Finite Group Databasebeta

← #264318

Subgroups — #264318

Order 512.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3338C211yesmaximal, characteristic
2#28196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24331C212yesmaximal
4C2×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1585C211yesmaximal, characteristic
6#10483C212yesmaximal, complemented
7#10237C212yesmaximal, complemented
8#9831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8646C211yesmaximal, characteristic
11#8450C212yesmaximal
12C2×#554C2212yes—
13#3338—24no—
14#3338—24no—
15C2×#500C2211yescharacteristic
16C2×#484—22no—
17C2×#477C2212yes—
18C2×#477C2212yes—
19C2×#467—21no—
20C2×#446C2211yescharacteristic
21C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
22C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24C22×#107—21no—
25#2582C2212yes—
26#2086—21no—
27#2059—22no—
28#2056—21no—
29#2026—22no—
30#1990C2212yes—
31#1984C2212yes—
32#1956C2212yes—
33#1935—22no—
34#1877—22no—
35#1862—22no—
36#1834C2211yescharacteristic
37#1803C2212yes—
38#1802C2212yes—
39#1696—24no—
40#1585—24no—
41C2×#335C2211yescharacteristic
42C2×#334C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#322C2211yescharacteristic
48#1296C2212yes—
49C22×Q16D411yescharacteristic
50C22×SD16D411yescharacteristic
51C23×C8—21no—
52#554—24no—
53#554—24no—
54#554—24no—
55#554—42no—
56C2×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×#125—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—42no—
60C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4×Q8C2312yes—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4—22no—
65#500—22no—
66#500D414yes—
67#484—216no—
68#477—24no—
69#477—24no—
70#477—24no—
71#477—42no—
72#467—28no—
73#446—22no—
74#446—22no—
75C4×Q16—22no—
76C4×Q16—22no—
77C4×SD16—22no—
78C4×SD16—22no—
79C8×D4—22no—
80C8×D4D414yes—
81C2×#107—28no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—22no—
85C2×#107—22no—
86C2×#107D411yescharacteristic
87C2×#106D411yescharacteristic
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—42no—
96C2×#103D412yes—
97C2×#103D411yescharacteristic
98C2×#102—22no—
99C2×#102D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×#97—21no—
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105#398—42no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#384C2312yes—
111#340—21no—
112#340—22no—
113#340—21no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#336—22no—
118#336—22no—
119#335—22no—
120#334—22no—
121#333—24no—
122Q8⋊C8—22no—
123Q8⋊C8—42no—
124D4⋊C8—22no—
125#322—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8C2×D412yes—
128C22×Q8C2×D411yescharacteristic
129C22×D4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4—21no—
131C23×C4—42no—
132C2×Q16—22no—
133C2×Q16—42no—
134C2×SD16—22no—
135C2×SD16—24no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—24no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—44no—
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C22×C8C2×D411yescharacteristic
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8C2×D414yes—
150#125—44no—
151#125—44no—
152C22⋊Q8—28no—
153C22⋊Q8—48no—
154C22⋊Q8—48no—
155C22⋊Q8—44no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—21no—
159C4×Q8—21no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—21no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—21no—
164C4×D4—21no—
165C4×D4—21no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4C2×D412yes—
169C4×D4#4112yes—
170C2×C4⋊C4—28no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—44no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42C2411yescharacteristic
190#107—28no—
191#107—22no—
192#107—24no—
193#107—24no—
194#107—44no—
195#106—22no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—42no—
202C4⋊C8C2×D412yes—
203#103—28no—
204#103—24no—
205#103—22no—
206#103—44no—
207#103—44no—
208#103—84no—
209#102—22no—
210#102—44no—
211C22⋊C8—24no—
212#97—42no—
213C4×C8—21no—
214C4×C8—21no—
215C4×C8—21no—
216C4×C8—21no—
217C4×C8C2×D412yes—
218C4×C8C2×D412yes—
219#95—42no—
220#95—42no—
221#95—42no—
222C24—21no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—24no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—82no—
236C2×Q8—82no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4#12112yes—
240C2×D4#13714yes—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—48no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—162no—
254C22×C4—162no—
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258Q16—44no—
259SD16—44no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—48no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8#12012yes—
278C2×C8#12012yes—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—48no—
287C4⋊C4—48no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—162no—
300C4⋊C4#12112yes—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—22no—
303C22⋊C4—48no—
304C42—41no—
305C42—42no—
306C42—42no—
307C42—41no—
308C42C22×D411yescharacteristic
309C42C22×D411yescharacteristic
310C42C2×#4111yescharacteristic
311C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C23—22no—
313C23—24no—
314C23—42no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23D4211yescharacteristic
318Q8—42no—
319Q8—42no—
320Q8—42no—
321Q8—41no—
322Q8—41no—
323Q8—42no—
324Q8—42no—
325Q8—84no—
326Q8—162no—
327D4—24no—
328D4—22no—
329D4#47014yes—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—168no—
355C2×C4C2×#12011yescharacteristic
356C2×C4C2×#12111yescharacteristic
357C2×C4#53511yescharacteristic
358C2×C4D4211yescharacteristic
359C2×C4#54611yescharacteristic
360C2×C4#54611yescharacteristic
361C2×C4C2×#13712yes—
362C2×C4#57512yes—
363C2×C4#57812yes—
364C2×C4#57812yes—
365C8—22no—
366C8—22no—
367C8—42no—
368C8—42no—
369C8—41no—
370C8—41no—
371C8—81no—
372C8—82no—
373C22—24no—
374C22—44no—
375C22—44no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22#240811yescharacteristic
379C22#326912yes—
380C22#327012yes—
381C22#329011yescharacteristic
382C22#329211yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—42no—
386C4—82no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—82no—
390C4—84no—
391C4—162no—
392C4#300511yescharacteristic
393C4#301111yescharacteristic
394C4C2×#47011yescharacteristic
395C4#305911yescharacteristic
396C4#327012yes—
397C4#331512yes—
398C2—44no—
399C2#2009512yes—
400C2#2011612yes—
401C2#2425311yescharacteristic
402C2#2427311yescharacteristic
403C2#2429111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28196C2semidirect
4. C2×#1696C2semidirect
6. #10483C2semidirect
7. #10237C2semidirect
8. #9831C2semidirect
9. #9664C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33382
#281962
#243312
C2×#16962
C2×#15852
#104832
#102372
#98312
#96642
#86462
#84502