Finite Group Databasebeta

← #264495

Subgroups — #264495

Order 512.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24327C211yesmaximal, characteristic
4#24185C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1586C211yesmaximal, characteristic
7#10486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9828C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9664C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8656C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3356—24no—
19#3356—24no—
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#485—21no—
22C2×#483—21no—
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#476C2211yescharacteristic
26C2×#470—21no—
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
29C2×C4×D8C2211yescharacteristic
30C2×#436C2211yescharacteristic
31C2×C8×D4C2211yescharacteristic
32C2×#428—21no—
33#2538C2211yescharacteristic
34#2538C2211yescharacteristic
35#2076—21no—
36#2059—21no—
37#2042—21no—
38#2025—21no—
39#2012—21no—
40#2001—21no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1990C2211yescharacteristic
43#1984C2211yescharacteristic
44#1984C2211yescharacteristic
45#1956C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic
47#1892—21no—
48#1892—21no—
49#1880—21no—
50#1879—21no—
51#1864—21no—
52#1863—21no—
53#1834C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1671—24no—
59#1586—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#334C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×#322C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71C22×Q16D411yescharacteristic
72C22×SD16—21no—
73C22×D8D411yescharacteristic
74C22×M16—21no—
75C23×C8—21no—
76#556—22no—
77#556—22no—
78#556—22no—
79#556—41no—
80#554—22no—
81#554—22no—
82#554—22no—
83#554—41no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#126—41no—
87C2×#125—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—41no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102#498—22no—
103#498D414yes—
104#485—28no—
105#483—28no—
106#477—22no—
107#477—22no—
108#476—22no—
109#476—41no—
110#475—22no—
111#475—22no—
112#470—28no—
113#461—22no—
114#461—41no—
115C4×Q16—22no—
116C4×Q16—22no—
117C4×D8—22no—
118C4×D8—22no—
119#436—22no—
120#436D414yes—
121C8×D4—22no—
122C8×D4—22no—
123#428—28no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107D411yescharacteristic
126C2×#107D411yescharacteristic
127C2×#106—21no—
128C2×#106—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×#106—21no—
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—41no—
143C2×#103D411yescharacteristic
144C2×#103D411yescharacteristic
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102D411yescharacteristic
149C2×#102D411yescharacteristic
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155#396—41no—
156#396—41no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#384C2311yescharacteristic
162#384C2311yescharacteristic
163#380—21no—
164#380—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—41no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#334—22no—
179#334—22no—
180#333—22no—
181#332—22no—
182Q8⋊C8—41no—
183Q8⋊C8—41no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186#322—22no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—41no—
196C2×Q16—22no—
197C2×Q16—41no—
198C2×Q16—41no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—81no—
202C2×D8—22no—
203C2×D8—22no—
204C2×D8—41no—
205C2×M16—24no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—42no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—42no—
214C22×C8—81no—
215C22×C8—81no—
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227C4⋊Q8C2×D412yes—
228#126—44no—
229#126—44no—
230#125—42no—
231#125—42no—
232#124—42no—
233#124—42no—
234C22⋊Q8—24no—
235C22⋊Q8—24no—
236C22⋊Q8—44no—
237C22⋊Q8—44no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—81no—
243C22⋊Q8—81no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8—42no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4C2×D412yes—
263C4×D4#4112yes—
264#117—24no—
265#117—42no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42C2411yescharacteristic
302#107—24no—
303#107—22no—
304#107—22no—
305#106—24no—
306#106—24no—
307#106—24no—
308#106—42no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8C2×D412yes—
317#103—24no—
318#103—24no—
319#103—22no—
320#103—22no—
321#103—42no—
322#103—42no—
323#103—81no—
324#103—81no—
325#103—81no—
326#103—82no—
327#102—22no—
328#102—22no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#102—81no—
332C22⋊C8—24no—
333C22⋊C8—42no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8C2×D412yes—
339C4×C8C2×D412yes—
340#95—41no—
341#95—41no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8—81no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4#12112yes—
377C2×D4#13712yes—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—161no—
402C22×C4—161no—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406Q16—44no—
407SD16—84no—
408D8—44no—
409M16—48no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—84no—
436C2×C8#12012yes—
437C2×C8#12012yes—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4#12112yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—161no—
483C22⋊C4—161no—
484C42—44no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C2×#4111yescharacteristic
492C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23D4211yescharacteristic
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—82no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—161no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—164no—
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4C2×#12111yescharacteristic
573C2×C4#53511yescharacteristic
574C2×C4D4211yescharacteristic
575C2×C4#54611yescharacteristic
576C2×C4#54611yescharacteristic
577C2×C4C2×#13711yescharacteristic
578C2×C4#57511yescharacteristic
579C2×C4#57511yescharacteristic
580C2×C4#57511yescharacteristic
581C2×C4#57711yescharacteristic
582C2×C4#57711yescharacteristic
583C2×C4#57711yescharacteristic
584C2×C4#57811yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—22no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22#240811yescharacteristic
609C22#326711yescharacteristic
610C22#326711yescharacteristic
611C22#327011yescharacteristic
612C22#327111yescharacteristic
613C22#329011yescharacteristic
614C22#329111yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—82no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—82no—
625C4—161no—
626C4—161no—
627C4#300511yescharacteristic
628C4#301011yescharacteristic
629C4#305611yescharacteristic
630C4#306311yescharacteristic
631C4#326611yescharacteristic
632C4#326911yescharacteristic
633C4#330711yescharacteristic
634C4#330711yescharacteristic
635C2—82no—
636C2—82no—
637C2#2009211yescharacteristic
638C2#2011311yescharacteristic
639C2#2014611yescharacteristic
640C2#2014711yescharacteristic
641C2#2424911yescharacteristic
642C2#2427411yescharacteristic
643C2#2428911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3356C2semidirect
2. #28142C2semidirect
5. C2×#1671C2semidirect
7. #10486C2semidirect
8. #10482C2semidirect
9. #10236C2semidirect
10. #10232C2semidirect
11. #9828C2semidirect
12. #9664C2semidirect
13. #8656C2semidirect
14. #8450C2semidirect
15. #8449C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33562
#281422
#243272
#241852
C2×#16712
C2×#15862
#104862
#104822
#102362
#102322
#98282
#96642
#86562
#84502
#84492