Finite Group Databasebeta

← #264328

Subgroups — #264328

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3380C211yesmaximal, characteristic
2#28194C211yesmaximal, characteristic
3#24122C212yesmaximal, complemented
4C2×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10480C212yesmaximal, complemented
7#10236C212yesmaximal, complemented
8#9831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9665C211yesmaximal, characteristic
10#8647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8450C212yesmaximal, complemented
12C2×#554C2212yes—
13#3380—24no—
14#3380—24no—
15C2×#500C2211yescharacteristic
16C2×#499—21no—
17C2×#477C2212yes—
18C2×#478—22no—
19C2×#476C2212yes—
20C2×#446C2211yescharacteristic
21C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
23C2×C4×D8—21no—
24C2×C4×D8C2211yescharacteristic
25#2538C2212yes—
26#2087—21no—
27#2054—21no—
28#2036—22no—
29#2001—22no—
30#1990C2212yes—
31#1956C2212yes—
32#1954C2212yes—
33#1936—22no—
34#1872—22no—
35#1852—22no—
36#1834C2211yescharacteristic
37#1803C2212yes—
38#1802C2212yes—
39#1696—24no—
40#1587—24no—
41C2×#334C2211yescharacteristic
42C2×#334C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×#322C2211yescharacteristic
48#1296C2212yes—
49C22×Q16D411yescharacteristic
50C22×D8D411yescharacteristic
51#554—24no—
52#554—24no—
53#554—24no—
54#554—42no—
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×#125—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—42no—
60C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4C2312yes—
64C22×C4⋊C4—22no—
65#500—22no—
66#500D414yes—
67#499—28no—
68#478—216no—
69#477—24no—
70#477—42no—
71#476—24no—
72#476—24no—
73#446—22no—
74#446—22no—
75C8×Q8—22no—
76C8×Q8D414yes—
77C4×Q16—22no—
78C4×Q16—22no—
79C4×D8—28no—
80C4×D8—22no—
81C4×D8—22no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—22no—
85C2×#107D411yescharacteristic
86C2×#107D411yescharacteristic
87C2×#106—22no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—42no—
96C2×#103D411yescharacteristic
97C2×#103D411yescharacteristic
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102D412yes—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×#97—21no—
104C2×C4×C8—21no—
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#396—42no—
109#390—22no—
110#389—22no—
111#384C2312yes—
112#380—22no—
113#340—21no—
114#340—21no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#334—22no—
120#334—22no—
121#333—24no—
122Q8⋊C8—22no—
123Q8⋊C8—22no—
124D4⋊C8—42no—
125#322—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8C2×D411yescharacteristic
128C22×Q8C2×D411yescharacteristic
129C22×D4C2×D412yes—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—42no—
132C2×Q16—22no—
133C2×Q16—42no—
134C2×D8—24no—
135C2×D8—22no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8C2×D411yescharacteristic
141C22×C8C2×D411yescharacteristic
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8C2×D414yes—
148#125—28no—
149#125—44no—
150C22⋊Q8—44no—
151C22⋊Q8—48no—
152C22⋊Q8—48no—
153C22⋊Q8—44no—
154C22⋊Q8—44no—
155C22⋊Q8—82no—
156C4×Q8—21no—
157C4×Q8—21no—
158C4×Q8—21no—
159C4×Q8—21no—
160C4×Q8—21no—
161C4×Q8—21no—
162C4×Q8C2×D412yes—
163C4×Q8#4112yes—
164C4×D4—28no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—44no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—44no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—44no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42C2411yescharacteristic
192#107—24no—
193#107—24no—
194#107—22no—
195#107—22no—
196#107—44no—
197#106—28no—
198C4⋊C8—24no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—42no—
205C4⋊C8C2×D412yes—
206#103—22no—
207#103—22no—
208#103—44no—
209#103—82no—
210#103—84no—
211#102—28no—
212#102—24no—
213#102—44no—
214C22⋊C8—44no—
215C22⋊C8—82no—
216#97—42no—
217C4×C8—24no—
218C4×C8—21no—
219C4×C8—21no—
220C4×C8—21no—
221C4×C8—21no—
222C4×C8C2×D412yes—
223C4×C8C2×D412yes—
224#95—42no—
225C24—22no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—24no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—82no—
236C2×Q8—82no—
237C2×Q8#12112yes—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4#13714yes—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—48no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—162no—
259C22×C4—162no—
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263Q16—44no—
264D8—28no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8#12012yes—
282C2×C8#12012yes—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—48no—
293C4⋊C4—48no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—84no—
304C4⋊C4#12112yes—
305C22⋊C4—48no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—84no—
309C22⋊C4—162no—
310C42—22no—
311C42—22no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42C22×D411yescharacteristic
315C42C22×D411yescharacteristic
316C42C2×#4111yescharacteristic
317C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C23—24no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23D4211yescharacteristic
326Q8—22no—
327Q8—22no—
328Q8—42no—
329Q8—42no—
330Q8—41no—
331Q8—41no—
332Q8—84no—
333Q8—162no—
334D4—24no—
335D4—24no—
336D4—42no—
337D4—42no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—168no—
364C2×C4C2×#12011yescharacteristic
365C2×C4C2×#12111yescharacteristic
366C2×C4#53511yescharacteristic
367C2×C4D4211yescharacteristic
368C2×C4#54611yescharacteristic
369C2×C4#54611yescharacteristic
370C2×C4C2×#13712yes—
371C2×C4#57512yes—
372C2×C4#57712yes—
373C2×C4#57812yes—
374C8—22no—
375C8—22no—
376C8—42no—
377C8—42no—
378C8—41no—
379C8—41no—
380C8—81no—
381C8—82no—
382C22—44no—
383C22—44no—
384C22—44no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22#240811yescharacteristic
390C22#326712yes—
391C22#327012yes—
392C22#329011yescharacteristic
393C22#329211yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—42no—
397C4—42no—
398C4—82no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—84no—
402C4—162no—
403C4#300411yescharacteristic
404C4#301111yescharacteristic
405C4#305411yescharacteristic
406C4#306011yescharacteristic
407C4#327112yes—
408C4#331212yes—
409C2—84no—
410C2#2011312yes—
411C2#2011412yes—
412C2#2425511yescharacteristic
413C2#2427111yescharacteristic
414C2#2429111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24122C2semidirect
4. C2×#1696C2semidirect
5. C2×#1587C2semidirect
6. #10480C2semidirect
7. #10236C2semidirect
8. #9831C2semidirect
10. #8647C2semidirect
11. #8450C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33802
#281942
#241222
C2×#16962
C2×#15872
#104802
#102362
#98312
#96652
#86472
#84502