Finite Group Databasebeta

← #264380

Subgroups — #264380

Order 512.

1249 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3272C211yesmaximal, characteristic
2#28263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10232C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9659C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8443C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
17C2×#547C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19#3272—24no—
20#3272—24no—
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#468—21no—
24C2×#460C2211yescharacteristic
25C2×#461C2211yescharacteristic
26C2×#459C2211yescharacteristic
27C2×#449—21no—
28C2×#450—21no—
29C2×#450—21no—
30C2×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
32C2×C4×D8C2211yescharacteristic
33C2×#436C2211yescharacteristic
34#2538C2211yescharacteristic
35#2538C2211yescharacteristic, complemented
36#2067—21no—
37#2067—21no—
38#2034—21no—
39#2034—21no—
40#2000—21no—
41#2000—21no—
42#1990C2211yescharacteristic, complemented
43#1990C2211yescharacteristic, complemented
44#1970—21no—
45#1957C2211yescharacteristic
46#1957C2211yescharacteristic
47#1954C2211yescharacteristic
48#1954C2211yescharacteristic, complemented
49#1942—21no—
50#1872—21no—
51#1853—21no—
52#1845C2211yescharacteristic, complemented
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic, complemented
57#1786—21no—
58#1666—24no—
59#1583—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
69#1296C2211yescharacteristic, complemented
70#1296C2211yescharacteristic, complemented
71C22×#41—21no—
72C23×D4—21no—
73C23×D4—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16D411yescharacteristic
82C22×D8—21no—
83C22×D8D411yescharacteristic
84C22×M16—21no—
85#547—22no—
86#547—22no—
87#547—22no—
88#547—41no—
89D42—22no—
90D42—22no—
91D42—22no—
92D42—41no—
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#127C2311yescharacteristic
95C2×#123—41no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#120—41no—
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4—21no—
108#492—22no—
109#492D414yes—
110#475—22no—
111#475—41no—
112#468—28no—
113#461—22no—
114#461—22no—
115#460—22no—
116#460—41no—
117#459—22no—
118#459—22no—
119#450—28no—
120#450—44no—
121#449—28no—
122C8×Q8—22no—
123C8×Q8—22no—
124C4×SD16—22no—
125C4×SD16—22no—
126C4×D8—22no—
127C4×D8—22no—
128#436—22no—
129#436D414yes—
130C2×#107—21no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107D411yescharacteristic
133C2×#106—21no—
134C2×#106D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103D411yescharacteristic
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—41no—
152C2×#102D411yescharacteristic
153C2×#102D411yescharacteristic
154C2×#102D411yescharacteristic
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#396—41no—
165#396—41no—
166#390—21no—
167#390—21no—
168#389—21no—
169#389—21no—
170#384C2311yescharacteristic
171#384C2311yescharacteristic
172#380—21no—
173#380—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—41no—
181#334—22no—
182#334—22no—
183#332—22no—
184#331—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—41no—
188D4⋊C8—41no—
189#322—22no—
190C25—41no—
191C2×#41—24no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—81no—
196C2×#41—81no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—24no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—81no—
214C22×D4—81no—
215C22×D4—81no—
216C22×D4—81no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—41no—
224AGL(1,ℤ/8)—432no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—41no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—81no—
238C2×SD16—81no—
239C2×SD16—81no—
240C2×D8—24no—
241C2×D8—22no—
242C2×D8—22no—
243C2×D8—42no—
244C2×D8—42no—
245C2×D8SD1614yescomplemented
246C2×M16—24no—
247C2×M16—42no—
248C2×M16—42no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8C2×D412yes—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127C2×D412yes—
266#123—44no—
267#123—44no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—81no—
273C22⋊Q8—81no—
274#121—24no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#121—42no—
280#120—44no—
281#120—44no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4C2×D412yes—
297C4×D4#4112yes—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—42no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42C2411yescharacteristic
327#107—22no—
328#107—42no—
329#107—81no—
330#106—22no—
331#106—42no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—42no—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341#103—24no—
342#103—22no—
343#103—42no—
344#102—24no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—22no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—81no—
352#102—81no—
353#102—81no—
354#102—81no—
355#102—82no—
356C22⋊C8—24no—
357C22⋊C8—42no—
358C22⋊C8—42no—
359C22⋊C8—81no—
360C22⋊C8—81no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—42no—
366C4×C8C2×D412yes—
367C4×C8C2×D412yes—
368#95—41no—
369#95—41no—
370C24—21no—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24—44no—
374C24—41no—
375C24—82no—
376C24—82no—
377C24—82no—
378C24—82no—
379C24—161no—
380C24—161no—
381#41—48no—
382#41—84no—
383#41—84no—
384#41—84no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4#12112yes—
446C2×D4C2×SD1612yes—
447C2×D4C2×SD1612yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480SD16—44no—
481SD16—48no—
482SD16—48no—
483SD16—84no—
484SD16—84no—
485D8—28no—
486D8—48no—
487M16—48no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8#12012yes—
512C2×C8#12012yes—
513C2×C8C2×SD1612yes—
514C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—82no—
538C4⋊C4—82no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4#12112yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—82no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—161no—
553C22⋊C4—161no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42C2×#4111yescharacteristic
559C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—88no—
583C23—88no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—164no—
591C23—164no—
592C23—164no—
593C23—164no—
594C23—164no—
595C23D4211yescharacteristic
596Q8—22no—
597Q8—22no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—81no—
603Q8—81no—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—42no—
616D4—41no—
617D4—42no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—82no—
621D4—88no—
622D4—88no—
623D4—88no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—161no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—88no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4C2×#12111yescharacteristic
670C2×C4#53511yescharacteristic
671C2×C4D4211yescharacteristic
672C2×C4#54611yescharacteristic
673C2×C4#54611yescharacteristic
674C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
675C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
676C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
677C2×C4#57511yescharacteristic
678C2×C4#57611yescharacteristic
679C2×C4#57611yescharacteristic
680C2×C4#57711yescharacteristic
681C2×C4#57711yescharacteristic
682C8—22no—
683C8—42no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—81no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C8#45014yescomplemented
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—1616no—
716C22—161no—
717C22—161no—
718C22—161no—
719C22—161no—
720C22#240811yescharacteristic
721C22#326411yescharacteristic
722C22#326711yescharacteristic
723C22#327411yescharacteristic
724C22D4×SD1611yescharacteristic
725C22#328811yescharacteristic
726C22#328911yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—82no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—161no—
736C4—161no—
737C4C2×#45011yescharacteristic
738C4#301211yescharacteristic
739C4#305511yescharacteristic
740C4#306211yescharacteristic
741C4#326511yescharacteristic
742C4#326811yescharacteristic
743C4#329511yescharacteristic
744C4#332411yescharacteristic
745C2—82no—
746C2—82no—
747C2—82no—
748C2—162no—
749C2#1980311yescharacteristic
750C2#1980611yescharacteristic
751C2#2017011yescharacteristic
752C2#2025011yescharacteristic
753C2#2424011yescharacteristic
754C2#2427511yescharacteristic
755C2#2429211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3272C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28263C2semidirect
3. #24240C2semidirect
4. #24120C2semidirect
5. C2×#1666C2semidirect
6. C2×#1583C2semidirect
7. #10477C2semidirect
8. #10473C2semidirect
9. #10232C2semidirect
10. #10229C2semidirect
11. #9842C2semidirect
12. #9659C2semidirect
13. #8652C2semidirect
14. #8446C2semidirect
15. #8443C2semidirect
22. C2×#475C22semidirect
30. C2×C8×Q8C22semidirect
35. #2538C22semidirect
42. #1990C22semidirect
43. #1990C22semidirect
48. #1954C22semidirect
52. #1845C22semidirect
56. #1802C22semidirect
60. C2×#334C22semidirect
61. C2×#334C22semidirect
62. C2×#332C22semidirect
64. C2×Q8⋊C8C22semidirect
67. C2×D4⋊C8C22semidirect
68. C2×#322C22semidirect
69. #1296C22semidirect
70. #1296C22semidirect
245. C2×D8SD16semidirect
396. C2×Q8AGL(1,ℤ/8)semidirect
690. C8#450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32722
#282632
#242402
#241202
C2×#16662
C2×#15832
#104772
#104732
#102322
#102292
#98422
#96592
#86522
#84462
#84432