Finite Group Databasebeta

← #264309

Subgroups — #264309

Order 512.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3287C211yesmaximal, characteristic
2#28196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24188C212yesmaximal, complemented
4C2×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10474C212yesmaximal, complemented
7#10230C212yesmaximal, complemented
8#9832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8444C212yesmaximal, complemented
12C22×#135—21no—
13C2×#550C2212yes—
14#3287—24no—
15#3287—24no—
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#466—21no—
18C2×#460C2212yes—
19C2×#460C2212yes—
20C2×#449—22no—
21C2×#446C2211yescharacteristic
22C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
23C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25#2582C2212yes—
26#2086—21no—
27#2056—21no—
28#2041—22no—
29#2014—22no—
30#1984C2212yes—
31#1957C2212yes—
32#1957C2212yes—
33#1935—22no—
34#1877—22no—
35#1864—22no—
36#1834C2211yescharacteristic
37#1803C2212yes—
38#1802C2212yes—
39#1688—24no—
40#1585—24no—
41C2×#335C2211yescharacteristic
42C2×#334C2211yescharacteristic
43C2×#331C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#322C2211yescharacteristic
48#1296C2212yes—
49C22×#41—22no—
50C2×#135—28no—
51C2×#135—48no—
52C22×Q16D411yescharacteristic
53C22×SD16—22no—
54C22×SD16—22no—
55C22×SD16D411yescharacteristic
56C22×D8—21no—
57C22×D8—21no—
58C23×C8—21no—
59#550—24no—
60#550—24no—
61#550—24no—
62#550—42no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127C2312yes—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—42no—
67C2×C4×Q8C2312yes—
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71#493—22no—
72#493D414yes—
73#466—28no—
74#460—24no—
75#460—24no—
76#460—24no—
77#460—42no—
78#449—216no—
79#446—22no—
80#446—22no—
81C4×Q16—22no—
82C4×Q16—22no—
83C4×SD16—22no—
84C4×SD16—22no—
85C8×D4—22no—
86C8×D4D414yes—
87C2×#107D411yescharacteristic
88C2×#106D411yescharacteristic
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#103—22no—
94C2×#103D411yescharacteristic
95C2×#103D412yes—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—42no—
102C2×#102D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×#97—21no—
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#398—42no—
109#391—22no—
110#391—22no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#384C2312yes—
114#340—21no—
115#340—21no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#336—22no—
119#336—22no—
120#335—22no—
121#334—22no—
122#331—24no—
123Q8⋊C8—22no—
124Q8⋊C8—42no—
125D4⋊C8—22no—
126#322—22no—
127C2×#41—28no—
128C2×#41—44no—
129C2×#41—44no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—82no—
132C2×#41—82no—
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C23×C4—42no—
143#135—432no—
144C2×Q16—24no—
145C2×Q16—22no—
146C2×SD16—28no—
147C2×SD16—22no—
148C2×SD16—42no—
149C2×SD16—44no—
150C2×SD16—44no—
151C2×SD16—44no—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—82no—
154C2×D8—24no—
155C2×D8—24no—
156C2×D8—44no—
157C2×D8—82no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—24no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—44no—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168#127—22no—
169#127—22no—
170#127—22no—
171#127—44no—
172#127—44no—
173#127C2×D414yes—
174#121—28no—
175#121—48no—
176#121—48no—
177#121—44no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4C2×D412yes—
191C4×D4#4112yes—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42C2411yescharacteristic
206#107—22no—
207#106—22no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—42no—
214C4⋊C8C2×D412yes—
215#103—24no—
216#103—22no—
217#103—44no—
218#102—28no—
219#102—22no—
220#102—44no—
221#102—44no—
222#102—82no—
223#102—82no—
224#102—84no—
225C22⋊C8—24no—
226#97—42no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8C2×D412yes—
232C4×C8C2×D412yes—
233#95—42no—
234#95—42no—
235#95—42no—
236C24—21no—
237C24—42no—
238#41—416no—
239#41—88no—
240#41—88no—
241#41—88no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—48no—
259C2×D4—48no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—162no—
276C2×D4—162no—
277C2×D4#12112yes—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—48no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—84no—
290C22×C4—84no—
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294Q16—28no—
295SD16—44no—
296SD16—416no—
297SD16—88no—
298D8—48no—
299D8—84no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—48no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8#12012yes—
318C2×C8#12012yes—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—162no—
334C4⋊C4#12112yes—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—48no—
338C42—41no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—41no—
342C42C22×D411yescharacteristic
343C42C22×D411yescharacteristic
344C42C2×#4111yescharacteristic
345C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C23—22no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—44no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23D4211yescharacteristic
359Q8—24no—
360Q8—24no—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—41no—
365Q8—41no—
366D4—22no—
367D4—22no—
368D4—44no—
369D4—44no—
370D4—42no—
371D4—44no—
372D4—44no—
373D4—84no—
374D4—816no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—162no—
380D4—168no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—816no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4C2×#12011yescharacteristic
404C2×C4C2×#12111yescharacteristic
405C2×C4#53511yescharacteristic
406C2×C4D4211yescharacteristic
407C2×C4#54611yescharacteristic
408C2×C4#54611yescharacteristic
409C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
410C2×C4#57512yes—
411C2×C4#57712yes—
412C2×C4#57712yes—
413C8—22no—
414C8—22no—
415C8—42no—
416C8—42no—
417C8—41no—
418C8—41no—
419C8—81no—
420C8—82no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—84no—
427C22—84no—
428C22—84no—
429C22—162no—
430C22—162no—
431C22—162no—
432C22—162no—
433C22#240811yescharacteristic
434C22#326512yes—
435C22#327112yes—
436C22#329011yescharacteristic
437C22#329211yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—42no—
441C4—44no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—82no—
445C4—162no—
446C4#300311yescharacteristic
447C4#300911yescharacteristic
448C4#305411yescharacteristic
449C4#306011yescharacteristic
450C4#326712yes—
451C4#331012yes—
452C2—82no—
453C2—164no—
454C2#2007812yes—
455C2#2007912yes—
456C2#2425211yescharacteristic
457C2#2427111yescharacteristic
458C2#2429111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3287C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28196C2semidirect
3. #24188C2semidirect
4. C2×#1688C2semidirect
5. C2×#1585C2semidirect
6. #10474C2semidirect
7. #10230C2semidirect
8. #9832C2semidirect
9. #9664C2semidirect
10. #8646C2semidirect
11. #8444C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32872
#281962
#241882
C2×#16882
C2×#15852
#104742
#102302
#98322
#96642
#86462
#84442