Finite Group Databasebeta

← #264323

Subgroups — #264323

Order 512.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3391C211yesmaximal, characteristic
2#28194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24242C212yesmaximal, complemented
4C2×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10473C212yesmaximal, complemented
7#10229C212yesmaximal, complemented
8#9832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8444C212yesmaximal, complemented
12C2×#550C2212yes—
13#3391—24no—
14#3391—24no—
15C2×#493—21no—
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#460C2212yes—
18C2×#459—22no—
19C2×#459C2212yes—
20C2×#452—22no—
21C2×#446C2211yescharacteristic
22C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
23C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
24C2×C4×D8—21no—
25C2×C4×D8C2211yescharacteristic
26#2538C2212yes—
27#2087—21no—
28#2054—21no—
29#2033—22no—
30#2000—22no—
31#1957C2212yes—
32#1957C2212yes—
33#1954C2212yes—
34#1936—22no—
35#1834C2211yescharacteristic
36#1803C2212yes—
37#1802C2212yes—
38#1788—22no—
39#1688—24no—
40#1587—24no—
41C2×#334C2211yescharacteristic
42C2×#334C2211yescharacteristic
43C2×#331C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×#322C2211yescharacteristic
48#1296C2212yes—
49C22×#41—22no—
50C22×Q16D411yescharacteristic
51C22×SD16—22no—
52C22×D8—22no—
53C22×D8—21no—
54C22×D8—21no—
55C22×D8D411yescharacteristic
56#550—24no—
57#550—24no—
58#550—24no—
59#550—42no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127C2312yes—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—42no—
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4C2312yes—
69#493—28no—
70#493—22no—
71#493D414yes—
72#460—24no—
73#460—42no—
74#459—216no—
75#459—24no—
76#459—24no—
77#452—48no—
78#446—22no—
79#446—22no—
80C8×Q8—22no—
81C8×Q8D414yes—
82C4×Q16—22no—
83C4×Q16—22no—
84C4×D8—28no—
85C4×D8—22no—
86C4×D8—22no—
87C2×#107D411yescharacteristic
88C2×#107D411yescharacteristic
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#103—22no—
95C2×#103D411yescharacteristic
96C2×#103D411yescharacteristic
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—42no—
103C2×#102D412yes—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×#97—21no—
107C2×C4×C8—21no—
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#396—42no—
112#390—22no—
113#389—22no—
114#384C2312yes—
115#380—22no—
116#340—21no—
117#340—21no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#334—22no—
121#334—22no—
122#331—24no—
123Q8⋊C8—22no—
124Q8⋊C8—22no—
125D4⋊C8—42no—
126#322—22no—
127C2×#41—44no—
128C2×#41—44no—
129C2×#41—44no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—82no—
132C2×#41—82no—
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×Q8C2×D411yescharacteristic
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—42no—
143C2×Q16—22no—
144C2×Q16—24no—
145C2×SD16—44no—
146C2×SD16—44no—
147C2×SD16—82no—
148C2×D8—28no—
149C2×D8—24no—
150C2×D8—22no—
151C2×D8—24no—
152C2×D8—42no—
153C2×D8—44no—
154C2×D8—82no—
155C2×D8—82no—
156C2×D8—82no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165#127—28no—
166#127—22no—
167#127—22no—
168#127—22no—
169#127—44no—
170#127C2×D414yes—
171C22⋊Q8—44no—
172C22⋊Q8—82no—
173#121—44no—
174#121—48no—
175#121—48no—
176#121—44no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8C2×D412yes—
184C4×Q8#4112yes—
185C4×D4—28no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—44no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42C2411yescharacteristic
207#107—22no—
208#107—22no—
209C4⋊C8—24no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—42no—
216C4⋊C8C2×D412yes—
217#103—22no—
218#103—22no—
219#103—44no—
220#102—28no—
221#102—24no—
222#102—44no—
223#102—44no—
224#102—44no—
225#102—82no—
226#102—84no—
227C22⋊C8—44no—
228C22⋊C8—82no—
229#97—42no—
230C4×C8—24no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8C2×D412yes—
236C4×C8C2×D412yes—
237#95—42no—
238C24—22no—
239C24—42no—
240#41—88no—
241#41—88no—
242#41—88no—
243#41—88no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8#12112yes—
251C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—48no—
262C2×D4—48no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—162no—
279C2×D4—162no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—48no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—84no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298Q16—44no—
299SD16—88no—
300D8—44no—
301D8—48no—
302D8—84no—
303D8—88no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8#12012yes—
321C2×C8#12012yes—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—84no—
337C4⋊C4#12112yes—
338C22⋊C4—48no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—84no—
342C22⋊C4—162no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42C22×D411yescharacteristic
348C42C22×D411yescharacteristic
349C42C2×#4111yescharacteristic
350C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C23—44no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23—82no—
365C23D4211yescharacteristic
366Q8—24no—
367Q8—22no—
368Q8—42no—
369Q8—41no—
370Q8—41no—
371Q8#46914yes—
372D4—42no—
373D4—44no—
374D4—44no—
375D4—44no—
376D4—42no—
377D4—44no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—84no—
381D4—816no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—162no—
387D4—168no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—816no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4C2×#12011yescharacteristic
412C2×C4C2×#12111yescharacteristic
413C2×C4#53511yescharacteristic
414C2×C4D4211yescharacteristic
415C2×C4#54611yescharacteristic
416C2×C4#54611yescharacteristic
417C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
418C2×C4#57512yes—
419C2×C4#57612yes—
420C2×C4#57712yes—
421C8—22no—
422C8—22no—
423C8—42no—
424C8—42no—
425C8—41no—
426C8—41no—
427C8—81no—
428C8—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—84no—
435C22—84no—
436C22—82no—
437C22—84no—
438C22—82no—
439C22—162no—
440C22—162no—
441C22—162no—
442C22—162no—
443C22#240811yescharacteristic
444C22#326412yes—
445C22#327112yes—
446C22#329011yescharacteristic
447C22#329211yescharacteristic
448C4—24no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—42no—
452C4—82no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—162no—
456C4#300511yescharacteristic
457C4#300911yescharacteristic
458C4C2×#46911yescharacteristic
459C4#305811yescharacteristic
460C4#326412yes—
461C4#331712yes—
462C2—162no—
463C2—164no—
464C2#2003612yes—
465C2#2006512yes—
466C2#2425411yescharacteristic
467C2#2427211yescharacteristic
468C2#2429111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3391C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28194C2semidirect
3. #24242C2semidirect
4. C2×#1688C2semidirect
5. C2×#1587C2semidirect
6. #10473C2semidirect
7. #10229C2semidirect
8. #9832C2semidirect
9. #9665C2semidirect
10. #8647C2semidirect
11. #8444C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33912
#281942
#242422
C2×#16882
C2×#15872
#104732
#102292
#98322
#96652
#86472
#84442