Finite Group Databasebeta

← #264377

Subgroups — #264377

Order 512.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3386C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28223C211yesmaximal, characteristic
3#24239C211yesmaximal, characteristic
4#24187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10232C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10231C211yesmaximal, characteristic
11#9836C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9660C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8651C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8448C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3386—24no—
19#3386—24no—
20C2×#501—21no—
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#477—21no—
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#478—21no—
25C2×#474C2211yescharacteristic
26C2×#465—21no—
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×#461C2211yescharacteristic
29C2×#448—21no—
30C2×#446C2211yescharacteristic
31C2×#440—21no—
32C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
33C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
34C2×C8×D4C2211yescharacteristic
35#2538C2211yescharacteristic
36#2537C2211yescharacteristic
37#2043—21no—
38#2035—21no—
39#2035—21no—
40#2034—21no—
41#2013—21no—
42#2000—21no—
43#1990C2211yescharacteristic
44#1990C2211yescharacteristic
45#1984C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic
47#1956C2211yescharacteristic
48#1954C2211yescharacteristic
49#1880—21no—
50#1865—21no—
51#1844C2211yescharacteristic
52#1807—21no—
53#1803C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1787—21no—
58#1673—24no—
59#1582—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#334C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×#322C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71C23×Q8—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16D411yescharacteristic
75C22×SD16D411yescharacteristic
76C23×C8—21no—
77#557—22no—
78#557—22no—
79#557—22no—
80#557—41no—
81D4×Q8—22no—
82D4×Q8—22no—
83D4×Q8—22no—
84D4×Q8—41no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#125—21no—
90C2×#125—41no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—41no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103#501—28no—
104#500—22no—
105#500D414yescomplemented
106#478—28no—
107#477—28no—
108#475—22no—
109#475—22no—
110#474—22no—
111#474—22no—
112#465—44no—
113#461—22no—
114#461—22no—
115#461—41no—
116#461—41no—
117#448—44no—
118#446—22no—
119#446D414yescomplemented
120#440—28no—
121C4×SD16—22no—
122C4×SD16—22no—
123C4×SD16—22no—
124C4×SD16—22no—
125C8×D4—22no—
126C8×D4—22no—
127C2×#107—21no—
128C2×#107—21no—
129C2×#107—21no—
130C2×#106—21no—
131C2×#106—21no—
132C2×#106—21no—
133C2×#106D411yescharacteristic
134C2×#106D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103D411yescharacteristic
151C2×#103D411yescharacteristic
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102D411yescharacteristic
155C2×#102D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×#97—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#396—41no—
164#394—41no—
165#390—21no—
166#389—21no—
167#384C2311yescharacteristic
168#384C2311yescharacteristic
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—41no—
177#340—41no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#335—22no—
181#334—22no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—41no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—41no—
188#322—22no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—41no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—81no—
197C22×Q8—81no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4—41no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—41no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—81no—
216C2×SD16—81no—
217C2×SD16SD1614yescomplemented
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—42no—
224C22×C8—42no—
225C22×C8—42no—
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8—24no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—42no—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242#125—24no—
243#125—42no—
244#125—44no—
245#125—44no—
246C22⋊Q8—44no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—81no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—81no—
255#121—81no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—24no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—42no—
264C4×Q8—42no—
265C4×Q8—42no—
266C4×Q8C2×D412yes—
267C4×Q8#4112yes—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—42no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42C2411yescharacteristic
310#107—24no—
311#107—24no—
312#107—24no—
313#106—24no—
314#106—22no—
315#106—22no—
316#106—42no—
317#106—81no—
318C4⋊C8—24no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8C2×D412yes—
327#103—24no—
328#103—22no—
329#103—22no—
330#103—42no—
331#103—42no—
332#103—42no—
333#103—42no—
334#103—42no—
335#103—42no—
336#103—81no—
337#103—81no—
338#103—81no—
339#102—24no—
340#102—22no—
341#102—22no—
342#102—42no—
343C22⋊C8—42no—
344C22⋊C8—42no—
345C22⋊C8—81no—
346#97—24no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8C2×D412yes—
352C4×C8C2×D412yes—
353#95—41no—
354#95—41no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—84no—
383C2×Q8—84no—
384C2×Q8—84no—
385C2×Q8—84no—
386C2×Q8#12112yes—
387C2×Q8C2×SD1612yes—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—161no—
401C2×D4C2×SD1612yes—
402C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431SD16—28no—
432SD16—44no—
433SD16—84no—
434SD16—84no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—84no—
459C2×C8#12012yes—
460C2×C8#12012yes—
461C2×C8C2×SD1612yes—
462C2×C8#13712yes—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4#12112yes—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—161no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—44no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C2×#4111yescharacteristic
515C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23D4211yescharacteristic
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—88no—
544Q8—81no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—164no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—88no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12111yescharacteristic
600C2×C4#53511yescharacteristic
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C2×C4#54611yescharacteristic
603C2×C4#54611yescharacteristic
604C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
605C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
606C2×C4C2×#13711yescharacteristic
607C2×C4#57511yescharacteristic
608C2×C4#57611yescharacteristic
609C2×C4#57711yescharacteristic
610C2×C4#57711yescharacteristic
611C2×C4#57811yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—42no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—81no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C8#44814yescomplemented
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22#240811yescharacteristic
636C22#326511yescharacteristic
637C22#326811yescharacteristic
638C22#327611yescharacteristic
639C22D4×SD1611yescharacteristic
640C22#328911yescharacteristic
641C22#328911yescharacteristic
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—161no—
653C4—161no—
654C4C2×#44811yescharacteristic
655C4#301311yescharacteristic
656C4#305511yescharacteristic
657C4#306211yescharacteristic
658C4#326411yescharacteristic
659C4#326711yescharacteristic
660C4#329811yescharacteristic
661C4#332911yescharacteristic
662C2—82no—
663C2—82no—
664C2#1976411yescharacteristic
665C2#1976711yescharacteristic
666C2#2019711yescharacteristic
667C2#2026111yescharacteristic
668C2#2423911yescharacteristic
669C2#2427511yescharacteristic
670C2#2429311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3386C2semidirect
4. #24187C2semidirect
5. C2×#1673C2semidirect
6. C2×#1582C2semidirect
7. #10486C2semidirect
8. #10484C2semidirect
9. #10232C2semidirect
11. #9836C2semidirect
12. #9660C2semidirect
13. #8651C2semidirect
14. #8448C2semidirect
15. #8447C2semidirect
105. #500D4semidirect
119. #446D4semidirect
217. C2×SD16SD16semidirect
620. C8#448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33862
#282232
#242392
#241872
C2×#16732
C2×#15822
#104862
#104842
#102322
#102312
#98362
#96602
#86512
#84482
#84472