Subgroups — #2644

Order 128.

210 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#397	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#390	C₂	1	3	yes	maximal
4	#389	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
12	#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#95	C₂²	1	3	yes	—
14	#95	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂⁴	C₂³	1	2	yes	—
16	C₂×D₄	—	2	6	no	—
17	C₂²×C₄	C₂³	1	3	yes	—
18	C₂²×C₄	C₂³	1	3	yes	—
19	C₂²×C₄	C₂³	1	6	yes	—
20	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
22	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
23	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
24	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
25	C₄²	—	2	6	no	—
26	C₂³	—	2	6	no	—
27	C₂³	—	2	6	no	—
28	C₂³	—	2	2	no	—
29	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
30	D₄	—	4	4	no	—
31	C₂×C₄	—	2	3	no	—
32	C₂×C₄	—	2	3	no	—
33	C₂×C₄	—	2	6	no	—
34	C₂×C₄	—	2	3	no	—
35	C₂×C₄	—	2	3	no	—
36	C₂×C₄	—	2	6	no	—
37	C₂×C₄	—	2	6	no	—
38	C₂×C₄	—	2	3	no	—
39	C₂×C₄	—	2	3	no	—
40	C₂×C₄	#41	1	6	yes	—
41	C₂²	—	4	2	no	—
42	C₂²	—	4	6	no	—
43	C₂²	—	4	6	no	—
44	C₂²	C₂×#41	1	3	yes	—
45	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
46	C₂²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₄	—	4	3	no	—
48	C₄	—	4	6	no	—
49	C₄	—	4	3	no	—
50	C₄	#126	1	4	yes	—
51	C₂	—	8	2	no	—
52	C₂	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
53	C₂	#540	1	3	yes	—
54	C₂	#542	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.