Finite Group Databasebeta

← #264310

Subgroups — #264310

Order 512.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 453 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3283C211yesmaximal, characteristic
2#28194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24120C212yesmaximal, complemented
4C2×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10476C212yesmaximal, complemented
7#10232C212yesmaximal, complemented
8#9835C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8446C212yesmaximal, complemented
12C22×#135—21no—
13C2×#547C2212yes—
14#3283—24no—
15#3283—24no—
16C2×#494C2211yescharacteristic
17C2×#475C2212yes—
18C2×#467—21no—
19C2×#461C2212yes—
20C2×#452—22no—
21C2×#446C2211yescharacteristic
22C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
23C2×C4×D8C2211yescharacteristic
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25#2538C2212yes—
26#2087—21no—
27#2054—21no—
28#2034—22no—
29#2000—22no—
30#1990C2212yes—
31#1990C2212yes—
32#1954C2212yes—
33#1936—22no—
34#1872—22no—
35#1853—22no—
36#1834C2211yescharacteristic
37#1802C2212yes—
38#1802C2212yes—
39#1690—24no—
40#1585—24no—
41C2×#335C2211yescharacteristic
42C2×#334C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×#322C2211yescharacteristic
48#1296C2212yes—
49C22×#41—22no—
50C2×#135—28no—
51C2×#135—48no—
52C22×Q16—21no—
53C22×Q16—21no—
54C22×SD16—22no—
55C22×SD16D411yescharacteristic
56C22×D8D411yescharacteristic
57C23×C8—21no—
58#547—24no—
59#547—24no—
60#547—24no—
61#547—42no—
62C2×C4⋊Q8C2312yes—
63C2×#123—42no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4C2312yes—
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—22no—
71#494—22no—
72#494D414yes—
73#475—24no—
74#475—42no—
75#467—28no—
76#461—24no—
77#461—24no—
78#452—216no—
79#446—22no—
80#446—22no—
81C4×SD16—22no—
82C4×SD16—22no—
83C4×D8—22no—
84C4×D8—22no—
85C8×D4—22no—
86C8×D4D414yes—
87C2×#107D411yescharacteristic
88C2×#106—22no—
89C2×#106D411yescharacteristic
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103D411yescharacteristic
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102D412yes—
100C2×#102D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×#97—21no—
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#396—42no—
109#390—22no—
110#389—22no—
111#384C2312yes—
112#380—22no—
113#340—21no—
114#340—21no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—42no—
120#335—22no—
121#334—22no—
122#332—24no—
123Q8⋊C8—22no—
124D4⋊C8—22no—
125D4⋊C8—42no—
126#322—22no—
127C2×#41—28no—
128C2×#41—44no—
129C2×#41—44no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—82no—
132C2×#41—82no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8C2×D411yescharacteristic
135C22×D4—42no—
136C22×D4C2×D411yescharacteristic
137C22×D4C2×D412yes—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—42no—
141#135—432no—
142C2×Q16—24no—
143C2×Q16—24no—
144C2×Q16—44no—
145C2×Q16—82no—
146C2×SD16—28no—
147C2×SD16—22no—
148C2×SD16—42no—
149C2×SD16—44no—
150C2×SD16—44no—
151C2×D8—24no—
152C2×D8—22no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—24no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—44no—
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8C2×D414yes—
167#123—48no—
168#123—48no—
169C22⋊Q8—28no—
170C22⋊Q8—44no—
171C22⋊Q8—44no—
172C22⋊Q8—82no—
173#121—44no—
174#121—44no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4C2×D412yes—
186C4×D4#4112yes—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—44no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—44no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42C2411yescharacteristic
207#107—22no—
208#106—22no—
209#106—44no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—42no—
216C4⋊C8C2×D412yes—
217#103—28no—
218#103—22no—
219#103—44no—
220#102—22no—
221#102—24no—
222#102—44no—
223#102—82no—
224C22⋊C8—24no—
225C22⋊C8—44no—
226C22⋊C8—82no—
227#97—42no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8C2×D412yes—
233C4×C8C2×D412yes—
234#95—42no—
235C24—22no—
236C24—21no—
237#41—416no—
238#41—88no—
239#41—88no—
240#41—88no—
241C2×Q8—24no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—48no—
260C2×D4—84no—
261C2×D4—84no—
262C2×D4#12112yes—
263C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—48no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—84no—
282C22×C4—84no—
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286Q16—48no—
287Q16—84no—
288SD16—44no—
289SD16—416no—
290D8—28no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—48no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8#12012yes—
309C2×C8#12012yes—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—48no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—84no—
328C4⋊C4#12112yes—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—48no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—84no—
335C22⋊C4—162no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42C22×D411yescharacteristic
339C42C22×D411yescharacteristic
340C42C2×#4111yescharacteristic
341C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C23—22no—
343C23—24no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—41no—
354C23D4211yescharacteristic
355Q8—44no—
356Q8—44no—
357Q8—42no—
358Q8—41no—
359Q8—41no—
360Q8—82no—
361Q8—82no—
362D4—24no—
363D4—22no—
364D4—24no—
365D4—22no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—816no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—816no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4C2×#12011yescharacteristic
397C2×C4C2×#12111yescharacteristic
398C2×C4#53511yescharacteristic
399C2×C4D4211yescharacteristic
400C2×C4#54611yescharacteristic
401C2×C4#54611yescharacteristic
402C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
403C2×C4#57512yes—
404C2×C4#57712yes—
405C2×C4#57712yes—
406C8—22no—
407C8—22no—
408C8—42no—
409C8—42no—
410C8—41no—
411C8—41no—
412C8—81no—
413C8—82no—
414C22—44no—
415C22—44no—
416C22—42no—
417C22—44no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22#240811yescharacteristic
427C22#326512yes—
428C22#326712yes—
429C22#329011yescharacteristic
430C22#329311yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—42no—
434C4—84no—
435C4—82no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—162no—
439C4#300311yescharacteristic
440C4#300911yescharacteristic
441C4#305411yescharacteristic
442C4#306011yescharacteristic
443C4#327112yes—
444C4#331012yes—
445C2—84no—
446C2—82no—
447C2#2006812yes—
448C2#2006912yes—
449C2#2425211yescharacteristic
450C2#2427111yescharacteristic
451C2#2429011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3283C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28194C2semidirect
3. #24120C2semidirect
4. C2×#1690C2semidirect
5. C2×#1585C2semidirect
6. #10476C2semidirect
7. #10232C2semidirect
8. #9835C2semidirect
9. #9665C2semidirect
10. #8646C2semidirect
11. #8446C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32832
#281942
#241202
C2×#16902
C2×#15852
#104762
#102322
#98352
#96652
#86462
#84462