Subgroups — #264311

Order 512.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#28194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#9665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
14	D₄×D₈	—	2	4	no	—
15	D₄×D₈	—	2	4	no	—
16	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#466	—	2	1	no	—
18	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#450	—	2	2	no	—
21	C₂×#447	—	2	2	no	—
22	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2538	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#2087	—	2	1	no	—
28	#2054	—	2	1	no	—
29	#2034	—	2	2	no	—
30	#2000	—	2	2	no	—
31	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#1936	—	2	2	no	—
35	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#1802	C₂²	1	2	yes	—
37	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#1786	—	2	2	no	—
39	#1688	—	2	4	no	—
40	#1585	—	2	4	no	—
41	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#1296	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
54	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
58	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
60	D₄²	—	2	4	no	—
61	D₄²	—	2	4	no	—
62	D₄²	—	2	4	no	—
63	D₄²	—	4	2	no	—
64	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×#121	—	2	2	no	—
67	C₂×#121	—	2	2	no	—
68	C₂×#120	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#493	—	2	2	no	—
73	#493	D₄	1	4	yes	—
74	#466	—	2	8	no	—
75	#460	—	2	4	no	—
76	#460	—	4	2	no	—
77	#459	—	2	4	no	—
78	#459	—	2	4	no	—
79	#450	—	4	8	no	—
80	#447	—	2	16	no	—
81	#446	—	2	2	no	—
82	#446	—	2	2	no	—
83	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
84	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
85	C₄×D₈	—	2	2	no	—
86	C₄×D₈	—	2	2	no	—
87	C₈×D₄	—	2	2	no	—
88	C₈×D₄	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#102	—	2	2	no	—
97	C₂×#102	—	2	2	no	—
98	C₂×#102	—	2	2	no	—
99	C₂×#102	—	2	2	no	—
100	C₂×#102	—	2	2	no	—
101	C₂×#102	—	2	2	no	—
102	C₂×#102	—	4	2	no	—
103	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×#97	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#396	—	4	2	no	—
113	#390	—	2	2	no	—
114	#389	—	2	2	no	—
115	#384	C₂³	1	2	yes	—
116	#380	—	2	2	no	—
117	#340	—	2	1	no	—
118	#340	—	2	1	no	—
119	#340	—	2	2	no	—
120	#340	—	2	2	no	—
121	#335	—	2	2	no	—
122	#334	—	2	2	no	—
123	#331	—	2	4	no	—
124	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
125	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
126	D₄⋊C₈	—	4	2	no	—
127	#322	—	2	2	no	—
128	C₂⁵	—	4	2	no	—
129	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
147	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
154	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
155	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
156	C₂×D₈	—	2	4	no	—
157	C₂×D₈	—	2	8	no	—
158	C₂×D₈	—	2	2	no	—
159	C₂×D₈	—	2	4	no	—
160	C₂×D₈	—	2	4	no	—
161	C₂×D₈	—	4	4	no	—
162	C₂×D₈	—	4	32	no	—
163	C₂×D₈	—	4	4	no	—
164	C₂×D₈	—	4	4	no	—
165	C₂×D₈	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	#127	—	2	2	no	—
177	#127	—	2	2	no	—
178	#127	—	2	2	no	—
179	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
182	#121	—	2	8	no	—
183	#121	—	4	4	no	—
184	#121	—	4	4	no	—
185	#121	—	4	4	no	—
186	#120	—	4	8	no	—
187	#120	—	4	8	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
192	C₄×D₄	—	2	1	no	—
193	C₄×D₄	—	2	2	no	—
194	C₄×D₄	—	2	2	no	—
195	C₄×D₄	—	2	2	no	—
196	C₄×D₄	—	2	1	no	—
197	C₄×D₄	—	2	2	no	—
198	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄×D₄	#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	#107	—	2	2	no	—
216	#106	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
219	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
220	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	#103	—	2	2	no	—
225	#102	—	2	8	no	—
226	#102	—	2	2	no	—
227	#102	—	2	4	no	—
228	#102	—	4	4	no	—
229	#102	—	4	4	no	—
230	#102	—	4	4	no	—
231	#102	—	4	4	no	—
232	#102	—	8	2	no	—
233	#102	—	8	4	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
237	#97	—	4	2	no	—
238	C₄×C₈	—	2	1	no	—
239	C₄×C₈	—	2	1	no	—
240	C₄×C₈	—	2	1	no	—
241	C₄×C₈	—	2	1	no	—
242	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	#95	—	4	2	no	—
245	C₂⁴	—	2	1	no	—
246	C₂⁴	—	2	2	no	—
247	C₂⁴	—	4	8	no	—
248	C₂⁴	—	4	2	no	—
249	C₂⁴	—	8	4	no	—
250	C₂⁴	—	8	4	no	—
251	C₂⁴	—	8	4	no	—
252	C₂⁴	—	8	4	no	—
253	C₂⁴	—	16	2	no	—
254	C₂⁴	—	16	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	8	no	—
270	C₂×D₄	—	4	16	no	—
271	C₂×D₄	—	4	8	no	—
272	C₂×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	—	8	2	no	—
284	C₂×D₄	—	8	2	no	—
285	C₂×D₄	—	8	8	no	—
286	C₂×D₄	—	8	8	no	—
287	C₂×D₄	—	8	8	no	—
288	C₂×D₄	—	8	4	no	—
289	C₂×D₄	—	8	4	no	—
290	C₂×D₄	—	8	4	no	—
291	C₂×D₄	—	8	4	no	—
292	C₂×D₄	—	8	8	no	—
293	C₂×D₄	—	8	8	no	—
294	C₂×D₄	—	8	8	no	—
295	C₂×D₄	—	8	8	no	—
296	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
297	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
298	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
317	SD₁₆	—	4	4	no	—
318	SD₁₆	—	8	8	no	—
319	D₈	—	2	8	no	—
320	D₈	—	4	8	no	—
321	D₈	—	4	16	no	—
322	D₈	—	8	4	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	4	8	no	—
332	C₂×C₈	—	4	1	no	—
333	C₂×C₈	—	4	1	no	—
334	C₂×C₈	—	4	2	no	—
335	C₂×C₈	—	4	1	no	—
336	C₂×C₈	—	4	2	no	—
337	C₂×C₈	—	4	2	no	—
338	C₂×C₈	—	4	2	no	—
339	C₂×C₈	—	4	2	no	—
340	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
341	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
355	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
363	C₄²	—	4	1	no	—
364	C₄²	—	4	1	no	—
365	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
368	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	4	1	no	—
374	C₂³	—	4	1	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	4	4	no	—
382	C₂³	—	8	16	no	—
383	C₂³	—	8	16	no	—
384	C₂³	—	8	2	no	—
385	C₂³	—	8	2	no	—
386	C₂³	—	8	2	no	—
387	C₂³	—	8	2	no	—
388	C₂³	—	8	2	no	—
389	C₂³	—	8	2	no	—
390	C₂³	—	16	8	no	—
391	C₂³	—	16	8	no	—
392	C₂³	—	16	8	no	—
393	C₂³	—	16	8	no	—
394	C₂³	—	16	8	no	—
395	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	4	2	no	—
397	Q₈	—	4	1	no	—
398	Q₈	—	4	1	no	—
399	D₄	—	2	4	no	—
400	D₄	—	2	4	no	—
401	D₄	—	2	4	no	—
402	D₄	—	2	2	no	—
403	D₄	—	4	4	no	—
404	D₄	—	4	4	no	—
405	D₄	—	4	4	no	—
406	D₄	—	4	2	no	—
407	D₄	—	4	4	no	—
408	D₄	—	4	2	no	—
409	D₄	—	8	4	no	—
410	D₄	—	8	16	no	—
411	D₄	—	8	16	no	—
412	D₄	—	8	2	no	—
413	D₄	—	8	2	no	—
414	D₄	—	8	2	no	—
415	D₄	—	8	2	no	—
416	D₄	—	16	2	no	—
417	D₄	#469	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	8	2	no	—
434	C₂×C₄	—	8	2	no	—
435	C₂×C₄	—	8	2	no	—
436	C₂×C₄	—	8	2	no	—
437	C₂×C₄	—	8	2	no	—
438	C₂×C₄	—	8	2	no	—
439	C₂×C₄	—	8	2	no	—
440	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
450	C₈	—	2	2	no	—
451	C₈	—	2	2	no	—
452	C₈	—	4	2	no	—
453	C₈	—	4	2	no	—
454	C₈	—	4	1	no	—
455	C₈	—	4	1	no	—
456	C₈	—	8	1	no	—
457	C₈	—	8	2	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	4	4	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	8	2	no	—
467	C₂²	—	8	2	no	—
468	C₂²	—	8	2	no	—
469	C₂²	—	8	2	no	—
470	C₂²	—	8	4	no	—
471	C₂²	—	8	4	no	—
472	C₂²	—	8	4	no	—
473	C₂²	—	16	32	no	—
474	C₂²	—	16	2	no	—
475	C₂²	—	16	2	no	—
476	C₂²	—	16	2	no	—
477	C₂²	—	16	2	no	—
478	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#3264	1	2	yes	—
480	C₂²	#3265	1	2	yes	—
481	C₂²	#3290	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#3292	1	1	yes	characteristic
483	C₄	—	2	1	no	—
484	C₄	—	2	1	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	8	2	no	—
487	C₄	—	8	1	no	—
488	C₄	—	8	1	no	—
489	C₄	—	16	2	no	—
490	C₄	#3003	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#3009	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#3058	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#3264	1	2	yes	—
495	C₄	#3310	1	2	yes	—
496	C₂	—	4	4	no	—
497	C₂	—	8	4	no	—
498	C₂	—	16	4	no	—
499	C₂	#20024	1	2	yes	—
500	C₂	#20054	1	2	yes	—
501	C₂	#24252	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#24272	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#24291	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×D₄×D₈	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #28194	C₂	semidirect
3. #24240	C₂	semidirect
4. C₂×#1688	C₂	semidirect
5. C₂×#1585	C₂	semidirect
6. #10472	C₂	semidirect
7. #10229	C₂	semidirect
8. #9832	C₂	semidirect
9. #9665	C₂	semidirect
10. #8646	C₂	semidirect
11. #8443	C₂	semidirect
18. C₂×#460	C₂²	semidirect
22. C₂×#446	C₂²	semidirect
26. #2538	C₂²	semidirect
31. #1957	C₂²	semidirect
32. #1957	C₂²	semidirect
33. #1954	C₂²	semidirect
35. #1834	C₂²	semidirect
37. #1802	C₂²	semidirect
41. C₂×#335	C₂²	semidirect
42. C₂×#334	C₂²	semidirect
43. C₂×#331	C₂²	semidirect
44. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
46. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
47. C₂×#322	C₂²	semidirect
48. #1296	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₈	2
#28194	2
#24240	2
C₂×#1688	2
C₂×#1585	2
#10472	2
#10229	2
#9832	2
#9665	2
#8646	2
#8443	2