Finite Group Databasebeta

← #264642

Subgroups — #264642

Order 512.

821 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61370C211yesmaximal, characteristic
2#28267C211yesmaximal, characteristic
3#19118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18213C212yesmaximal, complemented
5#17903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10469C212yesmaximal, complemented
7#10002C212yesmaximal, complemented
8#9755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9668C211yesmaximal, characteristic
10#8677C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8432C212yesmaximal, complemented
12#3501C2212yes—
13#3389—22no—
14#3384—22no—
15#3380—21no—
16#3380—22no—
17Q8×D8—21no—
18#3164—21no—
19#3160C2211yescharacteristic
20#3104C2211yescharacteristic
21#3104C2212yes—
22#3081—22no—
23#3077C2212yes—
24#2960C2211yescharacteristic
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26#2948—21no—
27C2×C4×D8C2211yescharacteristic
28#2580C2212yes—
29#2065—22no—
30#1970—21no—
31#1942—21no—
32#1846C2211yescharacteristic
33#1804C2212yes—
34#1676—21no—
35#1674—21no—
36#1672—22no—
37#1614—24no—
38#1602—24no—
39#1584—22no—
40C8×Q16—22no—
41#1571C2211yescharacteristic
42#1564C2211yescharacteristic
43#1542C2212yes—
44#1518C2212yes—
45#1518C2212yes—
46#1518C2212yes—
47#1487C2211yescharacteristic
48#1481C2211yescharacteristic
49#1478C2212yes—
50#1460C2212yes—
51#1450C2211yescharacteristic
52#1286C2212yes—
53C22×D8D411yescharacteristic
54#554—22no—
55#554—24no—
56#554—22no—
57#554—42no—
58D4×Q8—22no—
59D4×Q8—22no—
60#544—22no—
61#543—24no—
62#533C2312yes—
63#533C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Q8—42no—
65#518—22no—
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4C2312yes—
68#501—24no—
69#500—22no—
70#500D411yescharacteristic
71#500D411yescharacteristic
72#499—22no—
73#499—21no—
74#499—21no—
75#498D412yes—
76#484—22no—
77#484D412yes—
78#478—24no—
79#478—24no—
80#478—24no—
81#477—21no—
82#477—22no—
83#476—24no—
84#476—22no—
85#474—24no—
86#474—22no—
87#462—21no—
88#462—22no—
89#451—22no—
90#451D412yes—
91#446—21no—
92#446D412yes—
93C8×Q8—21no—
94C8×Q8—21no—
95C8×Q8—21no—
96C8×Q8—21no—
97C8×Q8—21no—
98C8×Q8D412yes—
99#442—24no—
100C4×Q16—22no—
101C4×Q16—42no—
102C4×D8—22no—
103C4×D8—22no—
104C4×D8—21no—
105C4×D8—21no—
106C4×D8—21no—
107C4×D8—21no—
108#431C2312yes—
109#431C2311yescharacteristic
110#431C2311yescharacteristic
111#428—22no—
112#427—21no—
113#427—21no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107D411yescharacteristic
116C2×#106—21no—
117#424—21no—
118#423C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121#418—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102D412yes—
124#405—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#399—22no—
128#393—22no—
129#390—22no—
130#389—22no—
131#385—42no—
132#382C2312yes—
133#340—22no—
134#335—22no—
135#335—21no—
136#334—21no—
137#333—22no—
138#332—22no—
139#328—24no—
140#328—24no—
141#328—42no—
142Q8⋊C8—22no—
143Q8⋊C8—22no—
144D4⋊C8—42no—
145#323—24no—
146#322—21no—
147C82—21no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—22no—
152C2×Q16—22no—
153C2×Q16—42no—
154C2×D8—21no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8—22no—
157C2×D8Q1614yescomplemented
158C2×M16—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Q8—24no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8C2×D412yes—
165C4⋊Q8C2×D412yes—
166C4⋊Q8#4111yescharacteristic
167C4⋊Q8#4111yescharacteristic
168#125—24no—
169#125—22no—
170#125—21no—
171#125—42no—
172C22⋊Q8—21no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8C2×D412yes—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8C2×D412yes—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200#117—21no—
201#117—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42C2411yescharacteristic
215#107—24no—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—21no—
221#107—21no—
222#107—22no—
223#107—42no—
224#107—42no—
225#106—24no—
226#106—22no—
227#106—22no—
228#106—81no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—41no—
238C4⋊C8—41no—
239C4⋊C8C2×D412yes—
240#103—22no—
241#103—22no—
242#103—42no—
243#103—42no—
244#102—24no—
245#102—24no—
246#102—22no—
247#102—22no—
248#102—82no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8C2×D412yes—
252#97—22no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—41no—
258C4×C8—41no—
259C4×C8C2×D411yescharacteristic
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262C4×C8C2×D411yescharacteristic
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—42no—
266C24—22no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—164no—
275C2×Q8#12112yes—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4C2×Q1614yes—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—162no—
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294Q16—44no—
295Q16—84no—
296D8—24no—
297D8—24no—
298M16—41no—
299M16—41no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8#12011yescharacteristic
310C2×C8#12011yescharacteristic
311C2×C8#12011yescharacteristic
312C2×C8#12011yescharacteristic
313C2×C8C2×Q1612yes—
314C2×C8#13712yes—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—162no—
338C4⋊C4#12112yes—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—84no—
346C22⋊C4—162no—
347C42—22no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—42no—
351C42C22×D411yescharacteristic
352C42C22×D411yescharacteristic
353C42C2×#4111yescharacteristic
354C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C23—24no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23D4211yescharacteristic
361Q8—22no—
362Q8—22no—
363Q8—42no—
364Q8—41no—
365Q8—41no—
366Q8—42no—
367Q8—82no—
368Q8—82no—
369Q8—164no—
370D4—24no—
371D4—24no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—162no—
393C2×C4—164no—
394C2×C4—164no—
395C2×C4C2×#12011yescharacteristic
396C2×C4C2×#12111yescharacteristic
397C2×C4#53511yescharacteristic
398C2×C4D4211yescharacteristic
399C2×C4#54611yescharacteristic
400C2×C4#54611yescharacteristic
401C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
402C2×C4C2×#13711yescharacteristic
403C2×C4#57711yescharacteristic
404C2×C4#57811yescharacteristic
405C8—21no—
406C8—21no—
407C8—42no—
408C8—42no—
409C8—81no—
410C8—82no—
411C8—81no—
412C8#45112yes—
413C8#45112yes—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—44no—
417C22—84no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—162no—
421C22#240811yescharacteristic
422C22#327811yescharacteristic
423C22D4×Q1611yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—42no—
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—82no—
432C4—81no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—162no—
436C4C2×#45111yescharacteristic
437C4#301311yescharacteristic
438C4#329911yescharacteristic
439C4#332811yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—84no—
443C2#2424311yescharacteristic
444C2#2428511yescharacteristic
445C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19118C2semidirect
4. #18213C2semidirect
5. #17903C2semidirect
6. #10469C2semidirect
7. #10002C2semidirect
8. #9755C2semidirect
10. #8677C2semidirect
11. #8432C2semidirect
157. C2×D8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613702
#282672
#191182
#182132
#179032
#104692
#100022
#97552
#96682
#86772
#84322