Finite Group Databasebeta

← #264312

Subgroups — #264312

Order 512.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Q16C211yesmaximal, characteristic
2#28196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24330C212yesmaximal
4C2×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1585C211yesmaximal, characteristic
6#10478C212yesmaximal, complemented
7#10234C212yesmaximal, complemented
8#9835C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8646C211yesmaximal, characteristic
11#8447C212yesmaximal
12C23×Q16—21no—
13C2×D4×Q8C2212yes—
14D4×Q16—24no—
15D4×Q16—24no—
16C2×#494C2211yescharacteristic
17C2×#475C2212yes—
18C2×#467—21no—
19C2×#462C2212yes—
20C2×#451—22no—
21C2×#446C2211yescharacteristic
22C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
23C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25#2582C2212yes—
26#2086—21no—
27#2058—22no—
28#2056—21no—
29#2024—22no—
30#1990C2212yes—
31#1990C2212yes—
32#1984C2212yes—
33#1935—22no—
34#1877—22no—
35#1864—22no—
36#1834C2211yescharacteristic
37#1803C2212yes—
38#1802C2212yes—
39#1690—24no—
40#1585—24no—
41C2×#335C2211yescharacteristic
42C2×#334C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#322C2211yescharacteristic
48#1296C2212yes—
49C23×Q8—22no—
50C22×Q16—28no—
51C22×Q16—22no—
52C22×Q16—21no—
53C22×Q16—21no—
54C22×Q16—48no—
55C22×Q16D411yescharacteristic
56C22×SD16D411yescharacteristic
57C23×C8—21no—
58D4×Q8—24no—
59D4×Q8—24no—
60D4×Q8—24no—
61D4×Q8—42no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8C2312yes—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—42no—
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×Q8C2312yes—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70#494—22no—
71#494D414yes—
72#475—24no—
73#475—42no—
74#467—28no—
75#462—24no—
76#462—24no—
77#451—216no—
78#446—22no—
79#446—22no—
80C4×Q16—22no—
81C4×Q16—22no—
82C4×SD16—22no—
83C4×SD16—22no—
84C8×D4—22no—
85C8×D4D414yes—
86C2×#107D411yescharacteristic
87C2×#106—22no—
88C2×#106D411yescharacteristic
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103D411yescharacteristic
97C2×#103D412yes—
98C2×#102—22no—
99C2×#102D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×#97—21no—
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105#398—42no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#384C2312yes—
111#340—21no—
112#340—22no—
113#340—21no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—42no—
118#336—22no—
119#336—22no—
120#335—22no—
121#334—22no—
122#332—24no—
123Q8⋊C8—22no—
124Q8⋊C8—42no—
125D4⋊C8—22no—
126#322—22no—
127C22×Q8—28no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—42no—
130C22×Q8—44no—
131C22×Q8—44no—
132C22×Q8—44no—
133C22×Q8—82no—
134C22×Q8—82no—
135C22×Q8C2×D411yescharacteristic
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4—21no—
139C23×C4—42no—
140C2×Q16—24no—
141C2×Q16—28no—
142C2×Q16—22no—
143C2×Q16—24no—
144C2×Q16—24no—
145C2×Q16—44no—
146C2×Q16—432no—
147C2×Q16—44no—
148C2×Q16—44no—
149C2×Q16—82no—
150C2×SD16—22no—
151C2×SD16—24no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—24no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—44no—
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—44no—
166C4⋊Q8—44no—
167C4⋊Q8C2×D414yes—
168C22⋊Q8—28no—
169C22⋊Q8—48no—
170C22⋊Q8—48no—
171C22⋊Q8—44no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4C2×D412yes—
185C4×D4#4112yes—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42C2411yescharacteristic
203#107—22no—
204#106—22no—
205#106—44no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—42no—
212C4⋊C8C2×D412yes—
213#103—28no—
214#103—24no—
215#103—22no—
216#103—44no—
217#103—44no—
218#102—22no—
219#102—44no—
220C22⋊C8—24no—
221#97—42no—
222C4×C8—21no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8C2×D412yes—
227C4×C8C2×D412yes—
228#95—42no—
229#95—42no—
230#95—42no—
231C24—21no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—24no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—48no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—416no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—84no—
250C2×Q8—84no—
251C2×Q8—88no—
252C2×Q8—88no—
253C2×Q8—88no—
254C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4#12112yes—
258C2×D4#13714yes—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—48no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—84no—
272C22×C4—84no—
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276Q16—28no—
277Q16—48no—
278Q16—416no—
279Q16—84no—
280SD16—44no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—48no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8#12012yes—
299C2×C8#12012yes—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—48no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—162no—
320C4⋊C4#12112yes—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—48no—
324C42—41no—
325C42—42no—
326C42—42no—
327C42—41no—
328C42C22×D411yescharacteristic
329C42C22×D411yescharacteristic
330C42C2×#4111yescharacteristic
331C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C23—22no—
333C23—24no—
334C23—42no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23D4211yescharacteristic
338Q8—24no—
339Q8—24no—
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342Q8—44no—
343Q8—44no—
344Q8—42no—
345Q8—41no—
346Q8—41no—
347Q8—816no—
348Q8—82no—
349Q8—82no—
350D4—24no—
351D4—22no—
352D4#47014yes—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—816no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4C2×#12011yescharacteristic
379C2×C4C2×#12111yescharacteristic
380C2×C4#53511yescharacteristic
381C2×C4D4211yescharacteristic
382C2×C4#54611yescharacteristic
383C2×C4#54611yescharacteristic
384C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
385C2×C4C2×#13712yes—
386C2×C4#57712yes—
387C2×C4#57812yes—
388C8—22no—
389C8—22no—
390C8—42no—
391C8—42no—
392C8—41no—
393C8—41no—
394C8—81no—
395C8—82no—
396C22—24no—
397C22—44no—
398C22—44no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22#240811yescharacteristic
402C22#326512yes—
403C22#327012yes—
404C22#329011yescharacteristic
405C22#329311yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—42no—
409C4—44no—
410C4—84no—
411C4—81no—
412C4—82no—
413C4—81no—
414C4—162no—
415C4#300311yescharacteristic
416C4#300911yescharacteristic
417C4C2×#47011yescharacteristic
418C4#305911yescharacteristic
419C4#327012yes—
420C4#331012yes—
421C2—44no—
422C2#2007412yes—
423C2#2007512yes—
424C2#2425211yescharacteristic
425C2#2427311yescharacteristic
426C2#2429011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28196C2semidirect
4. C2×#1690C2semidirect
6. #10478C2semidirect
7. #10234C2semidirect
8. #9835C2semidirect
9. #9664C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Q162
#281962
#243302
C2×#16902
C2×#15852
#104782
#102342
#98352
#96642
#86462
#84472