Finite Group Databasebeta

← #264596

Subgroups — #264596

Order 512.

1081 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9663C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8650C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3330—24no—
19#3330—24no—
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#484—21no—
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#469—21no—
25C2×#468—21no—
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×#449—21no—
29C2×#449—21no—
30C2×C4×D8C2211yescharacteristic
31C2×C4×D8C2211yescharacteristic
32C2×#436C2211yescharacteristic
33C2×#436C2211yescharacteristic
34C2×#417—21no—
35#2537C2211yescharacteristic
36#2537C2211yescharacteristic
37#2036—21no—
38#2034—21no—
39#2034—21no—
40#2033—21no—
41#2000—21no—
42#1999—21no—
43#1990C2211yescharacteristic
44#1990C2211yescharacteristic
45#1990C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic
47#1954C2211yescharacteristic
48#1954C2211yescharacteristic
49#1874—21no—
50#1852—21no—
51#1844C2211yescharacteristic
52#1809—21no—
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1788—21no—
58#1699—24no—
59#1594—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#334C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×#322C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×#41—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×D8D411yescharacteristic
76C22×D8D411yescharacteristic
77C22×M16—21no—
78C22×M16—21no—
79#547—22no—
80#547—22no—
81#547—22no—
82#547—22no—
83#547—22no—
84#547—22no—
85#547—41no—
86#547—41no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#123—41no—
90C2×#123—41no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105#487—22no—
106#487D414yescomplemented
107#484—28no—
108#474—22no—
109#474—22no—
110#474—22no—
111#474—41no—
112#469—44no—
113#468—28no—
114#461—22no—
115#461—22no—
116#461—22no—
117#461—41no—
118#449—28no—
119#449—44no—
120C4×D8—22no—
121C4×D8—22no—
122C4×D8—22no—
123C4×D8—22no—
124#436—22no—
125#436—22no—
126#436—22no—
127#436D414yescomplemented
128C2×#107—21no—
129C2×#107—21no—
130C2×#107D411yescharacteristic
131C2×#107D411yescharacteristic
132C2×#106—21no—
133C2×#106—21no—
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138#417—28no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102D411yescharacteristic
152C2×#102D411yescharacteristic
153C2×#102D411yescharacteristic
154C2×#102D411yescharacteristic
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#394—41no—
165#394—41no—
166#384C2311yescharacteristic
167#384C2311yescharacteristic
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—41no—
179#340—41no—
180#335—22no—
181#334—22no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—41no—
187D4⋊C8—41no—
188#322—22no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—81no—
198C2×#41—81no—
199C2×#41—81no—
200C2×#41—81no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4—41no—
217C2×SD16—24no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—81no—
221C2×SD16—81no—
222C2×SD16—81no—
223C2×D8—22no—
224C2×D8—22no—
225C2×D8—22no—
226C2×D8—22no—
227C2×D8—41no—
228C2×D8—41no—
229C2×M16—24no—
230C2×M16—42no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—81no—
234C2×M16—81no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252#123—44no—
253#123—44no—
254#123—44no—
255#123—44no—
256C22⋊Q8—24no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260#121—24no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—81no—
269#121—81no—
270#121—81no—
271#121—81no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4C2×D412yes—
287C4×D4#4112yes—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C42C2411yescharacteristic
319#107—24no—
320#107—22no—
321#107—22no—
322#107—42no—
323#106—42no—
324#106—81no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8C2×D412yes—
333#103—24no—
334#103—24no—
335#103—24no—
336#103—42no—
337#103—42no—
338#103—81no—
339#102—24no—
340#102—22no—
341#102—22no—
342#102—22no—
343#102—22no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#102—81no—
349C22⋊C8—24no—
350C22⋊C8—42no—
351C22⋊C8—42no—
352C22⋊C8—42no—
353C22⋊C8—81no—
354C22⋊C8—81no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8C2×D412yes—
360C4×C8C2×D412yes—
361#95—41no—
362#95—41no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367#41—48no—
368#41—84no—
369#41—84no—
370#41—84no—
371#41—84no—
372#41—84no—
373#41—84no—
374#41—84no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—161no—
420C2×D4—161no—
421C2×D4#12112yes—
422C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464SD16—84no—
465SD16—84no—
466D8—44no—
467D8—44no—
468M16—84no—
469M16—84no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8#12012yes—
495C2×C8#12012yes—
496C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4#12112yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—82no—
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C2×#4111yescharacteristic
542C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23D4211yescharacteristic
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—81no—
579Q8—81no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—88no—
597D4—88no—
598D4—164no—
599D4—164no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—88no—
621C2×C4—88no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4#53511yescharacteristic
647C2×C4D4211yescharacteristic
648C2×C4#54611yescharacteristic
649C2×C4#54611yescharacteristic
650C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
651C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
652C2×C4#57511yescharacteristic
653C2×C4#57511yescharacteristic
654C2×C4#57611yescharacteristic
655C2×C4#57611yescharacteristic
656C2×C4#57711yescharacteristic
657C2×C4#57711yescharacteristic
658C8—22no—
659C8—22no—
660C8—22no—
661C8—42no—
662C8—41no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C8—81no—
666C8—81no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22#240811yescharacteristic
696C22#326411yescharacteristic
697C22#326711yescharacteristic
698C22#327211yescharacteristic
699C22#327311yescharacteristic
700C22#328911yescharacteristic
701C22#328911yescharacteristic
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—42no—
705C4—81no—
706C4—82no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—82no—
710C4—161no—
711C4—161no—
712C4#300611yescharacteristic
713C4#301211yescharacteristic
714C4#305511yescharacteristic
715C4#306211yescharacteristic
716C4#327411yescharacteristic
717C4#327511yescharacteristic
718C4#330611yescharacteristic
719C4#331911yescharacteristic
720C2—82no—
721C2—82no—
722C2—161no—
723C2—161no—
724C2#2016211yescharacteristic
725C2#2016311yescharacteristic
726C2#2023811yescharacteristic
727C2#2024211yescharacteristic
728C2#2425711yescharacteristic
729C2#2427711yescharacteristic
730C2#2429311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3330C2semidirect
2. #28231C2semidirect
3. #24237C2semidirect
4. #24116C2semidirect
5. C2×#1699C2semidirect
6. C2×#1594C2semidirect
7. #10484C2semidirect
8. #10477C2semidirect
9. #10231C2semidirect
10. #10231C2semidirect
11. #9826C2semidirect
12. #9663C2semidirect
13. #8650C2semidirect
14. #8446C2semidirect
15. #8446C2semidirect
106. #487D4semidirect
127. #436D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33302
#282312
#242372
#241162
C2×#16992
C2×#15942
#104842
#104772
#102312
#98262
#96632
#86502
#84462