Finite Group Databasebeta

← #264647

Subgroups — #264647

Order 512.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9757C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8428C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18#3330—21no—
19#3325—21no—
20#3322—22no—
21#3303—21no—
22#3297—22no—
23#3294—21no—
24#3131C2211yescharacteristic
25#3101C2211yescharacteristic, complemented
26#3100C2211yescharacteristic
27#3100C2211yescharacteristic
28#3098—21no—
29#3077C2211yescharacteristic
30#3062—21no—
31#3036C2211yescharacteristic
32#3008—21no—
33C2×C4×D8C2211yescharacteristic
34#2931C2211yescharacteristic
35C2×C8×D4C2211yescharacteristic, complemented
36#2897—21no—
37#2535C2211yescharacteristic
38#2535C2211yescharacteristic, complemented
39#2076—21no—
40#1999—21no—
41#1893—21no—
42#1893—21no—
43#1835C2211yescharacteristic, complemented
44#1804C2211yescharacteristic
45#1804C2211yescharacteristic, complemented
46#1683—21no—
47#1681—21no—
48#1679—21no—
49#1677—21no—
50#1612—22no—
51#1607—22no—
52#1600—22no—
53#1595—22no—
54#1581—22no—
55C8×D8—22no—
56#1571C2211yescharacteristic, complemented
57#1564C2211yescharacteristic, complemented
58#1542C2211yescharacteristic, complemented
59#1540C2211yescharacteristic
60#1518C2211yescharacteristic, complemented
61#1518C2211yescharacteristic, complemented
62#1517C2211yescharacteristic
63#1517C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1517C2211yescharacteristic
66#1486C2211yescharacteristic, complemented
67#1480C2211yescharacteristic
68#1478C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic, complemented
70#1460C2211yescharacteristic
71#1460C2211yescharacteristic, complemented
72#1450C2211yescharacteristic, complemented
73#1286C2211yescharacteristic, complemented
74#1286C2211yescharacteristic, complemented
75C2×H(5,𝔽2)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C22×D8D411yescharacteristic
78C2×#131—21no—
79C23×C8—21no—
80#559—41no—
81#556—21no—
82#555—21no—
83#553—22no—
84#550—21no—
85#547—21no—
86#547—21no—
87#547—21no—
88#546—22no—
89#546—41no—
90D42—21no—
91D42—21no—
92#538—22no—
93#537—21no—
94#535—21no—
95#534—22no—
96#533C2311yescharacteristic
97#532C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99#525—41no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—41no—
103#520—21no—
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107#488—21no—
108#488—21no—
109#487D411yescharacteristic, complemented
110#487D411yescharacteristic, complemented
111#486D411yescharacteristic, complemented
112#486D411yescharacteristic, complemented
113#485—22no—
114#484—22no—
115#483—21no—
116#482—22no—
117#480—22no—
118#480—21no—
119#480D412yes—
120#478—22no—
121#476—21no—
122#476—21no—
123#474—21no—
124#474—21no—
125#474—21no—
126#469—22no—
127#468—22no—
128#466—22no—
129#465—22no—
130#463—22no—
131#461—21no—
132#461—21no—
133#459—21no—
134#459—21no—
135#459—21no—
136#450—21no—
137#449—22no—
138#449—22no—
139#447—22no—
140#447—22no—
141#447—21no—
142#447D412yes—
143C4×SD16—41no—
144C4×D8—22no—
145C4×D8—21no—
146C4×D8—21no—
147C4×D8—21no—
148C4×D8—21no—
149C4×D8—41no—
150#436—21no—
151#436D412yescomplemented
152C8×D4—21no—
153C8×D4—21no—
154C8×D4—21no—
155C8×D4—21no—
156C8×D4—21no—
157C8×D4D412yescomplemented
158#431C2311yescharacteristic
159#431C2311yescharacteristic
160#431C2311yescharacteristic
161#431C2311yescharacteristic
162#428—21no—
163C2×#107D411yescharacteristic
164#423C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
166#418—22no—
167#418—21no—
168#417—22no—
169#417—21no—
170#416—22no—
171#416—21no—
172#416—21no—
173C2×#102—22no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102D411yescharacteristic
177C2×#102D411yescharacteristic
178#408—21no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181#397—21no—
182#397—21no—
183#392—21no—
184#392—21no—
185#386—41no—
186#386—41no—
187#382C2311yescharacteristic
188#382C2311yescharacteristic
189#380—21no—
190#380—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#335—22no—
196#335—21no—
197#334—21no—
198#333—21no—
199#332—21no—
200#332—21no—
201#331—21no—
202#328—22no—
203#328—41no—
204#327—22no—
205#327—22no—
206#327—22no—
207#327—41no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210D4⋊C8—41no—
211D4⋊C8—41no—
212#323—22no—
213#323—22no—
214#322—21no—
215C82—21no—
216H(5,𝔽2)—42no—
217H(5,𝔽2)—42no—
218H(5,𝔽2)—81no—
219H(5,𝔽2)—81no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—41no—
224C2×#41—41no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4—42no—
229C22×D4—41no—
230C22×D4—41no—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237AGL(1,ℤ/8)—81no—
238AGL(1,ℤ/8)—81no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—41no—
241C2×D8—22no—
242C2×D8—22no—
243C2×D8—22no—
244C2×D8—21no—
245C2×D8—21no—
246C2×D8—41no—
247C2×D8—41no—
248#131—81no—
249#131—81no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—41no—
255C22×C8—41no—
256C22×C8—81no—
257C22×C8—81no—
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8#4111yescharacteristic
264#127—41no—
265#127C2×D411yescharacteristic
266#127#4111yescharacteristic
267#126—42no—
268#125—21no—
269#124—21no—
270#124—21no—
271#124—42no—
272#124—41no—
273#123—42no—
274#123—42no—
275#123—42no—
276#123—42no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282#121—21no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—42no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—42no—
294#121—42no—
295#121—42no—
296#121—42no—
297#121—81no—
298#121—81no—
299#121C2×D412yes—
300#120—42no—
301#120—42no—
302#120—42no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—41no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—42no—
324C4×D4C2×D412yes—
325#117—22no—
326#117—21no—
327#117—41no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—42no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C42C2411yescharacteristic
344#107—22no—
345#107—21no—
346#107—21no—
347#107—22no—
348#107—41no—
349#106—22no—
350#106—41no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8C2×D412yes—
359#103—22no—
360#103—21no—
361#103—21no—
362#103—21no—
363#103—21no—
364#103—41no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—22no—
368#102—22no—
369#102—21no—
370#102—21no—
371#102—21no—
372#102—21no—
373#102—21no—
374#102—21no—
375#102—21no—
376#102—21no—
377#102—22no—
378#102—41no—
379#102—41no—
380#102—41no—
381#102—81no—
382#102—81no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—41no—
389C22⋊C8—41no—
390C22⋊C8C2×D412yes—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8C2×D411yescharacteristic
396C4×C8C2×D411yescharacteristic
397C4×C8C2×D411yescharacteristic
398C4×C8C2×D411yescharacteristic
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—41no—
404#95—41no—
405C24—21no—
406C24—21no—
407C24—21no—
408C24—42no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—44no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—82no—
419#41—82no—
420#41—82no—
421#41—162no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—162no—
463C2×D4—161no—
464C2×D4—161no—
465C2×D4#12112yes—
466C2×D4#13512yes—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—161no—
487C22×C4—161no—
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491SD16—82no—
492SD16—82no—
493D8—42no—
494D8—42no—
495D8—44no—
496D8—82no—
497D8—82no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—82no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—82no—
514C2×C8—82no—
515C2×C8—82no—
516C2×C8#12011yescharacteristic
517C2×C8#12011yescharacteristic
518C2×C8#12011yescharacteristic
519C2×C8#12011yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4#12112yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—82no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—161no—
561C22⋊C4—161no—
562C42—42no—
563C42—41no—
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C2×#4111yescharacteristic
567C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—84no—
588C23—162no—
589C23—162no—
590C23D4211yescharacteristic
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—81no—
596Q8—81no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—42no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—84no—
620D4—84no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—162no—
624D4—162no—
625D4—162no—
626D4—164no—
627D4—164no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—161no—
659C2×C4—161no—
660C2×C4—162no—
661C2×C4C2×#12011yescharacteristic
662C2×C4C2×#12111yescharacteristic
663C2×C4#53511yescharacteristic
664C2×C4D4211yescharacteristic
665C2×C4#54611yescharacteristic
666C2×C4#54611yescharacteristic
667C2×C4C2×#13511yescharacteristic
668C2×C4#57511yescharacteristic
669C2×C4#57611yescharacteristic
670C2×C4#57611yescharacteristic
671C8—21no—
672C8—21no—
673C8—21no—
674C8—21no—
675C8—42no—
676C8—42no—
677C8—81no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C8—81no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—82no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—82no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—161no—
705C22—161no—
706C22—324no—
707C22#240811yescharacteristic
708C22#327311yescharacteristic
709C22#328011yescharacteristic
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—42no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—161no—
722C4—161no—
723C4#300211yescharacteristic
724C4#300811yescharacteristic
725C4#329711yescharacteristic
726C4#332211yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—82no—
730C2—82no—
731C2—82no—
732C2—161no—
733C2—161no—
734C2#2424511yescharacteristic
735C2#2428511yescharacteristic
736C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61211C2semidirect
2. #28143C2semidirect
3. #19110C2semidirect
4. #18222C2semidirect
5. #18210C2semidirect
6. #17900C2semidirect
7. #10469C2semidirect
8. #10464C2semidirect
9. #10000C2semidirect
10. #9996C2semidirect
11. #9757C2semidirect
12. #9668C2semidirect
13. #8680C2semidirect
14. #8434C2semidirect
15. #8428C2semidirect
25. #3101C22semidirect
35. C2×C8×D4C22semidirect
38. #2535C22semidirect
43. #1835C22semidirect
45. #1804C22semidirect
56. #1571C22semidirect
57. #1564C22semidirect
58. #1542C22semidirect
60. #1518C22semidirect
61. #1518C22semidirect
66. #1486C22semidirect
69. #1478C22semidirect
71. #1460C22semidirect
72. #1450C22semidirect
73. #1286C22semidirect
74. #1286C22semidirect
109. #487D4semidirect
110. #487D4semidirect
111. #486D4semidirect
112. #486D4semidirect
151. #436D4semidirect
157. C8×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612112
#281432
#191102
#182222
#182102
#179002
#104692
#104642
#100002
#99962
#97572
#96682
#86802
#84342
#84282