Finite Group Databasebeta

← #264479

Subgroups — #264479

Order 512.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3368C211yesmaximal, characteristic
2#28195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24242C211yesmaximal, characteristic
4#24191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9655C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8657C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8448C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3368—24no—
19#3368—24no—
20C2×#490—21no—
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#478—21no—
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#460—21no—
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#460C2211yescharacteristic
28C2×#452—21no—
29C2×#446C2211yescharacteristic
30C2×#446C2211yescharacteristic
31C2×#440—21no—
32C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
33C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
34#2582C2211yescharacteristic
35#2538C2211yescharacteristic
36#2088—21no—
37#2055—21no—
38#2043—21no—
39#2033—21no—
40#2016—21no—
41#2000—21no—
42#1990C2211yescharacteristic
43#1984C2211yescharacteristic
44#1957C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic
47#1954C2211yescharacteristic
48#1936—21no—
49#1935—21no—
50#1878—21no—
51#1863—21no—
52#1834C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1788—21no—
58#1702—24no—
59#1591—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#334C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×C82C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×Q16D411yescharacteristic
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16D411yescharacteristic
77#557—22no—
78#557—22no—
79#557—22no—
80#557—41no—
81#550—22no—
82#550—22no—
83#550—22no—
84#550—41no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127—21no—
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#125—21no—
90C2×#125—41no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—41no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101#490—28no—
102#486—22no—
103#486D414yes—
104#478—28no—
105#474—22no—
106#474—22no—
107#462—22no—
108#462—41no—
109#460—28no—
110#460—22no—
111#460—22no—
112#460—22no—
113#460—41no—
114#452—44no—
115#446—22no—
116#446—22no—
117#446—22no—
118#446D414yes—
119#440—28no—
120C4×Q16—22no—
121C4×Q16—22no—
122C4×SD16—22no—
123C4×SD16—22no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107D411yescharacteristic
126C2×#106D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103D411yescharacteristic
140C2×#103D411yescharacteristic
141C2×#103D411yescharacteristic
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—41no—
151C2×#102D411yescharacteristic
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×#97—21no—
155C2×#97—21no—
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#398—41no—
160#396—41no—
161#391—21no—
162#391—21no—
163#390—21no—
164#389—21no—
165#389—21no—
166#389—21no—
167#384C2311yescharacteristic
168#384C2311yescharacteristic
169#380—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—41no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#335—22no—
180#334—22no—
181#332—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—41no—
186D4⋊C8—41no—
187C82—22no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—81no—
193C2×#41—81no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—41no—
206C2×Q16—22no—
207C2×Q16—22no—
208C2×Q16—41no—
209C2×Q16—42no—
210C2×Q16—42no—
211C2×Q16—81no—
212C2×SD16—24no—
213C2×SD16—22no—
214C2×SD16—22no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—81no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—42no—
234C4⋊Q8—42no—
235C4⋊Q8C2×D412yes—
236#127—24no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—42no—
241#127C2×D412yes—
242#125—24no—
243#125—42no—
244#125—44no—
245#125—44no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—81no—
248#121—42no—
249#121—44no—
250#121—44no—
251#121—42no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—24no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—42no—
264C4×Q8—42no—
265C4×Q8—42no—
266C4×Q8C2×D412yes—
267C4×Q8#4112yes—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—42no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#107—24no—
304#107—22no—
305#106—22no—
306C4⋊C8—24no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—42no—
315C4⋊C8C2×D412yes—
316#103—22no—
317#103—22no—
318#103—22no—
319#103—42no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#103—42no—
323#103—81no—
324#103—81no—
325#102—24no—
326#102—24no—
327#102—24no—
328#102—24no—
329#102—22no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#102—81no—
334#102—82no—
335C22⋊C8—42no—
336C22⋊C8—81no—
337#97—24no—
338#97—42no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8C2×D412yes—
344C4×C8C2×D412yes—
345#95—41no—
346#95—41no—
347#95—41no—
348#95—41no—
349C24—21no—
350C24—41no—
351#41—84no—
352#41—84no—
353#41—84no—
354#41—84no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8#12112yes—
378C2×Q8#13512yes—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—161no—
406C2×D4—161no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429Q16—44no—
430Q16—84no—
431SD16—44no—
432SD16—48no—
433SD16—84no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8#12012yes—
459C2×C8#12012yes—
460C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4—161no—
493C4⋊C4#12112yes—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—161no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—44no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C2×#4111yescharacteristic
509C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23D4211yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—42no—
535Q8—41no—
536Q8—42no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541D4—41no—
542D4—42no—
543D4—41no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—82no—
550D4—88no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—161no—
556D4—164no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—88no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4C2×#12011yescharacteristic
595C2×C4C2×#12111yescharacteristic
596C2×C4#53511yescharacteristic
597C2×C4D4211yescharacteristic
598C2×C4#54611yescharacteristic
599C2×C4#54611yescharacteristic
600C2×C4C2×#13511yescharacteristic
601C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
602C2×C4#57511yescharacteristic
603C2×C4#57511yescharacteristic
604C2×C4#57611yescharacteristic
605C2×C4#57711yescharacteristic
606C2×C4#57811yescharacteristic
607C2×C4#57811yescharacteristic
608C8—22no—
609C8—22no—
610C8—22no—
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—41no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C8—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22—161no—
630C22—161no—
631C22#240811yescharacteristic
632C22#327411yescharacteristic
633C22#327511yescharacteristic
634C22#327711yescharacteristic
635C22#328511yescharacteristic
636C22#329011yescharacteristic
637C22#329111yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—82no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—161no—
649C4—161no—
650C4#300211yescharacteristic
651C4#301111yescharacteristic
652C4#305511yescharacteristic
653C4#306211yescharacteristic
654C4#327211yescharacteristic
655C4#327311yescharacteristic
656C4#330011yescharacteristic
657C4#332711yescharacteristic
658C2—161no—
659C2—162no—
660C2#1993911yescharacteristic
661C2#1994311yescharacteristic
662C2#2030011yescharacteristic
663C2#2031211yescharacteristic
664C2#2424611yescharacteristic
665C2#2427711yescharacteristic
666C2#2428911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28195C2semidirect
4. #24191C2semidirect
5. C2×#1702C2semidirect
6. C2×#1591C2semidirect
7. #10485C2semidirect
8. #10474C2semidirect
9. #10233C2semidirect
10. #10230C2semidirect
11. #9822C2semidirect
12. #9655C2semidirect
13. #8657C2semidirect
14. #8448C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33682
#281952
#242422
#241912
C2×#17022
C2×#15912
#104852
#104742
#102332
#102302
#98222
#96552
#86572
#84482
#84442