Finite Group Databasebeta

← #264601

Subgroups — #264601

Order 512.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10232C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10228C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9661C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3332—24no—
19#3332—24no—
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#481—21no—
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#469—21no—
24C2×#468—21no—
25C2×#461C2211yescharacteristic
26C2×#459C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C2×#449—21no—
29C2×#449—21no—
30C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
31C2×C4×D8C2211yescharacteristic
32C2×#436C2211yescharacteristic
33C2×#436C2211yescharacteristic
34C2×#417—21no—
35#2538C2211yescharacteristic
36#2537C2211yescharacteristic
37#2041—21no—
38#2036—21no—
39#2036—21no—
40#2033—21no—
41#2011—21no—
42#2000—21no—
43#1990C2211yescharacteristic
44#1984C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1957C2211yescharacteristic
47#1956C2211yescharacteristic
48#1954C2211yescharacteristic
49#1879—21no—
50#1862—21no—
51#1845C2211yescharacteristic
52#1809—21no—
53#1803C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1788—21no—
58#1701—24no—
59#1594—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#334C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×#322C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×#41—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16D411yescharacteristic
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8D411yescharacteristic
78C22×M16—21no—
79C22×M16—21no—
80#550—22no—
81#550—22no—
82#550—22no—
83#550—41no—
84#547—22no—
85#547—22no—
86#547—22no—
87#547—41no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127—21no—
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#123—41no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—41no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4—21no—
105#486—22no—
106#486D414yescomplemented
107#481—28no—
108#475—22no—
109#475—22no—
110#469—28no—
111#468—44no—
112#461—22no—
113#461—41no—
114#459—22no—
115#459—22no—
116#459—22no—
117#459—41no—
118#449—28no—
119#449—44no—
120C4×SD16—22no—
121C4×SD16—22no—
122C4×D8—22no—
123C4×D8—22no—
124#436—22no—
125#436—22no—
126#436—22no—
127#436D414yescomplemented
128C2×#107—21no—
129C2×#107—21no—
130C2×#107D411yescharacteristic
131C2×#106—21no—
132C2×#106D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137#417—28no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103D411yescharacteristic
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—41no—
154C2×#102D411yescharacteristic
155C2×#102D411yescharacteristic
156C2×#102D411yescharacteristic
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#396—41no—
165#394—41no—
166#390—21no—
167#389—21no—
168#384C2311yescharacteristic
169#384C2311yescharacteristic
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—41no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#334—22no—
181#334—22no—
182#332—22no—
183#331—22no—
184Q8⋊C8—41no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—41no—
188#322—22no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—81no—
198C2×#41—81no—
199C2×#41—81no—
200C2×#41—81no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4—41no—
218C2×SD16—22no—
219C2×SD16—22no—
220C2×SD16—41no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—81no—
224C2×D8—22no—
225C2×D8—24no—
226C2×D8—22no—
227C2×D8—41no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—81no—
231C2×D8—81no—
232C2×D8—81no—
233C2×M16—24no—
234C2×M16—42no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16—81no—
238C2×M16—81no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—42no—
256#127—42no—
257#127C2×D412yes—
258#123—44no—
259#123—44no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—81no—
264#121—24no—
265#121—24no—
266#121—44no—
267#121—44no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—81no—
273#121—81no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4C2×D412yes—
291C4×D4#4112yes—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42C2411yescharacteristic
320#107—22no—
321#107—42no—
322#107—81no—
323#106—24no—
324#106—22no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8C2×D412yes—
333#103—24no—
334#103—22no—
335#103—42no—
336#103—42no—
337#103—42no—
338#103—81no—
339#102—24no—
340#102—22no—
341#102—24no—
342#102—24no—
343#102—22no—
344#102—22no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—81no—
350#102—81no—
351#102—82no—
352C22⋊C8—24no—
353C22⋊C8—42no—
354C22⋊C8—42no—
355C22⋊C8—81no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8C2×D412yes—
361C4×C8C2×D412yes—
362#95—41no—
363#95—41no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—41no—
368#41—48no—
369#41—84no—
370#41—84no—
371#41—84no—
372#41—84no—
373#41—84no—
374#41—84no—
375#41—84no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—161no—
431C2×D4—161no—
432C2×D4—161no—
433C2×D4#12112yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469SD16—44no—
470SD16—84no—
471D8—44no—
472D8—84no—
473D8—84no—
474M16—84no—
475M16—84no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8#12012yes—
501C2×C8#12012yes—
502C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—82no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4#12112yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—161no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C2×#4111yescharacteristic
546C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23D4211yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—41no—
587D4—42no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—82no—
601D4—88no—
602D4—88no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—161no—
608D4—164no—
609D4—164no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—88no—
633C2×C4—88no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C2×C4#53511yescharacteristic
653C2×C4D4211yescharacteristic
654C2×C4#54611yescharacteristic
655C2×C4#54611yescharacteristic
656C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
657C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
658C2×C4#57511yescharacteristic
659C2×C4#57511yescharacteristic
660C2×C4#57611yescharacteristic
661C2×C4#57611yescharacteristic
662C2×C4#57711yescharacteristic
663C2×C4#57711yescharacteristic
664C8—22no—
665C8—22no—
666C8—22no—
667C8—42no—
668C8—41no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—82no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—161no—
698C22—161no—
699C22—161no—
700C22—161no—
701C22#240811yescharacteristic
702C22#326411yescharacteristic
703C22#326711yescharacteristic
704C22#327411yescharacteristic
705C22#327511yescharacteristic
706C22#328811yescharacteristic
707C22#328911yescharacteristic
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—82no—
715C4—81no—
716C4—161no—
717C4—161no—
718C4#300611yescharacteristic
719C4#301211yescharacteristic
720C4#305511yescharacteristic
721C4#306211yescharacteristic
722C4#327211yescharacteristic
723C4#327311yescharacteristic
724C4#330611yescharacteristic
725C4#331911yescharacteristic
726C2—82no—
727C2—161no—
728C2—161no—
729C2—162no—
730C2#2017011yescharacteristic
731C2#2017111yescharacteristic
732C2#2024011yescharacteristic
733C2#2024411yescharacteristic
734C2#2425711yescharacteristic
735C2#2427711yescharacteristic
736C2#2429211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3332C2semidirect
2. #28230C2semidirect
3. #24237C2semidirect
4. #24184C2semidirect
5. C2×#1701C2semidirect
6. C2×#1594C2semidirect
7. #10486C2semidirect
8. #10473C2semidirect
9. #10232C2semidirect
10. #10228C2semidirect
11. #9830C2semidirect
12. #9661C2semidirect
13. #8652C2semidirect
14. #8446C2semidirect
15. #8444C2semidirect
106. #486D4semidirect
127. #436D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33322
#282302
#242372
#241842
C2×#17012
C2×#15942
#104862
#104732
#102322
#102282
#98302
#96612
#86522
#84462
#84442