Finite Group Databasebeta

← #264565

Subgroups — #264565

Order 512.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24238C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10228C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9832C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9661C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8657C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8445C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3399—24no—
19#3399—24no—
20C2×#496—21no—
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#460C2211yescharacteristic
23C2×#463—21no—
24C2×#459—21no—
25C2×#459C2211yescharacteristic
26C2×#459C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C2×#449—21no—
29C2×#446C2211yescharacteristic
30C2×#442—21no—
31C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
32C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
33C2×#436C2211yescharacteristic
34#2538C2211yescharacteristic
35#2537C2211yescharacteristic
36#2077—21no—
37#2042—21no—
38#2034—21no—
39#2012—21no—
40#2000—21no—
41#1999—21no—
42#1984C2211yescharacteristic
43#1957C2211yescharacteristic
44#1957C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1957C2211yescharacteristic
47#1954C2211yescharacteristic
48#1895—21no—
49#1894—21no—
50#1879—21no—
51#1864—21no—
52#1834C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1788—21no—
58#1687—24no—
59#1592—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#334C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×#322C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C22×SD16D411yescharacteristic
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8—21no—
78C22×D8—21no—
79C22×D8—21no—
80C22×M16—21no—
81#559—22no—
82#559—22no—
83#559—22no—
84#559—41no—
85#550—22no—
86#550—22no—
87#550—22no—
88#550—41no—
89C2×#127—21no—
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#123—41no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—41no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107#496—28no—
108#493—22no—
109#493D414yescomplemented
110#463—28no—
111#460—22no—
112#460—22no—
113#459—28no—
114#459—22no—
115#459—22no—
116#459—22no—
117#459—22no—
118#459—41no—
119#459—41no—
120#449—44no—
121#446—22no—
122#446D414yescomplemented
123#442—28no—
124C4×SD16—22no—
125C4×SD16—22no—
126C4×SD16—22no—
127C4×SD16—22no—
128#436—22no—
129#436—22no—
130C2×#106D411yescharacteristic
131C2×#106D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103D411yescharacteristic
141C2×#103D411yescharacteristic
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—41no—
152C2×#102—41no—
153C2×#102D411yescharacteristic
154C2×#102D411yescharacteristic
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×#97—21no—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#396—41no—
163#394—41no—
164#390—21no—
165#389—21no—
166#384C2311yescharacteristic
167#384C2311yescharacteristic
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#335—22no—
180#334—22no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—41no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—41no—
187#322—22no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—81no—
193C2×#41—81no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4—41no—
211C2×SD16—22no—
212C2×SD16—24no—
213C2×SD16—22no—
214C2×SD16—22no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—41no—
217C2×SD16—41no—
218C2×SD16—81no—
219C2×SD16—81no—
220C2×D8—24no—
221C2×D8—24no—
222C2×D8—24no—
223C2×D8—42no—
224C2×D8—42no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—81no—
230C2×D8—81no—
231C2×D8—81no—
232C2×D8—81no—
233C2×D8—81no—
234C2×D8—81no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16—81no—
237C2×M16—81no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247#127—24no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—42no—
255#127C2×D412yes—
256#127C2×D412yes—
257#124—24no—
258#124—42no—
259#124—42no—
260#124—42no—
261#123—44no—
262#123—44no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—81no—
265#121—42no—
266#121—44no—
267#121—44no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—81no—
272#121—81no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8C2×D412yes—
280C4×Q8#4112yes—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—42no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#106—22no—
322#106—22no—
323C4⋊C8—24no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8C2×D412yes—
332#103—22no—
333#103—22no—
334#103—42no—
335#103—81no—
336#103—81no—
337#102—24no—
338#102—24no—
339#102—22no—
340#102—22no—
341#102—42no—
342#102—42no—
343#102—42no—
344#102—42no—
345#102—81no—
346#102—81no—
347#102—81no—
348#102—82no—
349#102—82no—
350C22⋊C8—42no—
351C22⋊C8—42no—
352C22⋊C8—81no—
353#97—24no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8C2×D412yes—
359C4×C8C2×D412yes—
360#95—41no—
361#95—41no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366#41—84no—
367#41—84no—
368#41—84no—
369#41—84no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8#12112yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—161no—
433C2×D4—161no—
434C2×D4—161no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—161no—
460C22×C4—161no—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464SD16—44no—
465SD16—44no—
466SD16—84no—
467D8—48no—
468D8—84no—
469D8—84no—
470D8—84no—
471D8—84no—
472M16—84no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8#12012yes—
498C2×C8#12012yes—
499C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4#12112yes—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—161no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C2×#4111yescharacteristic
542C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23D4211yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—41no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—88no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—161no—
608D4—161no—
609D4—164no—
610D4—164no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—88no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—164no—
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4C2×#12111yescharacteristic
649C2×C4#53511yescharacteristic
650C2×C4D4211yescharacteristic
651C2×C4#54611yescharacteristic
652C2×C4#54611yescharacteristic
653C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
654C2×C4#57511yescharacteristic
655C2×C4#57511yescharacteristic
656C2×C4#57511yescharacteristic
657C2×C4#57611yescharacteristic
658C2×C4#57611yescharacteristic
659C2×C4#57611yescharacteristic
660C2×C4#57711yescharacteristic
661C8—22no—
662C8—22no—
663C8—22no—
664C8—42no—
665C8—41no—
666C8—81no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—161no—
691C22—161no—
692C22—161no—
693C22—161no—
694C22—161no—
695C22—161no—
696C22—161no—
697C22—161no—
698C22#240811yescharacteristic
699C22#326811yescharacteristic
700C22#326811yescharacteristic
701C22#327411yescharacteristic
702C22#327511yescharacteristic
703C22#328811yescharacteristic
704C22#328811yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—161no—
714C4—161no—
715C4#300511yescharacteristic
716C4#300811yescharacteristic
717C4#305511yescharacteristic
718C4#306211yescharacteristic
719C4#327211yescharacteristic
720C4#327311yescharacteristic
721C4#330911yescharacteristic
722C4#330911yescharacteristic
723C2—161no—
724C2—161no—
725C2—162no—
726C2—162no—
727C2#2025611yescharacteristic
728C2#2026011yescharacteristic
729C2#2026211yescharacteristic
730C2#2026611yescharacteristic
731C2#2425011yescharacteristic
732C2#2427711yescharacteristic
733C2#2429411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3399C2semidirect
2. #28150C2semidirect
3. #24238C2semidirect
4. #24186C2semidirect
5. C2×#1687C2semidirect
6. C2×#1592C2semidirect
7. #10474C2semidirect
8. #10472C2semidirect
9. #10229C2semidirect
10. #10228C2semidirect
11. #9832C2semidirect
12. #9661C2semidirect
13. #8657C2semidirect
14. #8445C2semidirect
15. #8444C2semidirect
109. #493D4semidirect
122. #446D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33992
#281502
#242382
#241862
C2×#16872
C2×#15922
#104742
#104722
#102292
#102282
#98322
#96612
#86572
#84452
#84442