Finite Group Databasebeta

← #264473

Subgroups — #264473

Order 512.

1083 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10232C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10228C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9655C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8656C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3332—24no—
19#3332—24no—
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#481—21no—
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#469—21no—
24C2×#461C2211yescharacteristic
25C2×#459C2211yescharacteristic
26C2×#459C2211yescharacteristic
27C2×#449—21no—
28C2×#449—21no—
29C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
30C2×C4×D8C2211yescharacteristic
31C2×#436C2211yescharacteristic
32C2×#436C2211yescharacteristic
33C2×#417—21no—
34#2538C2211yescharacteristic
35#2537C2211yescharacteristic
36#2077—21no—
37#2041—21no—
38#2036—21no—
39#2011—21no—
40#2000—21no—
41#2000—21no—
42#1990C2211yescharacteristic
43#1984C2211yescharacteristic
44#1957C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic
47#1954C2211yescharacteristic
48#1895—21no—
49#1894—21no—
50#1879—21no—
51#1862—21no—
52#1834C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1788—21no—
58#1701—24no—
59#1589—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#334C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×C82C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×#41—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16D411yescharacteristic
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8D411yescharacteristic
78C22×M16—21no—
79C22×M16—21no—
80#550—22no—
81#550—22no—
82#550—22no—
83#550—41no—
84#547—22no—
85#547—22no—
86#547—22no—
87#547—41no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127—21no—
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#123—41no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—41no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4—21no—
105#486—22no—
106#486D414yescomplemented
107#481—28no—
108#475—22no—
109#475—22no—
110#469—28no—
111#461—22no—
112#461—41no—
113#459—22no—
114#459—22no—
115#459—22no—
116#459—41no—
117#449—28no—
118#449—44no—
119C4×SD16—22no—
120C4×SD16—22no—
121C4×D8—22no—
122C4×D8—22no—
123#436—22no—
124#436—22no—
125#436—22no—
126#436D414yescomplemented
127C2×#107D411yescharacteristic
128C2×#106—21no—
129C2×#106D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134#417—28no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103D411yescharacteristic
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—41no—
151C2×#102D411yescharacteristic
152C2×#102D411yescharacteristic
153C2×#102D411yescharacteristic
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#396—41no—
162#394—41no—
163#390—21no—
164#389—21no—
165#384C2311yescharacteristic
166#384C2311yescharacteristic
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—41no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#335—22no—
180#334—22no—
181#332—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8—41no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—41no—
187C82—22no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—81no—
197C2×#41—81no—
198C2×#41—81no—
199C2×#41—81no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4—41no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—22no—
219C2×SD16—41no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—81no—
223C2×D8—22no—
224C2×D8—24no—
225C2×D8—22no—
226C2×D8—41no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—81no—
230C2×D8—81no—
231C2×D8—81no—
232C2×M16—24no—
233C2×M16—42no—
234C2×M16—81no—
235C2×M16—81no—
236C2×M16—81no—
237C2×M16—81no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—42no—
255#127—42no—
256#127C2×D412yes—
257#123—44no—
258#123—44no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—81no—
263#121—24no—
264#121—24no—
265#121—44no—
266#121—44no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—81no—
272#121—81no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4C2×D412yes—
290C4×D4#4112yes—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42C2411yescharacteristic
319#107—22no—
320#106—24no—
321#106—22no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8C2×D412yes—
330#103—24no—
331#103—22no—
332#103—42no—
333#103—42no—
334#103—81no—
335#103—81no—
336#102—24no—
337#102—22no—
338#102—24no—
339#102—24no—
340#102—22no—
341#102—22no—
342#102—42no—
343#102—42no—
344#102—42no—
345#102—81no—
346#102—81no—
347#102—81no—
348#102—82no—
349C22⋊C8—24no—
350C22⋊C8—42no—
351C22⋊C8—42no—
352C22⋊C8—81no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8C2×D412yes—
358C4×C8C2×D412yes—
359#95—41no—
360#95—41no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—41no—
365#41—48no—
366#41—84no—
367#41—84no—
368#41—84no—
369#41—84no—
370#41—84no—
371#41—84no—
372#41—84no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8#13512yes—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—161no—
428C2×D4—161no—
429C2×D4—161no—
430C2×D4#12112yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466SD16—44no—
467SD16—84no—
468D8—44no—
469D8—84no—
470D8—84no—
471M16—84no—
472M16—84no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8#12012yes—
498C2×C8#12012yes—
499C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4#12112yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—161no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42C2×#4111yescharacteristic
543C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23D4211yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—81no—
580Q8—81no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—41no—
584D4—42no—
585D4—41no—
586D4—42no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—82no—
598D4—88no—
599D4—88no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—161no—
605D4—164no—
606D4—164no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—88no—
630C2×C4—88no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4C2×#12111yescharacteristic
649C2×C4#53511yescharacteristic
650C2×C4D4211yescharacteristic
651C2×C4#54611yescharacteristic
652C2×C4#54611yescharacteristic
653C2×C4C2×#13511yescharacteristic
654C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
655C2×C4#57511yescharacteristic
656C2×C4#57511yescharacteristic
657C2×C4#57611yescharacteristic
658C2×C4#57611yescharacteristic
659C2×C4#57611yescharacteristic
660C2×C4#57711yescharacteristic
661C8—22no—
662C8—22no—
663C8—22no—
664C8—42no—
665C8—42no—
666C8—41no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—82no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—161no—
695C22—161no—
696C22—161no—
697C22—161no—
698C22#240811yescharacteristic
699C22#327311yescharacteristic
700C22#327411yescharacteristic
701C22#327511yescharacteristic
702C22#328011yescharacteristic
703C22#329011yescharacteristic
704C22#329111yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—82no—
712C4—81no—
713C4—161no—
714C4—161no—
715C4#300211yescharacteristic
716C4#300811yescharacteristic
717C4#305511yescharacteristic
718C4#306211yescharacteristic
719C4#327211yescharacteristic
720C4#327311yescharacteristic
721C4#329711yescharacteristic
722C4#332211yescharacteristic
723C2—82no—
724C2—161no—
725C2—161no—
726C2—162no—
727C2#1990411yescharacteristic
728C2#1990811yescharacteristic
729C2#2029011yescharacteristic
730C2#2030311yescharacteristic
731C2#2424511yescharacteristic
732C2#2427711yescharacteristic
733C2#2428911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3332C2semidirect
2. #28150C2semidirect
3. #24237C2semidirect
4. #24184C2semidirect
5. C2×#1701C2semidirect
6. C2×#1589C2semidirect
7. #10487C2semidirect
8. #10472C2semidirect
9. #10232C2semidirect
10. #10228C2semidirect
11. #9822C2semidirect
12. #9655C2semidirect
13. #8656C2semidirect
14. #8446C2semidirect
15. #8444C2semidirect
106. #486D4semidirect
126. #436D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33322
#281502
#242372
#241842
C2×#17012
C2×#15892
#104872
#104722
#102322
#102282
#98222
#96552
#86562
#84462
#84442