Finite Group Databasebeta

← #264635

Subgroups — #264635

Order 512.

837 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61284C211yesmaximal, characteristic
2#28267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18223C212yesmaximal, complemented
5#17901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10468C212yesmaximal, complemented
7#10002C212yesmaximal, complemented
8#9755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8434C212yesmaximal, complemented
12#3506C2212yes—
13#3355—22no—
14#3354—22no—
15#3341—21no—
16#3339—22no—
17#3334—21no—
18#3160C2211yescharacteristic
19#3104C2212yes—
20#3103C2211yescharacteristic
21#3096—22no—
22#3077C2212yes—
23#3058—21no—
24C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
25C2×C4×D8C2211yescharacteristic
26#2931C2211yescharacteristic
27#2913—21no—
28#2580C2212yes—
29#2065—22no—
30#1970—21no—
31#1942—21no—
32#1846C2211yescharacteristic
33#1804C2212yes—
34#1676—21no—
35#1674—21no—
36#1672—22no—
37#1618—24no—
38#1606—24no—
39#1583—22no—
40C8×SD16—22no—
41#1570C2211yescharacteristic
42#1564C2211yescharacteristic
43#1542C2212yes—
44#1518C2212yes—
45#1518C2212yes—
46#1517C2212yes—
47#1487C2211yescharacteristic
48#1480C2211yescharacteristic
49#1478C2212yes—
50#1460C2212yes—
51#1450C2211yescharacteristic
52#1286C2212yes—
53C22×D8D411yescharacteristic
54C2×#131—21no—
55#559—42no—
56#556—22no—
57#555—22no—
58#553—24no—
59#550—22no—
60#547—22no—
61#538—24no—
62#535—22no—
63#533C2312yes—
64#532C2311yescharacteristic
65#525—42no—
66#520—22no—
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4C2312yes—
69#500D411yescharacteristic
70#500D411yescharacteristic
71#499—21no—
72#499—21no—
73#498D412yes—
74#484—22no—
75#482—24no—
76#482—24no—
77#481—24no—
78#481D412yes—
79#480—24no—
80#478—24no—
81#477—22no—
82#476—22no—
83#475—21no—
84#474—22no—
85#469—24no—
86#466—22no—
87#466—22no—
88#462—22no—
89#460—21no—
90#451—22no—
91#448D412yes—
92C8×Q8—21no—
93C8×Q8—21no—
94C8×Q8—21no—
95C8×Q8—21no—
96C4×Q16—42no—
97C4×SD16—22no—
98C4×D8—21no—
99C4×D8—21no—
100C4×D8—21no—
101C4×D8—21no—
102#436—21no—
103#436D412yes—
104C8×D4—21no—
105C8×D4D412yes—
106#431C2312yes—
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2311yescharacteristic
109#428—24no—
110#428—22no—
111#427—22no—
112#427—21no—
113#427—21no—
114C2×#107—22no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107D411yescharacteristic
117C2×#106—21no—
118#423C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121#418—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102D412yes—
124#408—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#399—22no—
128#393—22no—
129#390—22no—
130#389—22no—
131#385—42no—
132#382C2312yes—
133#340—22no—
134#335—21no—
135#334—22no—
136#334—21no—
137#333—22no—
138#332—22no—
139#328—24no—
140#328—42no—
141#327—24no—
142Q8⋊C8—22no—
143D4⋊C8—22no—
144D4⋊C8—42no—
145#323—24no—
146#322—21no—
147C82—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—42no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—22no—
153C2×Q16—42no—
154C2×SD16—22no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8—22no—
158C2×D8—22no—
159#131—42no—
160#131—42no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Q8C2×D412yes—
168C4⋊Q8C2×D412yes—
169C4⋊Q8#4111yescharacteristic
170#127—42no—
171#127#4111yescharacteristic
172#126—44no—
173#125—22no—
174#124—21no—
175#124—44no—
176#124—42no—
177#123—44no—
178#123—44no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—42no—
182#121—21no—
183#121—24no—
184#121—24no—
185#121—42no—
186#121—44no—
187#121C2×D412yes—
188#120—44no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—42no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4C2×D412yes—
205#117—24no—
206#117—22no—
207#117—42no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#107—24no—
220#107—21no—
221#107—21no—
222#107—21no—
223#107—21no—
224#107—21no—
225#107—21no—
226#107—42no—
227#107—42no—
228#106—24no—
229#106—22no—
230#106—22no—
231#106—22no—
232#106—81no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—41no—
240C4⋊C8—41no—
241C4⋊C8C2×D412yes—
242#103—22no—
243#103—42no—
244#103—42no—
245#102—24no—
246#102—24no—
247#102—22no—
248#102—22no—
249#102—22no—
250#102—82no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8C2×D412yes—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—41no—
260C4×C8—41no—
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262C4×C8C2×D411yescharacteristic
263C4×C8C2×D411yescharacteristic
264C4×C8C2×D411yescharacteristic
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—42no—
268C24—22no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—164no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—42no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4#12112yes—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—162no—
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304Q16—84no—
305SD16—44no—
306D8—42no—
307D8—42no—
308M16—41no—
309M16—41no—
310M16—44no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—44no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8#12011yescharacteristic
322C2×C8#12011yescharacteristic
323C2×C8#12011yescharacteristic
324C2×C8#12011yescharacteristic
325C2×C8#13512yes—
326C2×C8#13712yes—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—162no—
344C4⋊C4#12112yes—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—84no—
354C22⋊C4—162no—
355C42—44no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—42no—
359C42C22×D411yescharacteristic
360C42C22×D411yescharacteristic
361C42C2×#4111yescharacteristic
362C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C23—22no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23D4211yescharacteristic
370Q8—22no—
371Q8—22no—
372Q8—41no—
373Q8—41no—
374Q8—41no—
375Q8—41no—
376Q8—82no—
377Q8—82no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—41no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—41no—
387D4—42no—
388D4—164no—
389D4—164no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—162no—
410C2×C4—164no—
411C2×C4C2×#12011yescharacteristic
412C2×C4C2×#12111yescharacteristic
413C2×C4#53511yescharacteristic
414C2×C4D4211yescharacteristic
415C2×C4#54611yescharacteristic
416C2×C4#54611yescharacteristic
417C2×C4C2×#13511yescharacteristic
418C2×C4C2×#13711yescharacteristic
419C2×C4#57711yescharacteristic
420C2×C4#57811yescharacteristic
421C8—21no—
422C8—21no—
423C8—42no—
424C8—42no—
425C8—81no—
426C8—82no—
427C8—81no—
428C8#45212yes—
429C8#45212yes—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—84no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—162no—
440C22#240811yescharacteristic
441C22#327611yescharacteristic
442C22#328411yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—162no—
454C4C2×#45211yescharacteristic
455C4#301311yescharacteristic
456C4#330211yescharacteristic
457C4#333111yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—82no—
461C2—162no—
462C2#2424111yescharacteristic
463C2#2428511yescharacteristic
464C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61284C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28267C2semidirect
3. #19118C2semidirect
4. #18223C2semidirect
5. #17901C2semidirect
6. #10468C2semidirect
7. #10002C2semidirect
8. #9755C2semidirect
9. #9668C2semidirect
10. #8676C2semidirect
11. #8434C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612842
#282672
#191182
#182232
#179012
#104682
#100022
#97552
#96682
#86762
#84342