Finite Group Databasebeta

← #264317

Subgroups — #264317

Order 512.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3334C211yesmaximal, characteristic
2#28194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24241C212yesmaximal, complemented
4C2×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10485C212yesmaximal, complemented
7#10233C212yesmaximal, complemented
8#9834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8446C212yesmaximal, complemented
12C2×#547C2212yes—
13#3334—24no—
14#3334—24no—
15C2×#500C2211yescharacteristic
16C2×#480—22no—
17C2×#474C2212yes—
18C2×#466—21no—
19C2×#462C2212yes—
20C2×#452—22no—
21C2×#446C2211yescharacteristic
22C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
23C2×C4×D8C2211yescharacteristic
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25C22×#107—21no—
26#2538C2212yes—
27#2087—21no—
28#2054—21no—
29#2035—22no—
30#2001—22no—
31#1990C2212yes—
32#1956C2212yes—
33#1954C2212yes—
34#1936—22no—
35#1834C2211yescharacteristic
36#1802C2212yes—
37#1802C2212yes—
38#1788—22no—
39#1694—24no—
40#1585—24no—
41C2×#335C2211yescharacteristic
42C2×#334C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×#322C2211yescharacteristic
48#1296C2212yes—
49C22×#41—22no—
50C22×Q16—22no—
51C22×SD16D411yescharacteristic
52C22×D8D411yescharacteristic
53C23×C8—21no—
54#547—24no—
55#547—24no—
56#547—24no—
57#547—42no—
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×#123—42no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×D4C2312yes—
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4—22no—
67#500—22no—
68#500D414yes—
69#480—216no—
70#474—24no—
71#474—24no—
72#466—28no—
73#462—24no—
74#462—42no—
75#452—48no—
76#446—22no—
77#446—22no—
78C4×SD16—22no—
79C4×SD16—22no—
80C4×D8—22no—
81C4×D8—22no—
82C8×D4—22no—
83C8×D4D414yes—
84C2×#107—28no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—22no—
88C2×#107D411yescharacteristic
89C2×#106D411yescharacteristic
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103D411yescharacteristic
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102D412yes—
102C2×#102D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×#97—21no—
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#396—42no—
111#390—22no—
112#389—22no—
113#384C2312yes—
114#380—22no—
115#340—21no—
116#340—21no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—42no—
120#335—22no—
121#334—22no—
122#332—24no—
123Q8⋊C8—22no—
124D4⋊C8—22no—
125D4⋊C8—42no—
126#322—22no—
127C2×#41—44no—
128C2×#41—44no—
129C2×#41—44no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—82no—
132C2×#41—82no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8C2×D411yescharacteristic
135C22×D4—42no—
136C22×D4C2×D412yes—
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—42no—
141C2×Q16—44no—
142C2×Q16—44no—
143C2×Q16—82no—
144C2×SD16—22no—
145C2×SD16—24no—
146C2×D8—22no—
147C2×D8—42no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—24no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—44no—
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8C2×D414yes—
162#123—48no—
163#123—48no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—44no—
167C22⋊Q8—82no—
168#121—28no—
169#121—44no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8—21no—
172C4×Q8—21no—
173C4×Q8—21no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4C2×D412yes—
181C4×D4#4112yes—
182C2×C4⋊C4—28no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—44no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42C2411yescharacteristic
202#107—28no—
203#107—22no—
204#107—24no—
205#107—24no—
206#106—22no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—42no—
213C4⋊C8C2×D412yes—
214#103—22no—
215#103—44no—
216#103—44no—
217#103—82no—
218#102—28no—
219#102—22no—
220#102—24no—
221#102—44no—
222#102—44no—
223C22⋊C8—24no—
224C22⋊C8—44no—
225C22⋊C8—82no—
226#97—42no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8C2×D412yes—
232C4×C8C2×D412yes—
233#95—42no—
234C24—21no—
235C24—22no—
236#41—88no—
237#41—88no—
238#41—88no—
239#41—88no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—24no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—48no—
259C2×D4—84no—
260C2×D4—84no—
261C2×D4#12112yes—
262C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—48no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—84no—
281C22×C4—84no—
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285Q16—88no—
286SD16—44no—
287D8—44no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—48no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8#12012yes—
306C2×C8#12012yes—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—48no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—84no—
325C4⋊C4#12112yes—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—48no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—84no—
332C22⋊C4—162no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C42C22×D411yescharacteristic
336C42C22×D411yescharacteristic
337C42C2×#4111yescharacteristic
338C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C23—22no—
340C23—24no—
341C23—42no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23D4211yescharacteristic
352Q8—42no—
353Q8—44no—
354Q8—44no—
355Q8—41no—
356Q8—41no—
357Q8—82no—
358Q8—82no—
359D4—24no—
360D4—22no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—42no—
364D4—42no—
365D4—816no—
366D4#46914yes—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—816no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4C2×#12011yescharacteristic
394C2×C4C2×#12111yescharacteristic
395C2×C4#53511yescharacteristic
396C2×C4D4211yescharacteristic
397C2×C4#54611yescharacteristic
398C2×C4#54611yescharacteristic
399C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
400C2×C4#57512yes—
401C2×C4#57612yes—
402C2×C4#57812yes—
403C8—22no—
404C8—22no—
405C8—42no—
406C8—42no—
407C8—41no—
408C8—41no—
409C8—81no—
410C8—82no—
411C22—24no—
412C22—44no—
413C22—44no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22#240811yescharacteristic
424C22#326412yes—
425C22#326912yes—
426C22#329011yescharacteristic
427C22#329311yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—42no—
431C4—82no—
432C4—81no—
433C4—84no—
434C4—81no—
435C4—162no—
436C4#300511yescharacteristic
437C4#301111yescharacteristic
438C4C2×#46911yescharacteristic
439C4#305811yescharacteristic
440C4#326412yes—
441C4#331512yes—
442C2—44no—
443C2—162no—
444C2#2002912yes—
445C2#2005812yes—
446C2#2425311yescharacteristic
447C2#2427211yescharacteristic
448C2#2429011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3334C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28194C2semidirect
3. #24241C2semidirect
4. C2×#1694C2semidirect
5. C2×#1585C2semidirect
6. #10485C2semidirect
7. #10233C2semidirect
8. #9834C2semidirect
9. #9665C2semidirect
10. #8646C2semidirect
11. #8446C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33342
#281942
#242412
C2×#16942
C2×#15852
#104852
#102332
#98342
#96652
#86462
#84462