Finite Group Databasebeta

← #264322

Subgroups — #264322

Order 512.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3393C211yesmaximal, characteristic
2#28194C211yesmaximal, characteristic
3#24123C212yesmaximal, complemented
4C2×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10477C212yesmaximal, complemented
7#10232C212yesmaximal, complemented
8#9835C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9665C211yesmaximal, characteristic
10#8647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8449C212yesmaximal, complemented
12C2×#556C2212yes—
13#3393—24no—
14#3393—24no—
15C2×#495—21no—
16C2×#494C2211yescharacteristic
17C2×#475C2212yes—
18C2×#464—22no—
19C2×#461C2212yes—
20C2×#446C2211yescharacteristic
21C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C2×C4×Q16—21no—
23C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
24C2×C4×D8C2211yescharacteristic
25#2538C2212yes—
26#2087—21no—
27#2054—21no—
28#2035—22no—
29#2001—22no—
30#1990C2212yes—
31#1990C2212yes—
32#1954C2212yes—
33#1936—22no—
34#1873—22no—
35#1854—22no—
36#1834C2211yescharacteristic
37#1803C2212yes—
38#1802C2212yes—
39#1690—24no—
40#1587—24no—
41C2×#334C2211yescharacteristic
42C2×#334C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×#322C2211yescharacteristic
48#1296C2212yes—
49C22×Q16—21no—
50C22×Q16—21no—
51C22×Q16D411yescharacteristic
52C22×SD16—22no—
53C22×D8D411yescharacteristic
54#556—24no—
55#556—24no—
56#556—24no—
57#556—42no—
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×#126—42no—
60C2×#124—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4C2312yes—
67C2×#117—22no—
68#495—28no—
69#494—22no—
70#494D414yes—
71#475—24no—
72#475—42no—
73#464—216no—
74#461—24no—
75#461—24no—
76#446—22no—
77#446—22no—
78C8×Q8—22no—
79C8×Q8D414yes—
80C4×Q16—28no—
81C4×Q16—22no—
82C4×Q16—22no—
83C4×D8—22no—
84C4×D8—22no—
85C2×#107D411yescharacteristic
86C2×#107D411yescharacteristic
87C2×#106—22no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103D411yescharacteristic
97C2×#103D411yescharacteristic
98C2×#102—22no—
99C2×#102D412yes—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×#97—21no—
103C2×C4×C8—21no—
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107#396—42no—
108#390—22no—
109#389—22no—
110#384C2312yes—
111#380—22no—
112#340—21no—
113#340—21no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—42no—
119#334—22no—
120#334—22no—
121#332—24no—
122Q8⋊C8—22no—
123Q8⋊C8—22no—
124D4⋊C8—42no—
125#322—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8C2×D411yescharacteristic
128C22×Q8C2×D411yescharacteristic
129C22×D4C2×D412yes—
130C23×C4—22no—
131C2×Q16—22no—
132C2×Q16—24no—
133C2×Q16—24no—
134C2×Q16—42no—
135C2×Q16—44no—
136C2×Q16—82no—
137C2×SD16—28no—
138C2×SD16—82no—
139C2×SD16—82no—
140C2×D8—22no—
141C2×D8—42no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8C2×D414yes—
154#126—48no—
155#126—48no—
156#124—28no—
157#124—44no—
158C22⋊Q8—44no—
159C22⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8—44no—
161C22⋊Q8—82no—
162C4×Q8—21no—
163C4×Q8—21no—
164C4×Q8—28no—
165C4×Q8—21no—
166C4×Q8—21no—
167C4×Q8—21no—
168C4×Q8—21no—
169C4×Q8—44no—
170C4×Q8C2×D412yes—
171C4×Q8#4112yes—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176#117—44no—
177#117—44no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—42no—
198C2×C42C2411yescharacteristic
199#107—22no—
200#107—22no—
201#106—44no—
202C4⋊C8—24no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—42no—
209C4⋊C8C2×D412yes—
210#103—28no—
211#103—22no—
212#103—22no—
213#103—44no—
214#103—82no—
215#102—24no—
216#102—44no—
217C22⋊C8—44no—
218C22⋊C8—82no—
219#97—42no—
220C4×C8—24no—
221C4×C8—21no—
222C4×C8—21no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8C2×D412yes—
226C4×C8C2×D412yes—
227#95—42no—
228C24—22no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8#12112yes—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265Q16—48no—
266Q16—44no—
267Q16—84no—
268SD16—88no—
269D8—44no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8#12012yes—
287C2×C8#12012yes—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—48no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—84no—
308C4⋊C4#12112yes—
309C22⋊C4—48no—
310C22⋊C4—48no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—84no—
314C22⋊C4—162no—
315C42—22no—
316C42—22no—
317C42—48no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42C22×D411yescharacteristic
321C42C22×D411yescharacteristic
322C42C2×#4111yescharacteristic
323C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23D4211yescharacteristic
332Q8—22no—
333Q8—22no—
334Q8—42no—
335Q8—44no—
336Q8—44no—
337Q8—42no—
338Q8—41no—
339Q8—41no—
340Q8—82no—
341Q8—82no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—42no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4C2×#12011yescharacteristic
372C2×C4C2×#12111yescharacteristic
373C2×C4#53511yescharacteristic
374C2×C4D4211yescharacteristic
375C2×C4#54611yescharacteristic
376C2×C4#54611yescharacteristic
377C2×C4#57512yes—
378C2×C4#57512yes—
379C2×C4#57712yes—
380C2×C4#57712yes—
381C8—22no—
382C8—22no—
383C8—42no—
384C8—42no—
385C8—41no—
386C8—41no—
387C8—81no—
388C8—82no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22#240811yescharacteristic
397C22#326712yes—
398C22#327112yes—
399C22#329011yescharacteristic
400C22#329311yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—42no—
404C4—42no—
405C4—84no—
406C4—82no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—162no—
410C4#300511yescharacteristic
411C4#300911yescharacteristic
412C4#305411yescharacteristic
413C4#306011yescharacteristic
414C4#327112yes—
415C4#331712yes—
416C2—162no—
417C2#2013512yes—
418C2#2014612yes—
419C2#2425411yescharacteristic
420C2#2427111yescharacteristic
421C2#2429011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24123C2semidirect
4. C2×#1690C2semidirect
5. C2×#1587C2semidirect
6. #10477C2semidirect
7. #10232C2semidirect
8. #9835C2semidirect
10. #8647C2semidirect
11. #8449C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33932
#281942
#241232
C2×#16902
C2×#15872
#104772
#102322
#98352
#96652
#86472
#84492