Finite Group Databasebeta

← #264321

Subgroups — #264321

Order 512.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3396C211yesmaximal, characteristic
2#28196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24190C212yesmaximal, complemented
4C2×#1688C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10475C212yesmaximal, complemented
7#10230C212yesmaximal, complemented
8#9832C211yesmaximal, characteristic
9#9664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8445C212yesmaximal, complemented
12C2×#559C2212yes—
13#3396—24no—
14#3396—24no—
15C2×#495—21no—
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#460C2212yes—
18C2×#460C2212yes—
19C2×#463—22no—
20C2×#446C2211yescharacteristic
21C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
23C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
24C2×C4×D8—21no—
25#2582C2212yes—
26#2086—21no—
27#2056—21no—
28#2042—22no—
29#2015—22no—
30#1984C2212yes—
31#1957C2212yes—
32#1957C2212yes—
33#1935—22no—
34#1877—22no—
35#1862—22no—
36#1834C2211yescharacteristic
37#1803C2212yes—
38#1803C2212yes—
39#1688—24no—
40#1587—24no—
41C2×#334C2211yescharacteristic
42C2×#334C2211yescharacteristic
43C2×#331C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×#322C2211yescharacteristic
48#1296C2212yes—
49C22×Q16D411yescharacteristic
50C22×Q16D411yescharacteristic
51C22×SD16—22no—
52C22×SD16—22no—
53C22×D8—21no—
54C22×D8—21no—
55#559—24no—
56#559—24no—
57#559—24no—
58#559—42no—
59C2×#127C2312yes—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×#123—42no—
63C2×C4×Q8C2312yes—
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68#495—28no—
69#493—22no—
70#493D414yes—
71#463—216no—
72#460—24no—
73#460—24no—
74#460—24no—
75#460—42no—
76#446—22no—
77#446—22no—
78C8×Q8—22no—
79C8×Q8D414yes—
80C4×Q16—22no—
81C4×Q16—22no—
82C4×Q16—22no—
83C4×Q16—22no—
84C4×D8—28no—
85C2×#107D411yescharacteristic
86C2×#107D411yescharacteristic
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103D411yescharacteristic
95C2×#103D412yes—
96C2×#103D411yescharacteristic
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—42no—
102C2×#97—21no—
103C2×C4×C8—21no—
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107#398—42no—
108#391—22no—
109#391—22no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#384C2312yes—
113#340—21no—
114#340—21no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#336—22no—
118#336—22no—
119#334—22no—
120#334—22no—
121#331—24no—
122Q8⋊C8—22no—
123Q8⋊C8—22no—
124Q8⋊C8—42no—
125#322—22no—
126C22×Q8C2×D412yes—
127C22×Q8C2×D411yescharacteristic
128C22×Q8C2×D411yescharacteristic
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C23×C4—42no—
133C2×Q16—22no—
134C2×Q16—22no—
135C2×Q16—42no—
136C2×Q16—42no—
137C2×SD16—28no—
138C2×SD16—44no—
139C2×SD16—44no—
140C2×SD16—82no—
141C2×SD16—82no—
142C2×SD16—82no—
143C2×D8—24no—
144C2×D8—24no—
145C2×D8—44no—
146C2×D8—82no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155#127—22no—
156#127—22no—
157#127—22no—
158#127C2×D414yes—
159#124—28no—
160#124—44no—
161#124—44no—
162#124—44no—
163#123—48no—
164#123—48no—
165C4×Q8—21no—
166C4×Q8—21no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—21no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—21no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8C2×D412yes—
176C4×Q8#4112yes—
177C4×D4—28no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—44no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42C2411yescharacteristic
198#107—22no—
199#107—22no—
200C4⋊C8—24no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—42no—
207C4⋊C8C2×D412yes—
208#103—22no—
209#103—24no—
210#103—22no—
211#103—44no—
212#103—82no—
213#102—28no—
214#102—44no—
215#102—44no—
216#102—82no—
217#102—84no—
218#97—42no—
219C4×C8—24no—
220C4×C8—21no—
221C4×C8—21no—
222C4×C8—21no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8C2×D412yes—
225C4×C8C2×D412yes—
226#95—42no—
227#95—42no—
228#95—42no—
229C24—42no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8#12112yes—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—48no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—162no—
269C22×C4—162no—
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273Q16—44no—
274Q16—44no—
275SD16—88no—
276SD16—88no—
277D8—48no—
278D8—84no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8#12012yes—
296C2×C8#12012yes—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—162no—
314C4⋊C4#12112yes—
315C22⋊C4—48no—
316C22⋊C4—48no—
317C22⋊C4—48no—
318C42—22no—
319C42—22no—
320C42—41no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42—41no—
324C42C22×D411yescharacteristic
325C42C22×D411yescharacteristic
326C42C2×#4111yescharacteristic
327C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C23—44no—
329C23—82no—
330C23—82no—
331C23—82no—
332C23—82no—
333C23—82no—
334C23—82no—
335C23D4211yescharacteristic
336Q8—22no—
337Q8—22no—
338Q8—42no—
339Q8—42no—
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342Q8—41no—
343Q8—41no—
344Q8—42no—
345Q8—42no—
346D4—44no—
347D4—44no—
348D4—44no—
349D4—44no—
350D4—84no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—162no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—168no—
378C2×C4C2×#12011yescharacteristic
379C2×C4C2×#12111yescharacteristic
380C2×C4#53511yescharacteristic
381C2×C4D4211yescharacteristic
382C2×C4#54611yescharacteristic
383C2×C4#54611yescharacteristic
384C2×C4#57512yes—
385C2×C4#57512yes—
386C2×C4#57712yes—
387C2×C4#57712yes—
388C8—22no—
389C8—22no—
390C8—42no—
391C8—42no—
392C8—41no—
393C8—41no—
394C8—81no—
395C8—82no—
396C22—84no—
397C22—84no—
398C22—84no—
399C22—162no—
400C22—162no—
401C22—162no—
402C22—162no—
403C22#240811yescharacteristic
404C22#327112yes—
405C22#327112yes—
406C22#329011yescharacteristic
407C22#329211yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—42no—
411C4—42no—
412C4—82no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—82no—
416C4—162no—
417C4#300511yescharacteristic
418C4#300911yescharacteristic
419C4#305411yescharacteristic
420C4#306011yescharacteristic
421C4#326712yes—
422C4#331712yes—
423C2—164no—
424C2#2015012yes—
425C2#2015112yes—
426C2#2425411yescharacteristic
427C2#2427111yescharacteristic
428C2#2429111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28196C2semidirect
3. #24190C2semidirect
5. C2×#1587C2semidirect
6. #10475C2semidirect
7. #10230C2semidirect
9. #9664C2semidirect
10. #8647C2semidirect
11. #8445C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33962
#281962
#241902
C2×#16882
C2×#15872
#104752
#102302
#98322
#96642
#86472
#84452