Subgroups — #264329

Order 512.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#28194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#9665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#8647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	Q₈×D₈	—	2	4	no	—
14	Q₈×D₈	—	2	4	no	—
15	C₂×#500	—	2	1	no	—
16	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#474	—	2	2	no	—
18	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#451	—	2	2	no	—
21	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2538	C₂²	1	2	yes	—
27	#2087	—	2	1	no	—
28	#2054	—	2	1	no	—
29	#2036	—	2	2	no	—
30	#2001	—	2	2	no	—
31	#1990	C₂²	1	2	yes	—
32	#1956	C₂²	1	2	yes	—
33	#1954	C₂²	1	2	yes	—
34	#1936	—	2	2	no	—
35	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1803	C₂²	1	2	yes	—
37	#1802	C₂²	1	2	yes	—
38	#1787	—	2	2	no	—
39	#1694	—	2	4	no	—
40	#1587	—	2	4	no	—
41	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1296	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
54	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
55	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
56	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
66	#500	—	2	8	no	—
67	#500	—	2	2	no	—
68	#500	D₄	1	4	yes	—
69	#474	—	2	16	no	—
70	#474	—	2	4	no	—
71	#474	—	2	4	no	—
72	#462	—	2	4	no	—
73	#462	—	4	2	no	—
74	#451	—	4	8	no	—
75	#446	—	2	2	no	—
76	#446	—	2	2	no	—
77	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₈×Q₈	D₄	1	4	yes	—
79	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
81	C₄×D₈	—	2	8	no	—
82	C₄×D₈	—	2	2	no	—
83	C₄×D₈	—	2	2	no	—
84	C₂×#107	—	2	1	no	—
85	C₂×#107	—	2	1	no	—
86	C₂×#107	—	2	2	no	—
87	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#103	—	2	2	no	—
95	C₂×#103	—	2	2	no	—
96	C₂×#103	—	2	2	no	—
97	C₂×#103	—	2	2	no	—
98	C₂×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#102	—	2	2	no	—
101	C₂×#102	—	2	2	no	—
102	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×#97	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#396	—	4	2	no	—
111	#390	—	2	2	no	—
112	#389	—	2	2	no	—
113	#384	C₂³	1	2	yes	—
114	#380	—	2	2	no	—
115	#340	—	2	1	no	—
116	#340	—	2	1	no	—
117	#340	—	2	2	no	—
118	#340	—	2	2	no	—
119	#340	—	4	2	no	—
120	#334	—	2	2	no	—
121	#334	—	2	2	no	—
122	#332	—	2	4	no	—
123	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
124	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
125	D₄⋊C₈	—	4	2	no	—
126	#322	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
130	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
131	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
132	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
133	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
134	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
135	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
143	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
145	C₂×D₈	—	2	4	no	—
146	C₂×D₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
160	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
171	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄×Q₈	#41	1	2	yes	—
175	C₄×D₄	—	2	8	no	—
176	C₄×D₄	—	2	2	no	—
177	C₄×D₄	—	2	2	no	—
178	C₄×D₄	—	2	2	no	—
179	C₄×D₄	—	2	2	no	—
180	C₄×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	#107	—	2	8	no	—
201	#107	—	2	4	no	—
202	#107	—	2	4	no	—
203	#107	—	2	2	no	—
204	#107	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	#103	—	2	2	no	—
214	#103	—	2	2	no	—
215	#103	—	4	4	no	—
216	#103	—	4	4	no	—
217	#103	—	4	4	no	—
218	#103	—	8	2	no	—
219	#102	—	2	8	no	—
220	#102	—	2	4	no	—
221	#102	—	4	4	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
224	#97	—	4	2	no	—
225	C₄×C₈	—	2	4	no	—
226	C₄×C₈	—	2	1	no	—
227	C₄×C₈	—	2	1	no	—
228	C₄×C₈	—	2	1	no	—
229	C₄×C₈	—	2	1	no	—
230	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	#95	—	4	2	no	—
233	C₂⁴	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
253	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
254	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	#137	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
280	Q₁₆	—	4	4	no	—
281	Q₁₆	—	8	8	no	—
282	D₈	—	2	8	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	1	no	—
292	C₂×C₈	—	4	1	no	—
293	C₂×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	—	4	1	no	—
295	C₂×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
321	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₄²	—	4	1	no	—
330	C₄²	—	4	1	no	—
331	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	4	2	no	—
342	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
343	Q₈	—	2	4	no	—
344	Q₈	—	2	2	no	—
345	Q₈	—	4	2	no	—
346	Q₈	—	4	4	no	—
347	Q₈	—	4	4	no	—
348	Q₈	—	4	1	no	—
349	Q₈	—	4	1	no	—
350	Q₈	—	8	16	no	—
351	Q₈	—	8	2	no	—
352	Q₈	—	8	2	no	—
353	Q₈	#469	1	4	yes	—
354	D₄	—	2	4	no	—
355	D₄	—	2	4	no	—
356	D₄	—	4	2	no	—
357	D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	8	16	no	—
375	C₂×C₄	—	8	2	no	—
376	C₂×C₄	—	8	2	no	—
377	C₂×C₄	—	8	2	no	—
378	C₂×C₄	—	8	2	no	—
379	C₂×C₄	—	8	2	no	—
380	C₂×C₄	—	8	2	no	—
381	C₂×C₄	—	8	2	no	—
382	C₂×C₄	—	8	2	no	—
383	C₂×C₄	—	8	2	no	—
384	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
394	C₈	—	2	2	no	—
395	C₈	—	2	2	no	—
396	C₈	—	4	2	no	—
397	C₈	—	4	2	no	—
398	C₈	—	4	1	no	—
399	C₈	—	4	1	no	—
400	C₈	—	8	1	no	—
401	C₈	—	8	2	no	—
402	C₂²	—	4	4	no	—
403	C₂²	—	4	4	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	8	2	no	—
406	C₂²	—	8	2	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	—	8	2	no	—
409	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#3264	1	2	yes	—
411	C₂²	#3270	1	2	yes	—
412	C₂²	#3290	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#3293	1	1	yes	characteristic
414	C₄	—	2	4	no	—
415	C₄	—	2	1	no	—
416	C₄	—	2	1	no	—
417	C₄	—	4	2	no	—
418	C₄	—	8	2	no	—
419	C₄	—	8	1	no	—
420	C₄	—	8	4	no	—
421	C₄	—	8	1	no	—
422	C₄	—	16	2	no	—
423	C₄	#3004	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#3011	1	1	yes	characteristic
425	C₄	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#3058	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#3264	1	2	yes	—
428	C₄	#3312	1	2	yes	—
429	C₂	—	8	4	no	—
430	C₂	#20033	1	2	yes	—
431	C₂	#20062	1	2	yes	—
432	C₂	#24255	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#24272	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#24290	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₈	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #24243	C₂	semidirect
4. C₂×#1694	C₂	semidirect
5. C₂×#1587	C₂	semidirect
6. #10484	C₂	semidirect
7. #10233	C₂	semidirect
8. #9834	C₂	semidirect
10. #8647	C₂	semidirect
11. #8447	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₈	2
#28194	2
#24243	2
C₂×#1694	2
C₂×#1587	2
#10484	2
#10233	2
#9834	2
#9665	2
#8647	2
#8447	2