Finite Group Databasebeta

← #264562

Subgroups — #264562

Order 512.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3357C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24117C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10480C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9834C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9661C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8656C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8452C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3357—24no—
19#3357—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#485—21no—
22C2×#480—21no—
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#476C2211yescharacteristic
26C2×#476C2211yescharacteristic
27C2×#468—21no—
28C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
29C2×C4×D8C2211yescharacteristic
30C2×#436C2211yescharacteristic
31C2×#436C2211yescharacteristic
32C2×#428—21no—
33#2538C2211yescharacteristic
34#2537C2211yescharacteristic
35#2077—21no—
36#2059—21no—
37#2034—21no—
38#2025—21no—
39#2000—21no—
40#1999—21no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1990C2211yescharacteristic
43#1984C2211yescharacteristic
44#1956C2211yescharacteristic
45#1956C2211yescharacteristic
46#1954C2211yescharacteristic
47#1895—21no—
48#1894—21no—
49#1879—21no—
50#1875—21no—
51#1864—21no—
52#1854—21no—
53#1834C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1695—24no—
59#1594—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#334C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#333C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×#322C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71C22×SD16D411yescharacteristic
72C22×D8D411yescharacteristic
73C22×M16—21no—
74C22×M16—21no—
75#555—22no—
76#555—22no—
77#555—22no—
78#555—41no—
79#554—22no—
80#554—22no—
81#554—22no—
82#554—41no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#125—21no—
86C2×#124—41no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—41no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102#500—22no—
103#500D414yescomplemented
104#485—28no—
105#480—28no—
106#477—22no—
107#477—22no—
108#476—22no—
109#476—22no—
110#476—22no—
111#476—22no—
112#476—41no—
113#476—41no—
114#468—28no—
115C4×SD16—22no—
116C4×SD16—22no—
117C4×D8—22no—
118C4×D8—22no—
119#436—22no—
120#436—22no—
121#436—22no—
122#436D414yescomplemented
123#428—28no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107—21no—
127C2×#107D411yescharacteristic
128C2×#106—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×#106—21no—
131C2×#106D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—41no—
139C2×#103—41no—
140C2×#103D411yescharacteristic
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102D411yescharacteristic
148C2×#102D411yescharacteristic
149C2×#102D411yescharacteristic
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#396—41no—
158#394—41no—
159#390—21no—
160#389—21no—
161#384C2311yescharacteristic
162#384C2311yescharacteristic
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#334—22no—
179#334—22no—
180#333—22no—
181#333—22no—
182Q8⋊C8—41no—
183D4⋊C8—22no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8—41no—
186#322—22no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—41no—
199C2×SD16—22no—
200C2×SD16—41no—
201C2×SD16—41no—
202C2×D8—22no—
203C2×D8—22no—
204C2×D8—41no—
205C2×M16—24no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—81no—
210C2×M16—81no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227C4⋊Q8C2×D412yes—
228#125—42no—
229#125—42no—
230#124—44no—
231#124—44no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—44no—
234C22⋊Q8—44no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—81no—
238#121—24no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—81no—
245#121—81no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4C2×D412yes—
263C4×D4#4112yes—
264#117—24no—
265#117—42no—
266#117—42no—
267#117—42no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42C2411yescharacteristic
301#107—24no—
302#107—24no—
303#107—24no—
304#107—22no—
305#106—24no—
306#106—22no—
307#106—42no—
308#106—42no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8C2×D412yes—
317#103—24no—
318#103—22no—
319#103—81no—
320#103—82no—
321#103—82no—
322#102—24no—
323#102—22no—
324#102—22no—
325#102—22no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#102—81no—
330#102—81no—
331C22⋊C8—24no—
332C22⋊C8—42no—
333C22⋊C8—42no—
334C22⋊C8—81no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8C2×D412yes—
340C4×C8C2×D412yes—
341#95—41no—
342#95—41no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—81no—
357C2×Q8—81no—
358C2×Q8—81no—
359C2×Q8—81no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—161no—
381C2×D4—161no—
382C2×D4—161no—
383C2×D4#12112yes—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—161no—
413C22×C4—161no—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417SD16—44no—
418D8—44no—
419M16—48no—
420M16—84no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8#12012yes—
446C2×C8#12012yes—
447C2×C8#13712yes—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—82no—
478C4⋊C4#12112yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—161no—
492C42—44no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C2×#4111yescharacteristic
498C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23D4211yescharacteristic
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—82no—
526Q8—82no—
527Q8—161no—
528Q8—161no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—164no—
542D4—164no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—164no—
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×#12111yescharacteristic
587C2×C4#53511yescharacteristic
588C2×C4D4211yescharacteristic
589C2×C4#54611yescharacteristic
590C2×C4#54611yescharacteristic
591C2×C4C2×#13711yescharacteristic
592C2×C4#57511yescharacteristic
593C2×C4#57511yescharacteristic
594C2×C4#57511yescharacteristic
595C2×C4#57711yescharacteristic
596C2×C4#57711yescharacteristic
597C2×C4#57711yescharacteristic
598C2×C4#57811yescharacteristic
599C8—22no—
600C8—22no—
601C8—22no—
602C8—42no—
603C8—41no—
604C8—81no—
605C8—81no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22#240811yescharacteristic
630C22#326711yescharacteristic
631C22#326711yescharacteristic
632C22#327511yescharacteristic
633C22#327611yescharacteristic
634C22#328811yescharacteristic
635C22#328811yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—161no—
646C4—161no—
647C4#300511yescharacteristic
648C4#301011yescharacteristic
649C4#305611yescharacteristic
650C4#306311yescharacteristic
651C4#327711yescharacteristic
652C4#327811yescharacteristic
653C4#330711yescharacteristic
654C4#330711yescharacteristic
655C2—82no—
656C2—161no—
657C2—161no—
658C2#2024411yescharacteristic
659C2#2024511yescharacteristic
660C2#2024611yescharacteristic
661C2#2024711yescharacteristic
662C2#2424911yescharacteristic
663C2#2427611yescharacteristic
664C2#2429411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24117C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3357C2semidirect
2. #28150C2semidirect
3. #24327C2semidirect
5. C2×#1695C2semidirect
6. C2×#1594C2semidirect
7. #10482C2semidirect
8. #10480C2semidirect
9. #10236C2semidirect
10. #10235C2semidirect
11. #9834C2semidirect
12. #9661C2semidirect
13. #8656C2semidirect
14. #8452C2semidirect
15. #8450C2semidirect
103. #500D4semidirect
122. #436D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33572
#281502
#243272
#241172
C2×#16952
C2×#15942
#104822
#104802
#102362
#102352
#98342
#96612
#86562
#84522
#84502