#340—22no—
112#340—21no—
113#340—21no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#336—22no—
118#336—22no—
119#335—22no—
120#334—22no—
121#333—24no—
122Q8⋊C8—22no—
123Q8⋊C8—42no—
124D4⋊C8—22no—
125#322—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8C2×D412yes—
129C22×Q8C2×D411yescharacteristic
130C22×D4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4—21no—
132C2×Q16—24no—
133C2×Q16—22no—
134C2×SD16—22no—
135C2×SD16—24no—
136C2×M16—42no—
137C2×M16—82no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C22×C8C2×D411yescharacteristic
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Q8—28no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—44no—
151C4⋊Q8—44no—
152C4⋊Q8—48no—
153C4⋊Q8—48no—
154C4⋊Q8—44no—
155C4⋊Q8C2×D414yes—
156C22⋊Q8—44no—
157C22⋊Q8—82no—
158C4×Q8—21no—
159C4×Q8—21no—
160C4×Q8—28no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—44no—
166C4×Q8—44no—
167C4×Q8—44no—
168C4×Q8C2×D412yes—
169C4×Q8#4112yes—
170C4×D4—21no—
171C4×D4—21no—
172C4×D4—21no—
173C4×D4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—42no—
193C2×C42C2411yescharacteristic
194#107—28no—
195#107—24no—
196#107—24no—
197#107—22no—
198#106—22no—
199#106—44no—
200C4⋊C8—24no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8C2×D412yes—
207#103—28no—
208#103—22no—
209#103—24no—
210#103—44no—
211#103—82no—
212#103—84no—
213#102—22no—
214#102—44no—
215C22⋊C8—42no—
216C4×C8—24no—
217C4×C8—21no—
218C4×C8—21no—
219C4×C8—21no—
220C4×C8—21no—
221C4×C8C2×D412yes—
222C4×C8C2×D412yes—
223#95—42no—
224C24—21no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—48no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—82no—
236C2×Q8—82no—
237C2×Q8—162no—
238C2×Q8—162no—
239C2×Q8#12112yes—
240C2×Q8#13714yes—
241C2×Q8#13714yes—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260Q16—28no—
261SD16—44no—
262M16—84no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8#12012yes—
280C2×C8#12012yes—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—48no—
291C4⋊C4—48no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—84no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4#12112yes—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—84no—
306C22⋊C4—162no—
307C42—22no—
308C42—22no—
309C42—48no—
310C42—42no—
311C42—42no—
312C42C22×D411yescharacteristic
313C42C22×D411yescharacteristic
314C42C2×#4111yescharacteristic
315C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C23—41no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23D4211yescharacteristic
322Q8—24no—
323Q8—22no—
324Q8—24no—
325Q8—24no—
326Q8—42no—
327Q8—42no—
328Q8—84no—
329Q8—162no—
330Q8—168no—
331Q8#47014yes—
332D4—42no—
333D4—41no—
334D4—41no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4C2×#12011yescharacteristic
360C2×C4C2×#12111yescharacteristic
361C2×C4#53511yescharacteristic
362C2×C4D4211yescharacteristic
363C2×C4#54611yescharacteristic
364C2×C4#54611yescharacteristic
365C2×C4C2×#13712yes—
366C2×C4C2×#13712yes—
367C2×C4#57712yes—
368C2×C4#57812yes—
369C8—22no—
370C8—22no—
371C8—42no—
372C8—42no—
373C8—41no—
374C8—41no—
375C8—81no—
376C8—82no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22#240811yescharacteristic
383C22#326612yes—
384C22#327012yes—
385C22#329011yescharacteristic
386C22#329211yescharacteristic
387C4—24no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—44no—
391C4—42no—
392C4—81no—
393C4—82no—
394C4—84no—
395C4—162no—
396C4#300411yescharacteristic
397C4#301011yescharacteristic
398C4C2×#47011yescharacteristic
399C4#305911yescharacteristic
400C4#327012yes—
401C4#332012yes—
402C2—161no—
403C2#2009612yes—
404C2#2010812yes—
405C2#2425111yescharacteristic
406C2#2427311yescharacteristic
407C2#2429111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×Q16C2semidirect
6. #10483C2semidirect
8. #9831C2semidirect
9. #9664C2semidirect
10. #8647C2semidirect
11. #8451C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×Q162
#281512
#243292
C2×#16952
C2×#15882
#104832
#102362
#98312
#96642
#86472
#84512