Finite Group Databasebeta

← #264387

Subgroups — #264387

Order 512.

897 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3400C211yesmaximal, characteristic
2#28265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24190C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1666C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10474C211yesmaximal, characteristic
9#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10230C211yesmaximal, characteristic
11#9842C211yesmaximal, characteristic
12#9658C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8653C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8448C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8445C211yesmaximal, characteristic
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18#3400—24no—
19#3400—24no—
20C2×#497—21no—
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#464—21no—
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#461—21no—
28C2×#446C2211yescharacteristic
29C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
30C2×#440—21no—
31C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
32C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
33#2582C2211yescharacteristic
34#2582C2211yescharacteristic
35#2068—21no—
36#2068—21no—
37#2059—21no—
38#2042—21no—
39#2026—21no—
40#2015—21no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1990C2211yescharacteristic
43#1984C2211yescharacteristic
44#1984C2211yescharacteristic
45#1969—21no—
46#1957C2211yescharacteristic
47#1957C2211yescharacteristic
48#1942—21no—
49#1878—21no—
50#1877—21no—
51#1865—21no—
52#1862—21no—
53#1845C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1803C2211yescharacteristic
57#1803C2211yescharacteristic
58#1666—24no—
59#1584—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#334C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×#322C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16D411yescharacteristic
73C22×Q16D411yescharacteristic
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78#559—22no—
79#559—22no—
80#559—22no—
81#559—41no—
82#557—22no—
83#557—22no—
84#557—22no—
85#557—41no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#125—21no—
90C2×#125—41no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#123—41no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102#497—28no—
103#492—22no—
104#492D414yes—
105#475—22no—
106#475—41no—
107#464—28no—
108#462—22no—
109#462—22no—
110#461—28no—
111#460—22no—
112#460—22no—
113#460—22no—
114#460—41no—
115#446—22no—
116#446D414yes—
117C8×Q8—22no—
118C8×Q8—22no—
119#440—28no—
120C4×Q16—22no—
121C4×Q16—22no—
122C4×Q16—22no—
123C4×Q16—22no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107D411yescharacteristic
127C2×#107D411yescharacteristic
128C2×#106—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103D411yescharacteristic
142C2×#103D411yescharacteristic
143C2×#103D411yescharacteristic
144C2×#103D411yescharacteristic
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—41no—
150C2×#97—21no—
151C2×C4×C8—21no—
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155#398—41no—
156#398—41no—
157#391—21no—
158#391—21no—
159#391—21no—
160#391—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#384C2311yescharacteristic
166#384C2311yescharacteristic
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—41no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#335—22no—
179#334—22no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—41no—
185Q8⋊C8—41no—
186#322—22no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C23×C4—41no—
196C2×Q16—22no—
197C2×Q16—22no—
198C2×Q16—24no—
199C2×Q16—22no—
200C2×Q16—22no—
201C2×Q16—22no—
202C2×Q16—41no—
203C2×Q16—81no—
204C2×Q16—81no—
205C2×SD16—24no—
206C2×SD16—24no—
207C2×SD16—24no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—81no—
213C2×SD16—81no—
214C2×SD16—81no—
215C2×SD16—81no—
216C2×SD16—81no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8—24no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127C2×D412yes—
236#125—42no—
237#125—44no—
238#125—44no—
239#125—42no—
240#124—24no—
241#124—42no—
242#124—42no—
243#124—42no—
244#123—44no—
245#123—44no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—24no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—42no—
262C4×Q8—42no—
263C4×Q8—42no—
264C4×Q8C2×D412yes—
265C4×Q8#4112yes—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42C2411yescharacteristic
300#107—22no—
301#107—22no—
302#107—42no—
303#107—81no—
304#106—42no—
305C4⋊C8—24no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—42no—
314C4⋊C8C2×D412yes—
315#103—24no—
316#103—22no—
317#103—22no—
318#103—22no—
319#103—22no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#103—81no—
323#103—81no—
324#103—81no—
325#102—24no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#102—81no—
329#102—82no—
330#97—24no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—42no—
336C4×C8C2×D412yes—
337C4×C8C2×D412yes—
338#95—41no—
339#95—41no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344C24—41no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8#12112yes—
374C2×Q8#13712yes—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—161no—
404C22×C4—161no—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408Q16—44no—
409Q16—44no—
410Q16—84no—
411SD16—48no—
412SD16—84no—
413SD16—84no—
414SD16—84no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8#12012yes—
439C2×C8#12012yes—
440C2×C8#13512yes—
441C2×C8#13712yes—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—161no—
475C4⋊C4—161no—
476C4⋊C4#12112yes—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—44no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C2×#4111yescharacteristic
492C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C23—42no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23D4211yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—42no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—42no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—82no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—161no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—164no—
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4C2×#12111yescharacteristic
569C2×C4#53511yescharacteristic
570C2×C4D4211yescharacteristic
571C2×C4#54611yescharacteristic
572C2×C4#54611yescharacteristic
573C2×C4C2×#13511yescharacteristic
574C2×C4C2×#13711yescharacteristic
575C2×C4C2×#13711yescharacteristic
576C2×C4#57511yescharacteristic
577C2×C4#57611yescharacteristic
578C2×C4#57711yescharacteristic
579C2×C4#57711yescharacteristic
580C2×C4#57811yescharacteristic
581C8—22no—
582C8—42no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C8#45214yes—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22#240811yescharacteristic
598C22#327011yescharacteristic
599C22#327111yescharacteristic
600C22#327811yescharacteristic
601C22#328711yescharacteristic
602C22#328811yescharacteristic
603C22#328911yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—82no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—161no—
616C4—161no—
617C4C2×#45211yescharacteristic
618C4#301211yescharacteristic
619C4#305611yescharacteristic
620C4#306311yescharacteristic
621C4#326611yescharacteristic
622C4#326911yescharacteristic
623C4#330411yescharacteristic
624C4#333311yescharacteristic
625C2—162no—
626C2#1987311yescharacteristic
627C2#1987411yescharacteristic
628C2#2021711yescharacteristic
629C2#2028111yescharacteristic
630C2#2424211yescharacteristic
631C2#2427411yescharacteristic
632C2#2429211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28265C2semidirect
3. #24332C2semidirect
6. C2×#1584C2semidirect
7. #10478C2semidirect
9. #10234C2semidirect
12. #9658C2semidirect
13. #8653C2semidirect
14. #8448C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34002
#282652
#243322
#241902
C2×#16662
C2×#15842
#104782
#104742
#102342
#102302
#98422
#96582
#86532
#84482
#84452