Finite Group Databasebeta

← #264461

Subgroups — #264461

Order 512.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24238C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10228C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9657C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8655C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3366—24no—
19#3366—24no—
20C2×#490—21no—
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#478—21no—
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#459—21no—
26C2×#459C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C2×#449—21no—
29C2×#446C2211yescharacteristic
30C2×#442—21no—
31C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
32C2×C4×D8C2211yescharacteristic
33C2×#436C2211yescharacteristic
34#2537C2211yescharacteristic
35#2537C2211yescharacteristic
36#2076—21no—
37#2035—21no—
38#2034—21no—
39#2000—21no—
40#1999—21no—
41#1999—21no—
42#1990C2211yescharacteristic
43#1957C2211yescharacteristic
44#1957C2211yescharacteristic
45#1956C2211yescharacteristic
46#1954C2211yescharacteristic
47#1954C2211yescharacteristic
48#1895—21no—
49#1895—21no—
50#1874—21no—
51#1853—21no—
52#1834C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1788—21no—
58#1697—24no—
59#1590—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#334C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×C82C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×SD16D411yescharacteristic
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8D411yescharacteristic
76C22×M16—21no—
77#554—22no—
78#554—22no—
79#554—22no—
80#554—41no—
81#550—22no—
82#550—22no—
83#550—22no—
84#550—41no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127—21no—
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#125—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—41no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—41no—
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4—21no—
104#490—28no—
105#486—22no—
106#486D414yescomplemented
107#478—28no—
108#476—22no—
109#476—22no—
110#476—22no—
111#476—41no—
112#459—28no—
113#459—22no—
114#459—22no—
115#459—22no—
116#459—41no—
117#449—44no—
118#446—22no—
119#446D414yescomplemented
120#442—28no—
121C4×SD16—22no—
122C4×SD16—22no—
123C4×D8—22no—
124C4×D8—22no—
125#436—22no—
126#436—22no—
127C2×#107D411yescharacteristic
128C2×#106—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×#106D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—41no—
139C2×#103D411yescharacteristic
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—41no—
151C2×#102D411yescharacteristic
152C2×#102D411yescharacteristic
153C2×#102D411yescharacteristic
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×#97—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#394—41no—
164#394—41no—
165#384C2311yescharacteristic
166#384C2311yescharacteristic
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#335—22no—
180#334—22no—
181#333—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8—41no—
186D4⋊C8—41no—
187C82—22no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—81no—
193C2×#41—81no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4—41no—
211C2×SD16—22no—
212C2×SD16—22no—
213C2×SD16—41no—
214C2×D8—24no—
215C2×D8—22no—
216C2×D8—22no—
217C2×D8—41no—
218C2×D8—42no—
219C2×D8—42no—
220C2×D8—42no—
221C2×D8—42no—
222C2×D8—81no—
223C2×M16—42no—
224C2×M16—81no—
225C2×M16—81no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8C2×D412yes—
239#127—24no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—42no—
244#127C2×D412yes—
245#125—24no—
246#125—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—44no—
250C22⋊Q8—42no—
251#121—42no—
252#121—44no—
253#121—44no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—81no—
260#121—81no—
261#121—81no—
262#121—81no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8C2×D412yes—
266C4×Q8#4112yes—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42C2411yescharacteristic
311#107—22no—
312#106—24no—
313#106—22no—
314#106—42no—
315C4⋊C8—24no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8C2×D412yes—
324#103—22no—
325#103—42no—
326#103—81no—
327#103—82no—
328#102—24no—
329#102—24no—
330#102—24no—
331#102—24no—
332#102—22no—
333#102—22no—
334#102—22no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—81no—
339#102—81no—
340#102—81no—
341#102—82no—
342C22⋊C8—42no—
343C22⋊C8—42no—
344C22⋊C8—42no—
345C22⋊C8—81no—
346C22⋊C8—81no—
347#97—24no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8C2×D412yes—
353C4×C8C2×D412yes—
354#95—41no—
355#95—41no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—41no—
360#41—84no—
361#41—84no—
362#41—84no—
363#41—84no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—81no—
372C2×Q8—81no—
373C2×Q8#12112yes—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—161no—
416C2×D4—161no—
417C2×D4—161no—
418C2×D4—161no—
419C2×D4#13512yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—161no—
451C22×C4—161no—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455SD16—44no—
456D8—44no—
457D8—48no—
458D8—84no—
459M16—84no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8#12012yes—
485C2×C8#12012yes—
486C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4#12112yes—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42C2×#4111yescharacteristic
530C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23D4211yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—82no—
565Q8—161no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—41no—
576D4—42no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—82no—
583D4—88no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—161no—
589D4—164no—
590D4—164no—
591D4—164no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—88no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—164no—
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4C2×#12111yescharacteristic
634C2×C4#53511yescharacteristic
635C2×C4D4211yescharacteristic
636C2×C4#54611yescharacteristic
637C2×C4#54611yescharacteristic
638C2×C4C2×#13511yescharacteristic
639C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
640C2×C4#57511yescharacteristic
641C2×C4#57511yescharacteristic
642C2×C4#57611yescharacteristic
643C2×C4#57711yescharacteristic
644C2×C4#57711yescharacteristic
645C2×C4#57711yescharacteristic
646C8—22no—
647C8—22no—
648C8—22no—
649C8—42no—
650C8—42no—
651C8—41no—
652C8—81no—
653C8—81no—
654C8—81no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—82no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—82no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—82no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—161no—
680C22—161no—
681C22—161no—
682C22—161no—
683C22#240811yescharacteristic
684C22#327211yescharacteristic
685C22#327311yescharacteristic
686C22#327511yescharacteristic
687C22#328211yescharacteristic
688C22#329011yescharacteristic
689C22#329211yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—82no—
698C4—161no—
699C4—161no—
700C4#300211yescharacteristic
701C4#301011yescharacteristic
702C4#305511yescharacteristic
703C4#306211yescharacteristic
704C4#327411yescharacteristic
705C4#327511yescharacteristic
706C4#330111yescharacteristic
707C4#332611yescharacteristic
708C2—82no—
709C2—161no—
710C2—161no—
711C2—162no—
712C2#1991111yescharacteristic
713C2#1991511yescharacteristic
714C2#2028611yescharacteristic
715C2#2029011yescharacteristic
716C2#2424411yescharacteristic
717C2#2427711yescharacteristic
718C2#2429111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3366C2semidirect
2. #28149C2semidirect
3. #24238C2semidirect
4. #24118C2semidirect
5. C2×#1697C2semidirect
6. C2×#1590C2semidirect
7. #10480C2semidirect
8. #10473C2semidirect
9. #10235C2semidirect
10. #10228C2semidirect
11. #9822C2semidirect
12. #9657C2semidirect
13. #8655C2semidirect
14. #8450C2semidirect
15. #8444C2semidirect
106. #486D4semidirect
119. #446D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33662
#281492
#242382
#241182
C2×#16972
C2×#15902
#104802
#104732
#102352
#102282
#98222
#96572
#86552
#84502
#84442