Finite Group Databasebeta

← #264610

Subgroups — #264610

Order 512.

861 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3369C211yesmaximal, characteristic
2#28272C211yesmaximal, characteristic
3#24333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24123C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10480C211yesmaximal, characteristic
8#10479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10236C211yesmaximal, characteristic
10#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9661C211yesmaximal, characteristic
13#8653C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8451C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8449C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18#3369—24no—
19#3369—24no—
20C2×#489—21no—
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#475—21no—
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#476C2211yescharacteristic
26C2×#464—21no—
27C2×#462C2211yescharacteristic
28C2×#446C2211yescharacteristic
29C2×#446C2211yescharacteristic
30C2×#441—21no—
31C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
32C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
33#2582C2211yescharacteristic
34#2538C2211yescharacteristic
35#2068—21no—
36#2067—21no—
37#2057—21no—
38#2035—21no—
39#2024—21no—
40#2001—21no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1990C2211yescharacteristic
43#1990C2211yescharacteristic
44#1984C2211yescharacteristic
45#1973—21no—
46#1956C2211yescharacteristic
47#1954C2211yescharacteristic
48#1943—21no—
49#1878—21no—
50#1873—21no—
51#1863—21no—
52#1854—21no—
53#1845C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1803C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1704—24no—
59#1593—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#334C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×#322C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16D411yescharacteristic
73C22×SD16D411yescharacteristic
74Q82—22no—
75Q82—22no—
76Q82—22no—
77Q82—41no—
78#556—22no—
79#556—22no—
80#556—22no—
81#556—41no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—41no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#126—41no—
88C2×#124—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99#489—28no—
100#487—22no—
101#487D414yes—
102#477—22no—
103#477—41no—
104#476—22no—
105#476—22no—
106#475—28no—
107#475—22no—
108#475—41no—
109#464—28no—
110#462—22no—
111#462—22no—
112#446—22no—
113#446—22no—
114#446—22no—
115#446D414yes—
116#441—28no—
117C4×Q16—22no—
118C4×Q16—22no—
119C4×SD16—22no—
120C4×SD16—22no—
121C2×#107—21no—
122C2×#107—21no—
123C2×#107—21no—
124C2×#107D411yescharacteristic
125C2×#106—21no—
126C2×#106—21no—
127C2×#106D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—41no—
143C2×#103D411yescharacteristic
144C2×#103D411yescharacteristic
145C2×#103D411yescharacteristic
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102D411yescharacteristic
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×#97—21no—
152C2×#97—21no—
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#398—41no—
157#396—41no—
158#391—21no—
159#391—21no—
160#390—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#384C2311yescharacteristic
165#384C2311yescharacteristic
166#380—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—41no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#334—22no—
179#334—22no—
180#333—22no—
181#332—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—41no—
185D4⋊C8—41no—
186#322—22no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C2×Q16—24no—
196C2×Q16—22no—
197C2×Q16—22no—
198C2×Q16—41no—
199C2×Q16—42no—
200C2×Q16—42no—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—41no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Q8—24no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8—44no—
223C4⋊Q8—44no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8C2×D412yes—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227#126—44no—
228#126—44no—
229#124—24no—
230#124—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—81no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—24no—
238C4×Q8—24no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8C2×D412yes—
252C4×Q8#4112yes—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42C2411yescharacteristic
292#107—22no—
293#107—42no—
294#107—42no—
295#107—81no—
296#106—24no—
297#106—22no—
298#106—42no—
299C4⋊C8—24no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—42no—
308C4⋊C8C2×D412yes—
309#103—24no—
310#103—22no—
311#103—24no—
312#103—24no—
313#103—22no—
314#103—22no—
315#103—42no—
316#103—42no—
317#103—42no—
318#103—81no—
319#103—81no—
320#103—82no—
321#102—24no—
322#102—22no—
323#102—81no—
324C22⋊C8—42no—
325C22⋊C8—81no—
326#97—24no—
327#97—42no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8C2×D412yes—
333C4×C8C2×D412yes—
334#95—41no—
335#95—41no—
336#95—41no—
337#95—41no—
338C24—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—161no—
367C2×Q8—161no—
368C2×Q8#12112yes—
369C2×Q8#13712yes—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396Q16—44no—
397Q16—48no—
398SD16—44no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8#12012yes—
424C2×C8#12012yes—
425C2×C8#13712yes—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—161no—
462C4⋊C4#12112yes—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—161no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—44no—
472C42—44no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C2×#4111yescharacteristic
480C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23D4211yescharacteristic
489Q8—22no—
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—22no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—82no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—161no—
507Q8—164no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4C2×#12011yescharacteristic
552C2×C4C2×#12111yescharacteristic
553C2×C4#53511yescharacteristic
554C2×C4D4211yescharacteristic
555C2×C4#54611yescharacteristic
556C2×C4#54611yescharacteristic
557C2×C4C2×#13711yescharacteristic
558C2×C4C2×#13711yescharacteristic
559C2×C4#57511yescharacteristic
560C2×C4#57511yescharacteristic
561C2×C4#57711yescharacteristic
562C2×C4#57711yescharacteristic
563C2×C4#57811yescharacteristic
564C2×C4#57811yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—22no—
567C8—22no—
568C8—42no—
569C8—41no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C8—81no—
573C8—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22#240811yescharacteristic
582C22#327011yescharacteristic
583C22#327111yescharacteristic
584C22#327511yescharacteristic
585C22#327611yescharacteristic
586C22#328811yescharacteristic
587C22#328911yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—82no—
599C4—161no—
600C4—161no—
601C4#300711yescharacteristic
602C4#301311yescharacteristic
603C4#305611yescharacteristic
604C4#306311yescharacteristic
605C4#327711yescharacteristic
606C4#327811yescharacteristic
607C4#331311yescharacteristic
608C4#331611yescharacteristic
609C2—161no—
610C2#2021411yescharacteristic
611C2#2021511yescharacteristic
612C2#2027311yescharacteristic
613C2#2027711yescharacteristic
614C2#2425811yescharacteristic
615C2#2427611yescharacteristic
616C2#2429211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24333C2semidirect
5. C2×#1704C2semidirect
6. C2×#1593C2semidirect
8. #10479C2semidirect
10. #10234C2semidirect
11. #9833C2semidirect
13. #8653C2semidirect
14. #8451C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33692
#282722
#243332
#241232
C2×#17042
C2×#15932
#104802
#104792
#102362
#102342
#98332
#96612
#86532
#84512
#84492