Finite Group Databasebeta

← #264644

Subgroups — #264644

Order 512.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9757C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8681C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8432C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8430C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3370—22no—
19#3367—21no—
20#3366—21no—
21#3361—22no—
22#3360—21no—
23#3358—21no—
24#3136—21no—
25#3131C2211yescharacteristic
26#3101C2211yescharacteristic
27#3101C2211yescharacteristic
28#3100C2211yescharacteristic
29#3083—21no—
30#3077C2211yescharacteristic
31#3041—21no—
32#3036C2211yescharacteristic
33#2960C2211yescharacteristic
34#2946—21no—
35C2×C4×D8C2211yescharacteristic
36C2×C8×D4C2211yescharacteristic
37#2535C2211yescharacteristic
38#2535C2211yescharacteristic
39#2076—21no—
40#1999—21no—
41#1893—21no—
42#1893—21no—
43#1835C2211yescharacteristic
44#1804C2211yescharacteristic
45#1804C2211yescharacteristic
46#1683—21no—
47#1681—21no—
48#1679—21no—
49#1677—21no—
50#1612—22no—
51#1608—22no—
52#1600—22no—
53#1596—22no—
54#1582—22no—
55C8×SD16—22no—
56#1570C2211yescharacteristic
57#1564C2211yescharacteristic
58#1542C2211yescharacteristic
59#1540C2211yescharacteristic
60#1518C2211yescharacteristic
61#1518C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1517C2211yescharacteristic
66#1486C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1478C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1460C2211yescharacteristic
71#1460C2211yescharacteristic
72#1450C2211yescharacteristic
73#1286C2211yescharacteristic
74#1286C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C22×D8D411yescharacteristic
77C23×C8—21no—
78#559—22no—
79#556—21no—
80#555—21no—
81#554—21no—
82#554—22no—
83#554—21no—
84#554—41no—
85#553—41no—
86#550—21no—
87D4×Q8—21no—
88D4×Q8—21no—
89#547—21no—
90#544—21no—
91#543—22no—
92#538—22no—
93#535—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#533C2311yescharacteristic
96#532C2311yescharacteristic
97#525—41no—
98C2×C22⋊Q8—41no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101#520—21no—
102#518—21no—
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106#490—22no—
107#489—22no—
108#488—22no—
109#488—21no—
110#488—21no—
111#487D411yescharacteristic, complemented
112#487D411yescharacteristic, complemented
113#486—22no—
114#486D411yescharacteristic, complemented
115#486D411yescharacteristic, complemented
116#483—21no—
117#483D412yes—
118#480—21no—
119#479—22no—
120#478—22no—
121#478—22no—
122#477—22no—
123#476—21no—
124#476—21no—
125#476—21no—
126#474—22no—
127#474—21no—
128#474—21no—
129#463—22no—
130#463—22no—
131#463—22no—
132#461—21no—
133#461—21no—
134#461—21no—
135#459—22no—
136#459—22no—
137#459—21no—
138#459—21no—
139#450—21no—
140#450D412yes—
141#447—21no—
142#446—21no—
143#446D412yescomplemented
144C8×Q8—21no—
145C8×Q8D412yescomplemented
146#442—22no—
147#440—22no—
148C4×SD16—22no—
149C4×SD16—22no—
150C4×SD16—41no—
151C4×D8—22no—
152C4×D8—21no—
153C4×D8—21no—
154C4×D8—21no—
155C4×D8—21no—
156C4×D8—41no—
157C8×D4—21no—
158C8×D4—21no—
159C8×D4—21no—
160C8×D4—21no—
161#431C2311yescharacteristic
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#428—21no—
166C2×#107D411yescharacteristic
167#424—21no—
168#423C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
170#418—21no—
171#417—21no—
172#416—21no—
173#416—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102D411yescharacteristic
177C2×#102D411yescharacteristic
178C2×C22⋊C8—21no—
179#405—21no—
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181#397—21no—
182#397—21no—
183#392—21no—
184#392—21no—
185#386—41no—
186#386—41no—
187#382C2311yescharacteristic
188#382C2311yescharacteristic
189#380—21no—
190#380—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#335—21no—
196#334—22no—
197#334—21no—
198#333—21no—
199#332—21no—
200#332—21no—
201#331—21no—
202#328—22no—
203#328—22no—
204#328—22no—
205#328—41no—
206#327—22no—
207#327—41no—
208Q8⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210D4⋊C8—41no—
211D4⋊C8—41no—
212#323—22no—
213#323—22no—
214#322—21no—
215C82—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—41no—
218C22×Q8—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227AGL(1,ℤ/8)—42no—
228AGL(1,ℤ/8)—42no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—22no—
231C2×SD16—41no—
232C2×D8—22no—
233C2×D8—22no—
234C2×D8—21no—
235C2×D8—21no—
236C2×D8—41no—
237C2×D8—41no—
238C2×M16—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—41no—
241C22×C8—41no—
242C22×C8—81no—
243C22×C8—81no—
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—41no—
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8#4111yescharacteristic
252C4⋊Q8#4111yescharacteristic
253#127—22no—
254#127C2×D411yescharacteristic
255#126—42no—
256#125—22no—
257#125—21no—
258#125—21no—
259#125—41no—
260#124—22no—
261#124—21no—
262#124—42no—
263#123—42no—
264#123—42no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8C2×D412yes—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—42no—
284#121—42no—
285#121—42no—
286#121—81no—
287#121—81no—
288#120—42no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8C2×D412yes—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—42no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—42no—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C42C2411yescharacteristic
336#107—22no—
337#107—21no—
338#107—21no—
339#107—41no—
340#106—22no—
341#106—22no—
342#106—41no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8C2×D412yes—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—21no—
356#103—21no—
357#103—21no—
358#103—21no—
359#103—41no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#102—22no—
363#102—21no—
364#102—21no—
365#102—21no—
366#102—21no—
367#102—21no—
368#102—21no—
369#102—21no—
370#102—21no—
371#102—22no—
372#102—41no—
373#102—41no—
374#102—41no—
375#102—81no—
376#102—81no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—41no—
381C22⋊C8—41no—
382C22⋊C8C2×D412yes—
383#97—22no—
384C4×C8—22no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8C2×D411yescharacteristic
390C4×C8C2×D411yescharacteristic
391C4×C8C2×D411yescharacteristic
392C4×C8C2×D411yescharacteristic
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—41no—
398#95—41no—
399C24—21no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—162no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—162no—
413C2×Q8#12112yes—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—161no—
439C2×D4—161no—
440C2×D4#13512yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—161no—
461C22×C4—161no—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465SD16—44no—
466SD16—44no—
467SD16—82no—
468D8—42no—
469D8—42no—
470D8—44no—
471D8—82no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—82no—
487C2×C8—82no—
488C2×C8#12011yescharacteristic
489C2×C8#12011yescharacteristic
490C2×C8#12011yescharacteristic
491C2×C8#12011yescharacteristic
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4#12112yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—161no—
538C22⋊C4—161no—
539C42—22no—
540C42—42no—
541C42—41no—
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42C2×#4111yescharacteristic
545C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23D4211yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—81no—
570Q8—81no—
571Q8—162no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—162no—
591D4—162no—
592D4—164no—
593D4—164no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—161no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4—162no—
625C2×C4—162no—
626C2×C4—162no—
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4C2×#12111yescharacteristic
629C2×C4#53511yescharacteristic
630C2×C4D4211yescharacteristic
631C2×C4#54611yescharacteristic
632C2×C4#54611yescharacteristic
633C2×C4C2×#13511yescharacteristic
634C2×C4#57511yescharacteristic
635C2×C4#57711yescharacteristic
636C2×C4#57711yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—82no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—161no—
668C22—161no—
669C22#240811yescharacteristic
670C22#327511yescharacteristic
671C22#328211yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—161no—
685C4—161no—
686C4#300211yescharacteristic
687C4#301011yescharacteristic
688C4#330111yescharacteristic
689C4#332611yescharacteristic
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—82no—
693C2—82no—
694C2—161no—
695C2—161no—
696C2#2424411yescharacteristic
697C2#2428511yescharacteristic
698C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61325C2semidirect
2. #28143C2semidirect
3. #19110C2semidirect
4. #18222C2semidirect
5. #18212C2semidirect
6. #17902C2semidirect
7. #10468C2semidirect
8. #10465C2semidirect
9. #10000C2semidirect
10. #9996C2semidirect
11. #9757C2semidirect
12. #9668C2semidirect
13. #8681C2semidirect
14. #8432C2semidirect
15. #8430C2semidirect
111. #487D4semidirect
112. #487D4semidirect
114. #486D4semidirect
115. #486D4semidirect
143. #446D4semidirect
145. C8×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613252
#281432
#191102
#182222
#182122
#179022
#104682
#104652
#100002
#99962
#97572
#96682
#86812
#84322
#84302