Finite Group Databasebeta

← #264385

Subgroups — #264385

Order 512.

957 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3353C211yesmaximal, characteristic
2#28264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24241C211yesmaximal, characteristic
4#24189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9836C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9660C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8650C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8446C211yesmaximal, characteristic
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3353—24no—
19#3353—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#484—21no—
22C2×#482—21no—
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#468—21no—
26C2×#462C2211yescharacteristic
27C2×#462C2211yescharacteristic
28C2×#452—21no—
29C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
30C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
31C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
32C2×#436C2211yescharacteristic
33C2×#428—21no—
34#2582C2211yescharacteristic
35#2538C2211yescharacteristic
36#2066—21no—
37#2065—21no—
38#2042—21no—
39#2035—21no—
40#2015—21no—
41#2001—21no—
42#1990C2211yescharacteristic
43#1990C2211yescharacteristic
44#1984C2211yescharacteristic
45#1968—21no—
46#1956C2211yescharacteristic
47#1956C2211yescharacteristic
48#1954C2211yescharacteristic
49#1941—21no—
50#1878—21no—
51#1865—21no—
52#1844C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1788—21no—
58#1674—24no—
59#1583—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#334C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×#322C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×Q16—21no—
74C22×SD16D411yescharacteristic
75C22×SD16D411yescharacteristic
76C22×M16—21no—
77#556—22no—
78#556—22no—
79#556—22no—
80#556—41no—
81#547—22no—
82#547—22no—
83#547—22no—
84#547—41no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#126—41no—
88C2×#124—21no—
89C2×#123—41no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101#500—22no—
102#500D414yes—
103#484—28no—
104#482—28no—
105#475—22no—
106#475—22no—
107#474—22no—
108#474—22no—
109#468—28no—
110#462—22no—
111#462—22no—
112#462—41no—
113#462—41no—
114#452—44no—
115C8×Q8—22no—
116C8×Q8—22no—
117C4×SD16—22no—
118C4×SD16—22no—
119C4×SD16—22no—
120C4×SD16—22no—
121#436—22no—
122#436D414yes—
123#428—28no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107—21no—
127C2×#106—21no—
128C2×#106—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×#106D411yescharacteristic
131C2×#106D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103D411yescharacteristic
146C2×#103D411yescharacteristic
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102D411yescharacteristic
152C2×#102D411yescharacteristic
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#398—41no—
161#396—41no—
162#391—21no—
163#391—21no—
164#390—21no—
165#389—21no—
166#389—21no—
167#389—21no—
168#384C2311yescharacteristic
169#384C2311yescharacteristic
170#380—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—41no—
176#340—41no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#335—22no—
180#334—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—41no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—41no—
187#322—22no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—81no—
193C2×#41—81no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—41no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—41no—
204C2×Q16—42no—
205C2×Q16—42no—
206C2×Q16—42no—
207C2×Q16—42no—
208C2×Q16—81no—
209C2×Q16—81no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—22no—
212C2×SD16—22no—
213C2×SD16—22no—
214C2×SD16—22no—
215C2×SD16—41no—
216C2×M16—24no—
217C2×M16—42no—
218C2×M16—42no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235C4⋊Q8C2×D412yes—
236#126—44no—
237#126—44no—
238#124—42no—
239#124—42no—
240#123—44no—
241#123—44no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—81no—
248#121—24no—
249#121—42no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8—42no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4C2×D412yes—
267C4×D4#4112yes—
268#117—24no—
269#117—42no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#107—24no—
304#107—24no—
305#107—24no—
306#106—24no—
307#106—22no—
308#106—22no—
309#106—42no—
310#106—81no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—42no—
319C4⋊C8C2×D412yes—
320#103—24no—
321#103—22no—
322#103—22no—
323#103—42no—
324#103—42no—
325#103—42no—
326#103—42no—
327#103—81no—
328#103—81no—
329#103—81no—
330#102—24no—
331#102—22no—
332#102—22no—
333#102—42no—
334#102—81no—
335#102—81no—
336C22⋊C8—24no—
337C22⋊C8—42no—
338C22⋊C8—81no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—42no—
344C4×C8C2×D412yes—
345C4×C8C2×D412yes—
346#95—41no—
347#95—41no—
348#95—41no—
349#95—41no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352#41—84no—
353#41—84no—
354#41—84no—
355#41—84no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4#12112yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423Q16—84no—
424Q16—84no—
425SD16—44no—
426SD16—44no—
427M16—48no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8#12012yes—
452C2×C8#12012yes—
453C2×C8#13512yes—
454C2×C8#13712yes—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—161no—
488C4⋊C4#12112yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—161no—
498C42—44no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C2×#4111yescharacteristic
506C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23D4211yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—88no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—88no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4C2×#12011yescharacteristic
589C2×C4C2×#12111yescharacteristic
590C2×C4#53511yescharacteristic
591C2×C4D4211yescharacteristic
592C2×C4#54611yescharacteristic
593C2×C4#54611yescharacteristic
594C2×C4C2×#13511yescharacteristic
595C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
596C2×C4C2×#13711yescharacteristic
597C2×C4#57511yescharacteristic
598C2×C4#57611yescharacteristic
599C2×C4#57711yescharacteristic
600C2×C4#57711yescharacteristic
601C2×C4#57811yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—42no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C8#45214yescomplemented
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22#240811yescharacteristic
626C22#326511yescharacteristic
627C22#326811yescharacteristic
628C22#327611yescharacteristic
629C22#328411yescharacteristic
630C22#328911yescharacteristic
631C22#328911yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—161no—
643C4—161no—
644C4C2×#45211yescharacteristic
645C4#301311yescharacteristic
646C4#305511yescharacteristic
647C4#306211yescharacteristic
648C4#326411yescharacteristic
649C4#326711yescharacteristic
650C4#330211yescharacteristic
651C4#333111yescharacteristic
652C2—82no—
653C2—161no—
654C2#1987611yescharacteristic
655C2#1987911yescharacteristic
656C2#2019911yescharacteristic
657C2#2026311yescharacteristic
658C2#2424111yescharacteristic
659C2#2427511yescharacteristic
660C2#2429311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28264C2semidirect
4. #24189C2semidirect
5. C2×#1674C2semidirect
6. C2×#1583C2semidirect
7. #10486C2semidirect
8. #10484C2semidirect
9. #10234C2semidirect
10. #10233C2semidirect
11. #9836C2semidirect
12. #9660C2semidirect
13. #8650C2semidirect
14. #8449C2semidirect
610. C8#452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33532
#282642
#242412
#241892
C2×#16742
C2×#15832
#104862
#104842
#102342
#102332
#98362
#96602
#86502
#84492
#84462