Finite Group Databasebeta

← #264371

Subgroups — #264371

Order 512.

947 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24186C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1665C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10229C211yesmaximal, characteristic
11#9842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9658C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8653C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8448C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8445C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18#3400—24no—
19#3400—24no—
20C2×#497—21no—
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#467—21no—
24C2×#464—21no—
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#461—21no—
28C2×#459C2211yescharacteristic
29C2×#446C2211yescharacteristic
30C2×#440—21no—
31C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
32C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
33C2×C8×D4C2211yescharacteristic
34#2538C2211yescharacteristic
35#2538C2211yescharacteristic
36#2059—21no—
37#2042—21no—
38#2036—21no—
39#2036—21no—
40#2025—21no—
41#2012—21no—
42#1990C2211yescharacteristic
43#1990C2211yescharacteristic
44#1984C2211yescharacteristic
45#1984C2211yescharacteristic
46#1957C2211yescharacteristic
47#1957C2211yescharacteristic
48#1880—21no—
49#1879—21no—
50#1864—21no—
51#1863—21no—
52#1845C2211yescharacteristic
53#1808—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1803C2211yescharacteristic
57#1803C2211yescharacteristic
58#1665—24no—
59#1582—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#334C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×#322C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16D411yescharacteristic
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16D411yescharacteristic
77C22×D8—21no—
78C23×C8—21no—
79#559—22no—
80#559—22no—
81#559—22no—
82#559—41no—
83#557—22no—
84#557—22no—
85#557—22no—
86#557—41no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#125—21no—
91C2×#125—41no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#123—41no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105#497—28no—
106#492—22no—
107#492D414yes—
108#474—22no—
109#474—41no—
110#467—44no—
111#464—28no—
112#462—22no—
113#462—22no—
114#461—28no—
115#460—22no—
116#460—22no—
117#459—22no—
118#459—41no—
119#446—22no—
120#446D414yes—
121#440—28no—
122C4×Q16—22no—
123C4×Q16—22no—
124C4×SD16—22no—
125C4×SD16—22no—
126C8×D4—22no—
127C8×D4—22no—
128C2×#107—21no—
129C2×#107—21no—
130C2×#107—21no—
131C2×#107D411yescharacteristic
132C2×#106D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103D411yescharacteristic
144C2×#103D411yescharacteristic
145C2×#103D411yescharacteristic
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—41no—
152C2×#102D411yescharacteristic
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×#97—21no—
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158#396—41no—
159#396—41no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#384C2311yescharacteristic
165#384C2311yescharacteristic
166#380—21no—
167#380—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—41no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#334—22no—
180#334—22no—
181#332—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—41no—
185Q8⋊C8—41no—
186D4⋊C8—22no—
187#322—22no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—41no—
198C2×Q16—24no—
199C2×Q16—22no—
200C2×Q16—22no—
201C2×Q16—22no—
202C2×Q16—81no—
203C2×Q16—81no—
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—24no—
207C2×SD16—24no—
208C2×SD16—24no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—81no—
213C2×SD16—81no—
214C2×SD16—81no—
215C2×SD16—81no—
216C2×D8—42no—
217C2×D8—42no—
218C2×D8—81no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—42no—
225C22×C8—42no—
226C22×C8—42no—
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—42no—
236C4⋊Q8C2×D412yes—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127C2×D412yes—
241#125—42no—
242#125—44no—
243#125—44no—
244#125—42no—
245#124—24no—
246#124—42no—
247#124—42no—
248#124—42no—
249#123—44no—
250#123—44no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—81no—
254C22⋊Q8—81no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—24no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—42no—
267C4×Q8—42no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8C2×D412yes—
270C4×Q8#4112yes—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—41no—
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#107—22no—
313#107—42no—
314#107—42no—
315#107—81no—
316#106—22no—
317C4⋊C8—24no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8C2×D412yes—
326#103—24no—
327#103—22no—
328#103—22no—
329#103—22no—
330#103—42no—
331#103—42no—
332#103—42no—
333#103—81no—
334#102—24no—
335#102—22no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#102—81no—
340#102—82no—
341C22⋊C8—42no—
342#97—24no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8C2×D412yes—
348C4×C8C2×D412yes—
349#95—41no—
350#95—41no—
351C24—21no—
352C24—41no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8#12112yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4#13712yes—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—161no—
417C22×C4—161no—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421Q16—44no—
422Q16—84no—
423SD16—44no—
424SD16—48no—
425SD16—84no—
426SD16—84no—
427D8—84no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—84no—
452C2×C8#12012yes—
453C2×C8#12012yes—
454C2×C8#13512yes—
455C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4—82no—
488C4⋊C4#12112yes—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—161no—
497C22⋊C4—161no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—44no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C2×#4111yescharacteristic
508C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23D4211yescharacteristic
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—42no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—42no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—41no—
546D4—42no—
547D4—41no—
548D4—82no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—161no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—164no—
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12111yescharacteristic
593C2×C4#53511yescharacteristic
594C2×C4D4211yescharacteristic
595C2×C4#54611yescharacteristic
596C2×C4#54611yescharacteristic
597C2×C4C2×#13511yescharacteristic
598C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
599C2×C4C2×#13711yescharacteristic
600C2×C4#57511yescharacteristic
601C2×C4#57611yescharacteristic
602C2×C4#57711yescharacteristic
603C2×C4#57711yescharacteristic
604C2×C4#57811yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—42no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C8#44914yes—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—161no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22#240811yescharacteristic
629C22#327011yescharacteristic
630C22#327111yescharacteristic
631C22#327411yescharacteristic
632C22#328411yescharacteristic
633C22#328811yescharacteristic
634C22#328911yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—161no—
646C4—161no—
647C4C2×#44911yescharacteristic
648C4#301211yescharacteristic
649C4#305611yescharacteristic
650C4#306311yescharacteristic
651C4#326611yescharacteristic
652C4#326911yescharacteristic
653C4#330511yescharacteristic
654C4#333211yescharacteristic
655C2—82no—
656C2—162no—
657C2#1985711yescharacteristic
658C2#1985811yescharacteristic
659C2#2020811yescharacteristic
660C2#2027211yescharacteristic
661C2#2423811yescharacteristic
662C2#2427411yescharacteristic
663C2#2429211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3400C2semidirect
2. #28228C2semidirect
3. #24328C2semidirect
6. C2×#1582C2semidirect
7. #10479C2semidirect
8. #10475C2semidirect
9. #10233C2semidirect
11. #9842C2semidirect
12. #9658C2semidirect
13. #8653C2semidirect
14. #8448C2semidirect
15. #8445C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34002
#282282
#243282
#241862
C2×#16652
C2×#15822
#104792
#104752
#102332
#102292
#98422
#96582
#86532
#84482
#84452