Subgroups — #264330

Order 512.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 391 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#28196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24333	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10482	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10237	C₂	1	2	yes	maximal
8	#9831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#9664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#8647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#8451	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
13	Q₈×Q₁₆	—	2	4	no	—
14	Q₈×Q₁₆	—	2	4	no	—
15	C₂×#500	—	2	1	no	—
16	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#477	—	2	2	no	—
18	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2582	C₂²	1	2	yes	—
26	#2086	—	2	1	no	—
27	#2057	—	2	2	no	—
28	#2056	—	2	1	no	—
29	#2024	—	2	2	no	—
30	#1990	C₂²	1	2	yes	—
31	#1984	C₂²	1	2	yes	—
32	#1956	C₂²	1	2	yes	—
33	#1935	—	2	2	no	—
34	#1878	—	2	2	no	—
35	#1863	—	2	2	no	—
36	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1803	C₂²	1	2	yes	—
38	#1803	C₂²	1	2	yes	—
39	#1696	—	2	4	no	—
40	#1587	—	2	4	no	—
41	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1296	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
51	Q₈²	—	2	4	no	—
52	Q₈²	—	2	4	no	—
53	Q₈²	—	2	4	no	—
54	Q₈²	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#500	—	2	8	no	—
65	#500	—	2	2	no	—
66	#500	D₄	1	4	yes	—
67	#477	—	2	16	no	—
68	#477	—	2	4	no	—
69	#477	—	2	4	no	—
70	#477	—	2	4	no	—
71	#477	—	4	2	no	—
72	#446	—	2	2	no	—
73	#446	—	2	2	no	—
74	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₈×Q₈	D₄	1	4	yes	—
76	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
77	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
79	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×#107	—	2	1	no	—
82	C₂×#107	—	2	1	no	—
83	C₂×#107	—	2	2	no	—
84	C₂×#107	—	2	2	no	—
85	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#103	—	2	2	no	—
93	C₂×#103	—	2	2	no	—
94	C₂×#103	—	2	2	no	—
95	C₂×#103	—	2	2	no	—
96	C₂×#103	—	4	2	no	—
97	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#97	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#398	—	4	2	no	—
106	#391	—	2	2	no	—
107	#391	—	2	2	no	—
108	#389	—	2	2	no	—
109	#389	—	2	2	no	—
110	#384	C₂³	1	2	yes	—
111	#340	—	2	1	no	—
112	#340	—	2	2	no	—
113	#340	—	2	1	no	—
114	#340	—	2	2	no	—
115	#340	—	2	2	no	—
116	#340	—	2	2	no	—
117	#336	—	2	2	no	—
118	#336	—	2	2	no	—
119	#334	—	2	2	no	—
120	#334	—	2	2	no	—
121	#333	—	2	4	no	—
122	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
123	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
124	Q₈⋊C₈	—	4	2	no	—
125	#322	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
128	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
152	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
165	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×Q₈	#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	#107	—	2	8	no	—
189	#107	—	2	4	no	—
190	#107	—	2	4	no	—
191	#107	—	2	2	no	—
192	#107	—	2	2	no	—
193	#107	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	#103	—	2	8	no	—
203	#103	—	2	2	no	—
204	#103	—	2	4	no	—
205	#103	—	2	2	no	—
206	#103	—	4	4	no	—
207	#103	—	4	4	no	—
208	#103	—	4	4	no	—
209	#103	—	8	4	no	—
210	#97	—	4	2	no	—
211	C₄×C₈	—	2	4	no	—
212	C₄×C₈	—	2	1	no	—
213	C₄×C₈	—	2	1	no	—
214	C₄×C₈	—	2	1	no	—
215	C₄×C₈	—	2	1	no	—
216	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	#95	—	4	2	no	—
219	#95	—	4	2	no	—
220	#95	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
239	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
240	C₂×Q₈	#137	1	4	yes	—
241	C₂×Q₈	#137	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
253	Q₁₆	—	2	8	no	—
254	Q₁₆	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	1	no	—
264	C₂×C₈	—	4	1	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	1	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
272	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
296	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	4	8	no	—
300	C₄²	—	4	1	no	—
301	C₄²	—	4	2	no	—
302	C₄²	—	4	2	no	—
303	C₄²	—	4	1	no	—
304	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	2	4	no	—
310	Q₈	—	2	2	no	—
311	Q₈	—	2	4	no	—
312	Q₈	—	2	4	no	—
313	Q₈	—	4	2	no	—
314	Q₈	—	4	2	no	—
315	Q₈	—	4	2	no	—
316	Q₈	—	4	1	no	—
317	Q₈	—	4	1	no	—
318	Q₈	—	8	4	no	—
319	Q₈	—	16	2	no	—
320	Q₈	—	16	8	no	—
321	Q₈	#470	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂×C₄	—	8	2	no	—
343	C₂×C₄	—	8	2	no	—
344	C₂×C₄	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
356	C₈	—	2	2	no	—
357	C₈	—	2	2	no	—
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	4	2	no	—
360	C₈	—	4	1	no	—
361	C₈	—	4	1	no	—
362	C₈	—	8	1	no	—
363	C₈	—	8	2	no	—
364	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#3270	1	2	yes	—
366	C₂²	#3270	1	2	yes	—
367	C₂²	#3290	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#3292	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	4	4	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	8	1	no	—
375	C₄	—	8	1	no	—
376	C₄	—	8	2	no	—
377	C₄	—	8	4	no	—
378	C₄	—	16	2	no	—
379	C₄	#3004	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#3011	1	1	yes	characteristic
381	C₄	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#3059	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#3270	1	2	yes	—
384	C₄	#3312	1	2	yes	—
385	C₂	#20098	1	2	yes	—
386	C₂	#20117	1	2	yes	—
387	C₂	#24255	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#24273	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#24291	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Q₁₆	2
#28196	2
#24333	2
C₂×#1696	2
C₂×#1587	2
#10482	2
#10237	2
#9831	2
#9664	2
#8647	2
#8451	2