Finite Group Databasebeta

← #264640

Subgroups — #264640

Order 512.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61371C211yesmaximal, characteristic
2#28266C211yesmaximal, characteristic
3#19118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18213C211yesmaximal, characteristic
6#17903C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10469C211yesmaximal, characteristic
9#10003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10002C211yesmaximal, characteristic
11#9755C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9667C211yesmaximal, characteristic
13#8675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8432C211yesmaximal, characteristic
16#3502C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3388—22no—
19#3386—21no—
20#3385—21no—
21#3381—21no—
22#3381—22no—
23Q8×SD16—21no—
24#3163—21no—
25#3160C2211yescharacteristic
26#3104C2211yescharacteristic
27#3104C2211yescharacteristic
28#3104C2211yescharacteristic
29#3082—21no—
30#3081—21no—
31#3078C2211yescharacteristic
32#3077C2211yescharacteristic
33#2960C2211yescharacteristic
34C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
35#2949—21no—
36C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
37#2581C2211yescharacteristic
38#2580C2211yescharacteristic
39#2068—21no—
40#2067—21no—
41#1968—21no—
42#1941—21no—
43#1846C2211yescharacteristic
44#1805C2211yescharacteristic
45#1804C2211yescharacteristic
46#1676—21no—
47#1674—21no—
48#1672—21no—
49#1672—21no—
50#1617—22no—
51#1614—22no—
52#1605—22no—
53#1602—22no—
54#1584—22no—
55C8×Q16—22no—
56#1571C2211yescharacteristic
57#1564C2211yescharacteristic
58#1542C2211yescharacteristic
59#1542C2211yescharacteristic
60#1518C2211yescharacteristic
61#1518C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1518C2211yescharacteristic
65#1518C2211yescharacteristic
66#1487C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1460C2211yescharacteristic
72#1450C2211yescharacteristic
73#1286C2211yescharacteristic
74#1286C2211yescharacteristic
75C22×SD16D411yescharacteristic
76Q82—21no—
77Q82—21no—
78#557—21no—
79#557—22no—
80#557—21no—
81#557—41no—
82#554—21no—
83#554—22no—
84#554—21no—
85#554—41no—
86D4×Q8—21no—
87D4×Q8—21no—
88#544—22no—
89#544—21no—
90#544—21no—
91#543—22no—
92#533—41no—
93#533C2311yescharacteristic
94#533C2311yescharacteristic
95#533C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊Q8—41no—
97#519—21no—
98#518—21no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102#501—22no—
103#501—22no—
104#500D411yescharacteristic
105#500D411yescharacteristic
106#499—22no—
107#499—21no—
108#499—21no—
109#498—22no—
110#498D411yescharacteristic
111#498D411yescharacteristic
112#484—21no—
113#484—21no—
114#484D412yes—
115#479—22no—
116#479—22no—
117#479—22no—
118#478—22no—
119#478—22no—
120#478—22no—
121#477—22no—
122#477—21no—
123#477—21no—
124#477—21no—
125#477—21no—
126#476—22no—
127#476—21no—
128#475—22no—
129#475—21no—
130#474—22no—
131#474—21no—
132#462—21no—
133#462—21no—
134#462—21no—
135#451—21no—
136#451—21no—
137#451D412yes—
138#446—21no—
139#446D412yes—
140C8×Q8—21no—
141C8×Q8—21no—
142C8×Q8—21no—
143C8×Q8—21no—
144C8×Q8—21no—
145C8×Q8D412yes—
146#440—22no—
147#440—22no—
148C4×Q16—22no—
149C4×Q16—41no—
150C4×Q16—41no—
151C4×SD16—22no—
152C4×SD16—22no—
153C4×SD16—21no—
154C4×SD16—21no—
155C4×SD16—21no—
156C4×SD16—21no—
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#431C2311yescharacteristic
160#431C2311yescharacteristic
161#428—21no—
162#428—21no—
163#427—21no—
164#427—21no—
165C2×#107—21no—
166C2×#106—21no—
167C2×#106D411yescharacteristic
168#424—21no—
169#423C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C8—21no—
171C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
172#419—21no—
173#418—21no—
174C2×#103—21no—
175C2×#103D411yescharacteristic
176C2×#102—21no—
177C2×#102D411yescharacteristic
178#405—21no—
179C2×C4×C8—21no—
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181#400—21no—
182#399—21no—
183#395—21no—
184#393—21no—
185#391—21no—
186#390—21no—
187#389—21no—
188#389—21no—
189#387—41no—
190#385—41no—
191#382C2311yescharacteristic
192#382C2311yescharacteristic
193#340—21no—
194#340—21no—
195#335—22no—
196#335—21no—
197#334—21no—
198#333—21no—
199#333—21no—
200#332—21no—
201#332—21no—
202#328—22no—
203#328—22no—
204#328—22no—
205#328—22no—
206#328—41no—
207#328—41no—
208Q8⋊C8—22no—
209Q8⋊C8—22no—
210Q8⋊C8—41no—
211D4⋊C8—41no—
212#324—22no—
213#323—22no—
214#322—21no—
215C82—21no—
216C22×Q8—41no—
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C2×Q16—22no—
222C2×Q16—41no—
223C2×Q16—41no—
224C2×SD16—21no—
225C2×SD16—21no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16Q1614yescomplemented
228C2×M16—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—41no—
235C4⋊Q8—41no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—42no—
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8#4111yescharacteristic
245C4⋊Q8#4111yescharacteristic
246#125—22no—
247#125—22no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#125—41no—
252#125—42no—
253#125—41no—
254#125—42no—
255#125—42no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8C2×D412yes—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—42no—
291C4×Q8C2×D412yes—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—42no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#107—22no—
323#107—22no—
324#107—21no—
325#107—21no—
326#107—21no—
327#107—21no—
328#107—22no—
329#107—41no—
330#107—41no—
331#107—81no—
332#106—22no—
333#106—22no—
334#106—21no—
335#106—21no—
336#106—21no—
337#106—21no—
338#106—21no—
339#106—21no—
340#106—42no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—41no—
351C4⋊C8—41no—
352C4⋊C8C2×D412yes—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—22no—
356#103—21no—
357#103—21no—
358#103—22no—
359#103—41no—
360#103—41no—
361#103—41no—
362#103—41no—
363#103—81no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—21no—
367#102—21no—
368#102—81no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8C2×D412yes—
373#97—22no—
374C4×C8—22no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—41no—
380C4×C8—41no—
381C4×C8C2×D411yescharacteristic
382C4×C8C2×D411yescharacteristic
383C4×C8C2×D411yescharacteristic
384C4×C8C2×D411yescharacteristic
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—41no—
390#95—41no—
391#95—41no—
392#95—41no—
393C24—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—162no—
410C2×Q8#12112yes—
411C2×Q8C2×Q1612yes—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4C2×Q1612yes—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—161no—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433Q16—44no—
434Q16—82no—
435Q16—82no—
436SD16—24no—
437SD16—24no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8#12011yescharacteristic
451C2×C8#12011yescharacteristic
452C2×C8#12011yescharacteristic
453C2×C8#12011yescharacteristic
454C2×C8C2×Q1612yes—
455C2×C8#13712yes—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4—161no—
497C4⋊C4#12112yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—161no—
507C42—22no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C2×#4111yescharacteristic
519C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23D4211yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—42no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—42no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540Q8—162no—
541Q8—162no—
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—161no—
575C2×C4—162no—
576C2×C4—162no—
577C2×C4C2×#12011yescharacteristic
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4#53511yescharacteristic
580C2×C4D4211yescharacteristic
581C2×C4#54611yescharacteristic
582C2×C4#54611yescharacteristic
583C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
584C2×C4C2×#13711yescharacteristic
585C2×C4#57711yescharacteristic
586C2×C4#57811yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C8#45112yes—
596C8#45112yes—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—42no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—161no—
604C22#240811yescharacteristic
605C22#327811yescharacteristic
606C22D4×Q1611yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—161no—
623C4—161no—
624C4C2×#45111yescharacteristic
625C4#301311yescharacteristic
626C4#329911yescharacteristic
627C4#332811yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—82no—
631C2#2424311yescharacteristic
632C2#2428511yescharacteristic
633C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19118C2semidirect
4. #18221C2semidirect
6. #17903C2semidirect
7. #10471C2semidirect
9. #10003C2semidirect
11. #9755C2semidirect
13. #8675C2semidirect
14. #8433C2semidirect
227. C2×SD16Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613712
#282662
#191182
#182212
#182132
#179032
#104712
#104692
#100032
#100022
#97552
#96672
#86752
#84332
#84322