Finite Group Databasebeta

← #264363

Subgroups — #264363

Order 512.

1153 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24184C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9658C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137—21no—
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19#3278—24no—
20#3278—24no—
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#468—21no—
24C2×#467—21no—
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C2×#452—21no—
29C2×#448—21no—
30C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
31C2×C4×D8C2211yescharacteristic
32C2×#436C2211yescharacteristic
33C2×C8×D4C2211yescharacteristic
34#2538C2211yescharacteristic
35#2538C2211yescharacteristic
36#2057—21no—
37#2041—21no—
38#2036—21no—
39#2036—21no—
40#2023—21no—
41#2011—21no—
42#1990C2211yescharacteristic
43#1990C2211yescharacteristic
44#1984C2211yescharacteristic
45#1984C2211yescharacteristic
46#1957C2211yescharacteristic
47#1957C2211yescharacteristic
48#1879—21no—
49#1879—21no—
50#1862—21no—
51#1862—21no—
52#1845C2211yescharacteristic
53#1808—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1665—24no—
59#1581—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#334C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×#322C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C23×Q8—21no—
73C2×#137—28no—
74C2×#137—44no—
75C2×#137—44no—
76C22×Q16—21no—
77C22×Q16D411yescharacteristic
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×D8—21no—
82C22×D8D411yescharacteristic
83C22×M16—21no—
84C23×C8—21no—
85#550—22no—
86#550—22no—
87#550—22no—
88#550—41no—
89D4×Q8—22no—
90D4×Q8—22no—
91D4×Q8—22no—
92D4×Q8—41no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127—21no—
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—41no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—41no—
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109#492—22no—
110#492D414yes—
111#474—22no—
112#474—41no—
113#468—28no—
114#467—44no—
115#462—22no—
116#462—22no—
117#460—22no—
118#460—22no—
119#459—22no—
120#459—41no—
121#452—28no—
122#448—28no—
123C4×Q16—22no—
124C4×Q16—22no—
125C4×D8—22no—
126C4×D8—22no—
127#436—22no—
128#436D414yes—
129C8×D4—22no—
130C8×D4—22no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107—21no—
133C2×#107—21no—
134C2×#107D411yescharacteristic
135C2×#107D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103D411yescharacteristic
144C2×#103D411yescharacteristic
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—41no—
153C2×#102D411yescharacteristic
154C2×#102D411yescharacteristic
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#396—41no—
161#396—41no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#389—21no—
165#389—21no—
166#384C2311yescharacteristic
167#384C2311yescharacteristic
168#380—21no—
169#380—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—41no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#335—22no—
182#334—22no—
183#332—22no—
184#331—22no—
185Q8⋊C8—41no—
186Q8⋊C8—41no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189#322—22no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—81no—
195C2×#41—81no—
196C22×Q8—24no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—41no—
199C22×Q8—42no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8—42no—
202C22×Q8—81no—
203C22×Q8—81no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4—41no—
217#137—432no—
218C2×Q16—24no—
219C2×Q16—22no—
220C2×Q16—22no—
221C2×Q16—42no—
222C2×Q16—42no—
223C2×Q16D814yescomplemented
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—81no—
232C2×SD16—81no—
233C2×D8—22no—
234C2×D8—22no—
235C2×D8—41no—
236C2×D8—42no—
237C2×D8—42no—
238C2×D8—81no—
239C2×M16—24no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16—42no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—42no—
248C22×C8—42no—
249C22×C8—42no—
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8C2×D412yes—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—42no—
264#127—42no—
265#127C2×D412yes—
266C22⋊Q8—24no—
267C22⋊Q8—44no—
268C22⋊Q8—44no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—81no—
273C22⋊Q8—81no—
274#121—24no—
275#121—44no—
276#121—44no—
277#121—42no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4C2×D412yes—
297C4×D4#4112yes—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C2411yescharacteristic
326#107—22no—
327#107—22no—
328#107—42no—
329#107—42no—
330#107—81no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339#103—24no—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#102—24no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—81no—
352#102—81no—
353#102—82no—
354C22⋊C8—24no—
355C22⋊C8—42no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8C2×D412yes—
361C4×C8C2×D412yes—
362#95—41no—
363#95—41no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—41no—
367#41—48no—
368#41—84no—
369#41—84no—
370#41—84no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—48no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—84no—
392C2×Q8—84no—
393C2×Q8—84no—
394C2×Q8C2×D812yes—
395C2×Q8C2×D812yes—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—161no—
427C2×D4—161no—
428C2×D4#12112yes—
429C2×D4#13712yescomplemented
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460Q16—28no—
461Q16—48no—
462SD16—48no—
463SD16—48no—
464SD16—84no—
465D8—44no—
466D8—84no—
467M16—48no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—84no—
492C2×C8#12012yes—
493C2×C8#12012yes—
494C2×C8C2×D812yes—
495C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—82no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4#12112yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—161no—
534C22⋊C4—161no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C2×#4111yescharacteristic
542C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23D4211yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—88no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—42no—
583D4—41no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—82no—
591D4—88no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—161no—
597D4—164no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—88no—
624C2×C4—88no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4C2×#12011yescharacteristic
638C2×C4C2×#12111yescharacteristic
639C2×C4#53511yescharacteristic
640C2×C4D4211yescharacteristic
641C2×C4#54611yescharacteristic
642C2×C4#54611yescharacteristic
643C2×C4C22×D811yescharacteristic
644C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
645C2×C4C2×#13711yescharacteristic
646C2×C4#57511yescharacteristic
647C2×C4#57611yescharacteristic
648C2×C4#57711yescharacteristic
649C2×C4#57711yescharacteristic
650C2×C4#57811yescharacteristic
651C8—22no—
652C8—42no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C8—81no—
658C8—81no—
659C8#44714yes—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—161no—
678C22—161no—
679C22—161no—
680C22—161no—
681C22#240811yescharacteristic
682C22#327011yescharacteristic
683C22#327111yescharacteristic
684C22#327211yescharacteristic
685C22D4×D811yescharacteristic
686C22#328811yescharacteristic
687C22#328911yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—81no—
694C4—82no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—161no—
698C4—161no—
699C4C2×#44711yescharacteristic
700C4#301211yescharacteristic
701C4#305611yescharacteristic
702C4#306311yescharacteristic
703C4#326611yescharacteristic
704C4#326911yescharacteristic
705C4#329411yescharacteristic
706C4#332511yescharacteristic
707C2—82no—
708C2—82no—
709C2—162no—
710C2#1976111yescharacteristic
711C2#1976211yescharacteristic
712C2#2021111yescharacteristic
713C2#2027511yescharacteristic
714C2#2423611yescharacteristic
715C2#2427411yescharacteristic
716C2#2429211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24184C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3278C2semidirect
2. #28228C2semidirect
3. #24326C2semidirect
5. C2×#1665C2semidirect
6. C2×#1581C2semidirect
7. #10478C2semidirect
8. #10474C2semidirect
9. #10233C2semidirect
10. #10229C2semidirect
11. #9842C2semidirect
12. #9658C2semidirect
13. #8652C2semidirect
14. #8447C2semidirect
15. #8444C2semidirect
223. C2×Q16D8semidirect
429. C2×D4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32782
#282282
#243262
#241842
C2×#16652
C2×#15812
#104782
#104742
#102332
#102292
#98422
#96582
#86522
#84472
#84442