Finite Group Databasebeta

← #264315

Subgroups — #264315

Order 512.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3342C211yesmaximal, characteristic
2#28196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24189C212yesmaximal
4C2×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1585C211yesmaximal, characteristic
6#10487C212yesmaximal, complemented
7#10234C212yesmaximal, complemented
8#9834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8646C211yesmaximal, characteristic
11#8449C212yesmaximal
12C2×#556C2212yes—
13#3342—24no—
14#3342—24no—
15C2×#500C2211yescharacteristic
16C2×#485—22no—
17C2×#475C2212yes—
18C2×#467—21no—
19C2×#462C2212yes—
20C2×#446C2211yescharacteristic
21C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
22C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24C2×#427—21no—
25#2582C2212yes—
26#2086—21no—
27#2056—21no—
28#2042—22no—
29#2015—22no—
30#1990C2212yes—
31#1984C2212yes—
32#1956C2212yes—
33#1935—22no—
34#1878—22no—
35#1865—22no—
36#1834C2211yescharacteristic
37#1803C2212yes—
38#1802C2212yes—
39#1694—24no—
40#1585—24no—
41C2×#335C2211yescharacteristic
42C2×#334C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#322C2211yescharacteristic
48#1296C2212yes—
49C22×Q16—22no—
50C22×Q16D411yescharacteristic
51C22×SD16D411yescharacteristic
52C23×C8—21no—
53#556—24no—
54#556—24no—
55#556—24no—
56#556—42no—
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×#126—42no—
59C2×#124—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8C2312yes—
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C2×#117—22no—
66#500—22no—
67#500D414yes—
68#485—216no—
69#475—24no—
70#475—24no—
71#467—28no—
72#462—24no—
73#462—42no—
74#446—22no—
75#446—22no—
76C4×Q16—22no—
77C4×Q16—22no—
78C4×SD16—22no—
79C4×SD16—22no—
80C8×D4—22no—
81C8×D4D414yes—
82#427—28no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107D411yescharacteristic
86C2×#106—22no—
87C2×#106D411yescharacteristic
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103D412yes—
98C2×#103D411yescharacteristic
99C2×#102—22no—
100C2×#102D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×#97—21no—
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106#398—42no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#384C2312yes—
112#340—21no—
113#340—21no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—42no—
117#336—22no—
118#336—22no—
119#335—22no—
120#334—22no—
121#332—24no—
122Q8⋊C8—22no—
123Q8⋊C8—42no—
124D4⋊C8—22no—
125#322—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8C2×D412yes—
128C22×Q8C2×D411yescharacteristic
129C22×D4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4—21no—
131C2×Q16—22no—
132C2×Q16—42no—
133C2×Q16—44no—
134C2×Q16—44no—
135C2×Q16—82no—
136C2×SD16—22no—
137C2×SD16—42no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—24no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—44no—
144C22×C8C2×D411yescharacteristic
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8C2×D414yes—
152#126—48no—
153#126—48no—
154#124—44no—
155#124—44no—
156C22⋊Q8—28no—
157C22⋊Q8—44no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—21no—
161C4×Q8—21no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—21no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—21no—
166C4×Q8—44no—
167C4×Q8—44no—
168C4×D4—21no—
169C4×D4—21no—
170C4×D4C2×D412yes—
171C4×D4#4112yes—
172#117—28no—
173#117—44no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—42no—
192C2×C42C2411yescharacteristic
193#107—24no—
194#107—24no—
195#107—22no—
196#106—28no—
197#106—22no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—42no—
204C4⋊C8C2×D412yes—
205#103—28no—
206#103—24no—
207#103—22no—
208#103—44no—
209#103—44no—
210#103—44no—
211#103—82no—
212#102—22no—
213#102—82no—
214C22⋊C8—24no—
215#97—42no—
216C4×C8—21no—
217C4×C8—21no—
218C4×C8—21no—
219C4×C8—21no—
220C4×C8C2×D412yes—
221C4×C8C2×D412yes—
222#95—42no—
223#95—42no—
224#95—42no—
225C24—21no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—24no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4#12112yes—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260Q16—44no—
261Q16—88no—
262SD16—44no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—48no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8#12012yes—
281C2×C8#12012yes—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—48no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—162no—
302C4⋊C4#12112yes—
303C22⋊C4—22no—
304C22⋊C4—22no—
305C22⋊C4—48no—
306C22⋊C4—48no—
307C42—48no—
308C42—41no—
309C42—42no—
310C42—42no—
311C42—41no—
312C42C22×D411yescharacteristic
313C42C22×D411yescharacteristic
314C42C2×#4111yescharacteristic
315C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C23—22no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23D4211yescharacteristic
322Q8—42no—
323Q8—42no—
324Q8—42no—
325Q8—44no—
326Q8—44no—
327Q8—41no—
328Q8—42no—
329Q8—42no—
330Q8—41no—
331Q8—82no—
332Q8—82no—
333D4—22no—
334D4—22no—
335D4—42no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4C2×#12011yescharacteristic
361C2×C4C2×#12111yescharacteristic
362C2×C4#53511yescharacteristic
363C2×C4D4211yescharacteristic
364C2×C4#54611yescharacteristic
365C2×C4#54611yescharacteristic
366C2×C4#57512yes—
367C2×C4#57512yes—
368C2×C4#57712yes—
369C2×C4#57812yes—
370C8—22no—
371C8—22no—
372C8—42no—
373C8—42no—
374C8—41no—
375C8—41no—
376C8—81no—
377C8—82no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22#240811yescharacteristic
384C22#326912yes—
385C22#327112yes—
386C22#329011yescharacteristic
387C22#329311yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—42no—
391C4—82no—
392C4—81no—
393C4—84no—
394C4—82no—
395C4—81no—
396C4—162no—
397C4#300511yescharacteristic
398C4#301111yescharacteristic
399C4#305411yescharacteristic
400C4#306011yescharacteristic
401C4#326712yes—
402C4#331512yes—
403C2—82no—
404C2#2012812yes—
405C2#2012912yes—
406C2#2425311yescharacteristic
407C2#2427111yescharacteristic
408C2#2429011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28196C2semidirect
4. C2×#1694C2semidirect
6. #10487C2semidirect
7. #10234C2semidirect
8. #9834C2semidirect
9. #9664C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33422
#281962
#241892
C2×#16942
C2×#15852
#104872
#102342
#98342
#96642
#86462
#84492