Subgroups — #2646

Order 128.

218 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#385	C₂	1	4	yes	maximal
4	#380	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	#95	C₂²	1	4	yes	—
14	#95	C₂²	1	4	yes	—
15	#95	C₂²	1	4	yes	—
16	#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
20	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
21	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
22	C₂²×C₄	Q₈	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
28	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
29	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
30	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
31	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₂³	—	2	1	no	—
33	C₂³	—	2	2	no	—
34	C₂³	—	2	1	no	—
35	C₂³	C₂×Q₈	1	2	yes	—
36	C₂³	#41	1	4	yes	—
37	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄	—	4	8	no	—
51	C₂×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
52	C₂²	—	2	4	no	—
53	C₂²	—	2	4	no	—
54	C₂²	—	2	2	no	—
55	C₂²	—	2	2	no	—
56	C₂²	#125	1	4	yes	—
57	C₂²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²	C₂×#41	1	2	yes	—
59	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
60	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
61	C₂²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₄	—	2	4	no	—
63	C₄	—	4	4	no	—
64	C₄	—	4	4	no	—
65	C₄	—	4	4	no	—
66	C₂	—	2	4	no	—
67	C₂	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
68	C₂	#538	1	2	yes	—
69	C₂	#539	1	2	yes	—
70	C₂	#543	1	1	yes	characteristic
71	C₂	#544	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #400	C₂	semidirect
2. #398	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#400	2
#398	2
#385	2
#380	2
C₂×#95	2