Finite Group Databasebeta

← #264467

Subgroups — #264467

Order 512.

993 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3333C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24184C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9656C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3333—24no—
19#3333—24no—
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#480—21no—
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#468—21no—
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#459C2211yescharacteristic
27C2×#452—21no—
28C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
29C2×C4×D8C2211yescharacteristic
30C2×#436C2211yescharacteristic
31C2×#436C2211yescharacteristic
32C2×#417—21no—
33#2538C2211yescharacteristic
34#2538C2211yescharacteristic
35#2075—21no—
36#2059—21no—
37#2041—21no—
38#2025—21no—
39#2011—21no—
40#2001—21no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1984C2211yescharacteristic
43#1984C2211yescharacteristic
44#1957C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic
47#1894—21no—
48#1894—21no—
49#1879—21no—
50#1879—21no—
51#1864—21no—
52#1862—21no—
53#1834C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1697—24no—
59#1589—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#335C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×C82C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×Q16D411yescharacteristic
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8D411yescharacteristic
76C22×M16—21no—
77C22×M16—21no—
78#554—22no—
79#554—22no—
80#554—22no—
81#554—41no—
82#550—22no—
83#550—22no—
84#550—22no—
85#550—41no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127—21no—
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#125—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—41no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—41no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4—21no—
103#486—22no—
104#486D414yes—
105#480—28no—
106#477—22no—
107#477—22no—
108#476—22no—
109#476—41no—
110#468—28no—
111#460—22no—
112#460—22no—
113#459—22no—
114#459—41no—
115#452—28no—
116C4×Q16—22no—
117C4×Q16—22no—
118C4×D8—22no—
119C4×D8—22no—
120#436—22no—
121#436—22no—
122#436—22no—
123#436D414yes—
124C2×#107—21no—
125C2×#107D411yescharacteristic
126C2×#107D411yescharacteristic
127C2×#106—21no—
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132#417—28no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—41no—
137C2×#103D411yescharacteristic
138C2×#103D411yescharacteristic
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—41no—
149C2×#102D411yescharacteristic
150C2×#102D411yescharacteristic
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#396—41no—
157#396—41no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#384C2311yescharacteristic
163#384C2311yescharacteristic
164#380—21no—
165#380—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#335—22no—
179#335—22no—
180#333—22no—
181#331—22no—
182Q8⋊C8—41no—
183Q8⋊C8—41no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186C82—22no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—81no—
192C2×#41—81no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4—41no—
207C2×Q16—22no—
208C2×Q16—22no—
209C2×Q16—41no—
210C2×SD16—24no—
211C2×SD16—81no—
212C2×SD16—81no—
213C2×D8—22no—
214C2×D8—22no—
215C2×D8—41no—
216C2×D8—42no—
217C2×D8—42no—
218C2×D8—81no—
219C2×M16—24no—
220C2×M16—42no—
221C2×M16—81no—
222C2×M16—81no—
223C2×M16—81no—
224C2×M16—81no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—42no—
242#127—42no—
243#127C2×D412yes—
244#125—42no—
245#125—42no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—44no—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—81no—
253C22⋊Q8—81no—
254#121—24no—
255#121—44no—
256#121—44no—
257#121—42no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4C2×D412yes—
277C4×D4#4112yes—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42C2411yescharacteristic
309#107—24no—
310#107—22no—
311#107—22no—
312#106—42no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8C2×D412yes—
321#103—24no—
322#103—22no—
323#103—22no—
324#103—81no—
325#103—81no—
326#103—82no—
327#102—24no—
328#102—22no—
329#102—24no—
330#102—24no—
331#102—22no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336#102—81no—
337#102—81no—
338#102—82no—
339C22⋊C8—24no—
340C22⋊C8—42no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8C2×D412yes—
346C4×C8C2×D412yes—
347#95—41no—
348#95—41no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—41no—
352#41—48no—
353#41—84no—
354#41—84no—
355#41—84no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8#13512yes—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—161no—
404C2×D4—161no—
405C2×D4#12112yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—161no—
432C22×C4—161no—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436Q16—44no—
437SD16—84no—
438D8—44no—
439D8—84no—
440M16—84no—
441M16—84no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8#12012yes—
467C2×C8#12012yes—
468C2×C8#13712yes—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4#12112yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—161no—
508C22⋊C4—161no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C2×#4111yescharacteristic
516C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23D4211yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—82no—
548Q8—161no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—42no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—42no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—82no—
562D4—88no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—161no—
568D4—164no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—88no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—164no—
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4#53511yescharacteristic
611C2×C4D4211yescharacteristic
612C2×C4#54611yescharacteristic
613C2×C4#54611yescharacteristic
614C2×C4C2×#13511yescharacteristic
615C2×C4C2×#13711yescharacteristic
616C2×C4#57511yescharacteristic
617C2×C4#57511yescharacteristic
618C2×C4#57611yescharacteristic
619C2×C4#57611yescharacteristic
620C2×C4#57711yescharacteristic
621C2×C4#57811yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—22no—
624C8—22no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—41no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22#240811yescharacteristic
653C22#327311yescharacteristic
654C22#327711yescharacteristic
655C22#327811yescharacteristic
656C22#328011yescharacteristic
657C22#329011yescharacteristic
658C22#329211yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—82no—
668C4—161no—
669C4—161no—
670C4#300211yescharacteristic
671C4#300811yescharacteristic
672C4#305611yescharacteristic
673C4#306311yescharacteristic
674C4#327511yescharacteristic
675C4#327611yescharacteristic
676C4#329711yescharacteristic
677C4#332211yescharacteristic
678C2—82no—
679C2—161no—
680C2—162no—
681C2#1990611yescharacteristic
682C2#1990911yescharacteristic
683C2#2030711yescharacteristic
684C2#2030811yescharacteristic
685C2#2424511yescharacteristic
686C2#2427611yescharacteristic
687C2#2429111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24184C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3333C2semidirect
2. #28151C2semidirect
3. #24327C2semidirect
5. C2×#1697C2semidirect
6. C2×#1589C2semidirect
7. #10483C2semidirect
8. #10474C2semidirect
9. #10236C2semidirect
10. #10229C2semidirect
11. #9822C2semidirect
12. #9656C2semidirect
13. #8654C2semidirect
14. #8450C2semidirect
15. #8444C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33332
#281512
#243272
#241842
C2×#16972
C2×#15892
#104832
#104742
#102362
#102292
#98222
#96562
#86542
#84502
#84442