Finite Group Databasebeta

← #264489

Subgroups — #264489

Order 512.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3332C211yesmaximal, characteristic
2#28195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9655C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8656C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3332—24no—
19#3332—24no—
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#481—21no—
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#469—21no—
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#459C2211yescharacteristic
27C2×#452—21no—
28C2×#449—21no—
29C2×#446C2211yescharacteristic
30C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
31C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
32C2×#436C2211yescharacteristic
33C2×#417—21no—
34#2582C2211yescharacteristic
35#2538C2211yescharacteristic
36#2088—21no—
37#2055—21no—
38#2041—21no—
39#2035—21no—
40#2014—21no—
41#2001—21no—
42#1990C2211yescharacteristic
43#1984C2211yescharacteristic
44#1957C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic
47#1954C2211yescharacteristic
48#1936—21no—
49#1935—21no—
50#1877—21no—
51#1864—21no—
52#1834C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1788—21no—
58#1702—24no—
59#1590—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#334C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×C82C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×#41—21no—
73C22×Q16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16D411yescharacteristic
76C22×SD16D411yescharacteristic
77C22×D8—21no—
78C22×M16—21no—
79#550—22no—
80#550—22no—
81#550—22no—
82#550—41no—
83#547—22no—
84#547—22no—
85#547—22no—
86#547—41no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127—21no—
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#123—41no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—41no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4—21no—
102#486—22no—
103#486D414yes—
104#481—28no—
105#475—22no—
106#475—22no—
107#469—28no—
108#462—22no—
109#462—41no—
110#460—22no—
111#460—41no—
112#459—22no—
113#459—22no—
114#452—44no—
115#449—28no—
116#446—22no—
117#446—22no—
118C4×SD16—22no—
119C4×SD16—22no—
120C4×SD16—22no—
121C4×SD16—22no—
122#436—22no—
123#436D414yes—
124C2×#106—21no—
125C2×#106D411yescharacteristic
126C2×#106D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132#417—28no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103D411yescharacteristic
139C2×#103D411yescharacteristic
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—41no—
150C2×#102D411yescharacteristic
151C2×#102D411yescharacteristic
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×#97—21no—
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#398—41no—
160#396—41no—
161#391—21no—
162#391—21no—
163#390—21no—
164#389—21no—
165#389—21no—
166#389—21no—
167#384C2311yescharacteristic
168#384C2311yescharacteristic
169#380—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—41no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#334—22no—
180#334—22no—
181#332—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—41no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—41no—
187C82—22no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—81no—
197C2×#41—81no—
198C2×#41—81no—
199C2×#41—81no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4—41no—
215C2×Q16—42no—
216C2×Q16—42no—
217C2×Q16—81no—
218C2×SD16—22no—
219C2×SD16—22no—
220C2×SD16—22no—
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16—41no—
223C2×SD16—41no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—81no—
227C2×D8—24no—
228C2×D8—81no—
229C2×D8—81no—
230C2×M16—24no—
231C2×M16—81no—
232C2×M16—81no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—42no—
250#127—42no—
251#127C2×D412yes—
252#123—44no—
253#123—44no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—81no—
258#121—24no—
259#121—24no—
260#121—44no—
261#121—44no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4C2×D412yes—
281C4×D4#4112yes—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42C2411yescharacteristic
310#106—24no—
311#106—22no—
312#106—22no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—42no—
321C4⋊C8C2×D412yes—
322#103—24no—
323#103—22no—
324#103—22no—
325#103—42no—
326#103—42no—
327#103—42no—
328#103—81no—
329#102—24no—
330#102—22no—
331#102—24no—
332#102—24no—
333#102—22no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—81no—
339#102—81no—
340#102—82no—
341C22⋊C8—24no—
342C22⋊C8—42no—
343C22⋊C8—81no—
344#97—42no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8C2×D412yes—
350C4×C8C2×D412yes—
351#95—41no—
352#95—41no—
353#95—41no—
354#95—41no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—41no—
358#41—48no—
359#41—84no—
360#41—84no—
361#41—84no—
362#41—84no—
363#41—84no—
364#41—84no—
365#41—84no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8#13512yes—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—161no—
419C2×D4—161no—
420C2×D4#12112yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451Q16—84no—
452SD16—44no—
453SD16—44no—
454SD16—84no—
455D8—84no—
456M16—84no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8#12012yes—
482C2×C8#12012yes—
483C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—82no—
511C4⋊C4—161no—
512C4⋊C4#12112yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—161no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C2×#4111yescharacteristic
528C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23D4211yescharacteristic
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—42no—
557Q8—41no—
558Q8—42no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—41no—
566D4—42no—
567D4—41no—
568D4—42no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—41no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—82no—
576D4—88no—
577D4—88no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—161no—
583D4—164no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—88no—
610C2×C4—88no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C2×C4#53511yescharacteristic
626C2×C4D4211yescharacteristic
627C2×C4#54611yescharacteristic
628C2×C4#54611yescharacteristic
629C2×C4C2×#13511yescharacteristic
630C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
631C2×C4#57511yescharacteristic
632C2×C4#57511yescharacteristic
633C2×C4#57611yescharacteristic
634C2×C4#57711yescharacteristic
635C2×C4#57711yescharacteristic
636C2×C4#57711yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—22no—
639C8—22no—
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—41no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—81no—
663C22—161no—
664C22—161no—
665C22—161no—
666C22—161no—
667C22#240811yescharacteristic
668C22#327411yescharacteristic
669C22#327511yescharacteristic
670C22#327511yescharacteristic
671C22#328211yescharacteristic
672C22#329011yescharacteristic
673C22#329111yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—161no—
684C4—161no—
685C4#300211yescharacteristic
686C4#300911yescharacteristic
687C4#305511yescharacteristic
688C4#306211yescharacteristic
689C4#327211yescharacteristic
690C4#327311yescharacteristic
691C4#329611yescharacteristic
692C4#332311yescharacteristic
693C2—82no—
694C2—161no—
695C2—162no—
696C2#1992211yescharacteristic
697C2#1992311yescharacteristic
698C2#2029211yescharacteristic
699C2#2029811yescharacteristic
700C2#2424711yescharacteristic
701C2#2427711yescharacteristic
702C2#2428911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3332C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28195C2semidirect
3. #24241C2semidirect
4. #24188C2semidirect
5. C2×#1702C2semidirect
6. C2×#1590C2semidirect
7. #10486C2semidirect
8. #10473C2semidirect
9. #10234C2semidirect
10. #10229C2semidirect
11. #9822C2semidirect
12. #9655C2semidirect
13. #8656C2semidirect
14. #8446C2semidirect
15. #8444C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33322
#281952
#242412
#241882
C2×#17022
C2×#15902
#104862
#104732
#102342
#102292
#98222
#96552
#86562
#84462
#84442