Finite Group Databasebeta

← #264316

Subgroups — #264316

Order 512.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3341C211yesmaximal, characteristic
2#28194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24121C212yesmaximal, complemented
4C2×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10481C212yesmaximal, complemented
7#10236C212yesmaximal, complemented
8#9831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8452C212yesmaximal, complemented
12C2×#555C2212yes—
13#3341—24no—
14#3341—24no—
15C2×#500C2211yescharacteristic
16C2×#482—22no—
17C2×#477C2212yes—
18C2×#476C2212yes—
19C2×#466—21no—
20C2×#446C2211yescharacteristic
21C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24C2×#427—21no—
25#2538C2212yes—
26#2087—21no—
27#2054—21no—
28#2033—22no—
29#2000—22no—
30#1990C2212yes—
31#1956C2212yes—
32#1954C2212yes—
33#1936—22no—
34#1873—22no—
35#1854—22no—
36#1834C2211yescharacteristic
37#1802C2212yes—
38#1802C2212yes—
39#1696—24no—
40#1585—24no—
41C2×#335C2211yescharacteristic
42C2×#334C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×#322C2211yescharacteristic
48#1296C2212yes—
49C22×SD16D411yescharacteristic
50C22×D8D411yescharacteristic
51C23×C8—21no—
52#555—24no—
53#555—24no—
54#555—24no—
55#555—42no—
56C2×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×#124—42no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4×D4C2312yes—
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64C2×#117—22no—
65C2×#117—22no—
66#500—22no—
67#500D414yes—
68#482—216no—
69#477—24no—
70#477—42no—
71#476—24no—
72#476—24no—
73#466—28no—
74#446—22no—
75#446—22no—
76C4×SD16—22no—
77C4×SD16—22no—
78C4×D8—22no—
79C4×D8—22no—
80C8×D4—22no—
81C8×D4D414yes—
82#427—28no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—22no—
86C2×#107D411yescharacteristic
87C2×#106—22no—
88C2×#106D411yescharacteristic
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#103—22no—
94C2×#103—42no—
95C2×#103D411yescharacteristic
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102D412yes—
100C2×#102D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×#97—21no—
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#396—42no—
109#390—22no—
110#389—22no—
111#384C2312yes—
112#380—22no—
113#340—21no—
114#340—21no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#335—22no—
120#334—22no—
121#333—24no—
122Q8⋊C8—22no—
123D4⋊C8—22no—
124D4⋊C8—42no—
125#322—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8C2×D411yescharacteristic
128C22×D4—42no—
129C22×D4C2×D412yes—
130C22×D4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4—21no—
132C23×C4—22no—
133C2×SD16—22no—
134C2×SD16—42no—
135C2×D8—22no—
136C2×D8—42no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—24no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—44no—
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C22×C8C2×D411yescharacteristic
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8C2×D414yes—
151#124—48no—
152#124—48no—
153C22⋊Q8—44no—
154C22⋊Q8—82no—
155#121—28no—
156#121—44no—
157#121—44no—
158#121—44no—
159C4×Q8—21no—
160C4×Q8—21no—
161C4×Q8—21no—
162C4×Q8—21no—
163C4×D4—21no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—21no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4C2×D412yes—
170C4×D4#4112yes—
171#117—28no—
172#117—44no—
173#117—44no—
174#117—44no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—42no—
193C2×C42C2411yescharacteristic
194#107—24no—
195#107—24no—
196#107—22no—
197#107—44no—
198#106—28no—
199#106—22no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—42no—
206C4⋊C8C2×D412yes—
207#103—22no—
208#103—44no—
209#103—84no—
210#102—28no—
211#102—22no—
212#102—24no—
213#102—44no—
214#102—82no—
215C22⋊C8—24no—
216C22⋊C8—44no—
217C22⋊C8—82no—
218#97—42no—
219C4×C8—21no—
220C4×C8—21no—
221C4×C8—21no—
222C4×C8—21no—
223C4×C8C2×D412yes—
224C4×C8C2×D412yes—
225#95—42no—
226C24—21no—
227C24—22no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—82no—
235C2×Q8—82no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—48no—
246C2×D4—162no—
247C2×D4—162no—
248C2×D4#12112yes—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268SD16—44no—
269D8—44no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—48no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8#12012yes—
288C2×C8#12012yes—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—84no—
306C4⋊C4#12112yes—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—48no—
310C22⋊C4—48no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—84no—
314C22⋊C4—162no—
315C42—48no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C42C22×D411yescharacteristic
319C42C22×D411yescharacteristic
320C42C2×#4111yescharacteristic
321C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C23—22no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23D4211yescharacteristic
335Q8—42no—
336Q8—41no—
337Q8—41no—
338Q8—84no—
339Q8—162no—
340D4—22no—
341D4—22no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347D4—168no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4C2×#12011yescharacteristic
374C2×C4C2×#12111yescharacteristic
375C2×C4#53511yescharacteristic
376C2×C4D4211yescharacteristic
377C2×C4#54611yescharacteristic
378C2×C4#54611yescharacteristic
379C2×C4#57512yes—
380C2×C4#57512yes—
381C2×C4#57712yes—
382C2×C4#57812yes—
383C8—22no—
384C8—22no—
385C8—42no—
386C8—42no—
387C8—41no—
388C8—41no—
389C8—81no—
390C8—82no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22#240811yescharacteristic
404C22#326712yes—
405C22#326912yes—
406C22#329011yescharacteristic
407C22#329211yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—42no—
411C4—82no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—84no—
415C4—162no—
416C4#300511yescharacteristic
417C4#301111yescharacteristic
418C4#305411yescharacteristic
419C4#306011yescharacteristic
420C4#327112yes—
421C4#331512yes—
422C2—82no—
423C2—162no—
424C2#2012212yes—
425C2#2012312yes—
426C2#2425311yescharacteristic
427C2#2427111yescharacteristic
428C2#2429111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3341C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28194C2semidirect
3. #24121C2semidirect
4. C2×#1696C2semidirect
5. C2×#1585C2semidirect
6. #10481C2semidirect
7. #10236C2semidirect
8. #9831C2semidirect
9. #9665C2semidirect
10. #8646C2semidirect
11. #8452C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33412
#281942
#241212
C2×#16962
C2×#15852
#104812
#102362
#98312
#96652
#86462
#84522