Finite Group Databasebeta

← #264472

Subgroups — #264472

Order 512.

979 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24117C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9655C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8656C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8452C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3329—24no—
19#3329—24no—
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#485—21no—
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#468—21no—
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#448—21no—
28C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
29C2×C4×D8C2211yescharacteristic
30C2×#436C2211yescharacteristic
31C2×#436C2211yescharacteristic
32C2×#419—21no—
33#2538C2211yescharacteristic
34#2537C2211yescharacteristic
35#2077—21no—
36#2057—21no—
37#2034—21no—
38#2023—21no—
39#2000—21no—
40#1999—21no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1990C2211yescharacteristic
43#1990C2211yescharacteristic
44#1984C2211yescharacteristic
45#1956C2211yescharacteristic
46#1954C2211yescharacteristic
47#1895—21no—
48#1894—21no—
49#1879—21no—
50#1875—21no—
51#1862—21no—
52#1854—21no—
53#1834C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1703—24no—
59#1589—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#334C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×C82C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71C23×Q8—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C22×D8D411yescharacteristic
75C22×M16—21no—
76C22×M16—21no—
77#555—22no—
78#555—22no—
79#555—22no—
80#555—41no—
81D4×Q8—22no—
82D4×Q8—22no—
83D4×Q8—22no—
84D4×Q8—41no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#124—41no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—41no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103#487—22no—
104#487D414yescomplemented
105#485—28no—
106#477—22no—
107#477—22no—
108#476—22no—
109#476—41no—
110#474—22no—
111#474—41no—
112#468—28no—
113#461—22no—
114#461—22no—
115#448—28no—
116C4×SD16—22no—
117C4×SD16—22no—
118C4×D8—22no—
119C4×D8—22no—
120#436—22no—
121#436—22no—
122#436—22no—
123#436D414yescomplemented
124C2×#107—21no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107D411yescharacteristic
127C2×#106—21no—
128C2×#106D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133#419—28no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—41no—
140C2×#103D411yescharacteristic
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102D411yescharacteristic
147C2×#102D411yescharacteristic
148C2×#102D411yescharacteristic
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#396—41no—
157#394—41no—
158#390—21no—
159#389—21no—
160#384C2311yescharacteristic
161#384C2311yescharacteristic
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—41no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#335—22no—
179#334—22no—
180#333—22no—
181#332—22no—
182Q8⋊C8—41no—
183D4⋊C8—22no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8—41no—
186C82—22no—
187C22×Q8—24no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—41no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—81no—
195C22×Q8—81no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—41no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—24no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—81no—
211C2×SD16—81no—
212C2×D8—22no—
213C2×D8—22no—
214C2×D8—41no—
215C2×M16—24no—
216C2×M16—42no—
217C2×M16—81no—
218C2×M16—81no—
219C2×M16—81no—
220C2×M16—81no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—42no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8C2×D412yes—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240#124—44no—
241#124—44no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—44no—
244C22⋊Q8—44no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—81no—
248#121—24no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—81no—
255#121—81no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4C2×D412yes—
273C4×D4#4112yes—
274#117—24no—
275#117—42no—
276#117—42no—
277#117—42no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—41no—
307C2×C42C2411yescharacteristic
308#107—24no—
309#107—22no—
310#107—42no—
311#106—22no—
312#106—42no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8C2×D412yes—
321#103—24no—
322#103—24no—
323#103—24no—
324#103—24no—
325#103—22no—
326#103—81no—
327#103—82no—
328#102—22no—
329#102—22no—
330#102—22no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334#102—81no—
335#102—81no—
336C22⋊C8—24no—
337C22⋊C8—42no—
338C22⋊C8—42no—
339C22⋊C8—81no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8C2×D412yes—
345C4×C8C2×D412yes—
346#95—41no—
347#95—41no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—48no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—81no—
368C2×Q8—81no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—84no—
371C2×Q8—84no—
372C2×Q8—84no—
373C2×Q8#13512yes—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—161no—
395C2×D4—161no—
396C2×D4—161no—
397C2×D4#12112yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431SD16—44no—
432SD16—84no—
433D8—44no—
434M16—84no—
435M16—84no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8#12012yes—
461C2×C8#12012yes—
462C2×C8#13712yes—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—82no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4#12112yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—161no—
506C42—44no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C2×#4111yescharacteristic
512C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23D4211yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—82no—
542Q8—88no—
543Q8—81no—
544Q8—81no—
545Q8—161no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—164no—
559D4—164no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—88no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4C2×#12011yescharacteristic
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C2×C4#53511yescharacteristic
605C2×C4D4211yescharacteristic
606C2×C4#54611yescharacteristic
607C2×C4#54611yescharacteristic
608C2×C4C2×#13511yescharacteristic
609C2×C4C2×#13711yescharacteristic
610C2×C4#57511yescharacteristic
611C2×C4#57511yescharacteristic
612C2×C4#57611yescharacteristic
613C2×C4#57611yescharacteristic
614C2×C4#57711yescharacteristic
615C2×C4#57811yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—22no—
618C8—22no—
619C8—42no—
620C8—42no—
621C8—41no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C8—81no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22#240811yescharacteristic
647C22#327311yescharacteristic
648C22#327511yescharacteristic
649C22#327611yescharacteristic
650C22#328011yescharacteristic
651C22#329011yescharacteristic
652C22#329111yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—82no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—82no—
662C4—161no—
663C4—161no—
664C4#300211yescharacteristic
665C4#300811yescharacteristic
666C4#305611yescharacteristic
667C4#306311yescharacteristic
668C4#327711yescharacteristic
669C4#327811yescharacteristic
670C4#329711yescharacteristic
671C4#332211yescharacteristic
672C2—82no—
673C2—161no—
674C2—161no—
675C2#1990411yescharacteristic
676C2#1990511yescharacteristic
677C2#2028711yescharacteristic
678C2#2030511yescharacteristic
679C2#2424511yescharacteristic
680C2#2427611yescharacteristic
681C2#2428911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24117C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3329C2semidirect
2. #28150C2semidirect
3. #24326C2semidirect
5. C2×#1703C2semidirect
6. C2×#1589C2semidirect
7. #10483C2semidirect
8. #10476C2semidirect
9. #10236C2semidirect
10. #10231C2semidirect
11. #9821C2semidirect
12. #9655C2semidirect
13. #8656C2semidirect
14. #8452C2semidirect
15. #8447C2semidirect
104. #487D4semidirect
123. #436D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33292
#281502
#243262
#241172
C2×#17032
C2×#15892
#104832
#104762
#102362
#102312
#98212
#96552
#86562
#84522
#84472