Finite Group Databasebeta

← #264648

Subgroups — #264648

Order 512.

901 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18218C211yesmaximal, characteristic
5#18214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9757C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9669C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8435C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8429C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3497C2211yescharacteristic
18#3333—21no—
19#3328—21no—
20#3327—22no—
21#3304—21no—
22#3300—22no—
23#3299—21no—
24#3131C2211yescharacteristic
25#3101C2211yescharacteristic
26#3100C2211yescharacteristic
27#3100C2211yescharacteristic
28#3098—21no—
29#3078C2211yescharacteristic
30#3063—21no—
31#3037C2211yescharacteristic
32#3011—21no—
33C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
34#2931C2211yescharacteristic
35C2×C8×D4C2211yescharacteristic
36#2898—21no—
37#2536C2211yescharacteristic
38#2536C2211yescharacteristic
39#2075—21no—
40#2001—21no—
41#1892—21no—
42#1892—21no—
43#1835C2211yescharacteristic
44#1805C2211yescharacteristic
45#1805C2211yescharacteristic
46#1683—21no—
47#1681—21no—
48#1679—21no—
49#1677—21no—
50#1610—22no—
51#1609—22no—
52#1598—22no—
53#1597—22no—
54#1581—22no—
55C8×D8—22no—
56#1571C2211yescharacteristic
57#1564C2211yescharacteristic
58#1542C2211yescharacteristic
59#1540C2211yescharacteristic
60#1518C2211yescharacteristic
61#1518C2211yescharacteristic
62#1517C2211yescharacteristic
63#1517C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1517C2211yescharacteristic
66#1486C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1479C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1461C2211yescharacteristic
72#1450C2211yescharacteristic
73#1286C2211yescharacteristic
74#1286C2211yescharacteristic
75C2×2−1+4—21no—
76C2×#137—21no—
77C22×Q16D411yescharacteristic
78C2×#131—21no—
79C23×C8—21no—
80#559—21no—
81#557—21no—
82#556—21no—
83#556—41no—
84#554—21no—
85#552—22no—
86#550—21no—
87#550—21no—
88D4×Q8—21no—
89D4×Q8—21no—
90#548—22no—
91#548—41no—
92#539—22no—
93#537—22no—
94#537—21no—
95#536—21no—
96#533C2311yescharacteristic
97#532—41no—
98#532C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100#529—41no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103#520—21no—
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107#488—21no—
108#488—21no—
109#487D411yescharacteristic
110#487D411yescharacteristic
111#486D411yescharacteristic
112#486D411yescharacteristic
113#485—22no—
114#484—22no—
115#483—21no—
116#482—22no—
117#480—22no—
118#480—21no—
119#480D412yes—
120#479—22no—
121#477—21no—
122#476—21no—
123#475—21no—
124#474—21no—
125#474—21no—
126#470—22no—
127#468—22no—
128#467—22no—
129#465—22no—
130#464—22no—
131#462—21no—
132#461—21no—
133#460—21no—
134#459—21no—
135#459—21no—
136#452—22no—
137#452—22no—
138#451—22no—
139#451—22no—
140#450—21no—
141#447—21no—
142#447D412yes—
143C4×Q16—21no—
144C4×Q16—21no—
145C4×Q16—21no—
146C4×Q16—21no—
147C4×SD16—41no—
148C4×D8—22no—
149C4×D8—41no—
150#436—21no—
151#436D412yes—
152C8×D4—21no—
153C8×D4—21no—
154C8×D4—21no—
155C8×D4—21no—
156C8×D4—21no—
157C8×D4D412yes—
158#431C2311yescharacteristic
159#431C2311yescharacteristic
160#431C2311yescharacteristic
161#431C2311yescharacteristic
162#428—21no—
163C2×#107D411yescharacteristic
164#423C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
166#419—22no—
167#419—21no—
168#417—22no—
169#417—21no—
170#416—22no—
171#416—21no—
172#416—21no—
173C2×#103—22no—
174C2×#103—21no—
175C2×#103—21no—
176C2×#103D411yescharacteristic
177C2×#103D411yescharacteristic
178#408—21no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181#398—21no—
182#398—21no—
183#394—21no—
184#394—21no—
185#388—41no—
186#388—41no—
187#382C2311yescharacteristic
188#382C2311yescharacteristic
189#380—21no—
190#380—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#335—22no—
196#335—21no—
197#334—21no—
198#333—21no—
199#332—21no—
200#332—21no—
201#331—21no—
202#328—22no—
203#328—41no—
204#327—22no—
205#327—22no—
206#327—22no—
207#327—41no—
208Q8⋊C8—41no—
209Q8⋊C8—41no—
210D4⋊C8—22no—
211D4⋊C8—22no—
212#324—22no—
213#324—22no—
214#322—21no—
215C82—21no—
2162−1+4—42no—
2172−1+4—42no—
2182−1+4—81no—
2192−1+4—81no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41—41no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—41no—
227C22×Q8C2×D411yescharacteristic
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231#137—81no—
232#137—81no—
233C2×Q16—22no—
234C2×Q16—22no—
235C2×Q16—21no—
236C2×Q16—21no—
237C2×Q16—41no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—41no—
240C2×D8—22no—
241C2×D8—41no—
242#131—81no—
243#131—81no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—41no—
249C22×C8—41no—
250C22×C8—81no—
251C22×C8—81no—
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8#4111yescharacteristic
260#127—41no—
261#127C2×D411yescharacteristic
262#127#4111yescharacteristic
263#126—42no—
264#126—42no—
265#125—21no—
266#125—41no—
267#125—42no—
268#124—21no—
269#124—21no—
270#124—42no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#123—42no—
274#123—42no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—81no—
287C22⋊Q8—81no—
288#121—21no—
289#121—22no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—42no—
293#121—41no—
294#121—42no—
295#121—42no—
296#121C2×D412yes—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4C2×D412yes—
323#117—22no—
324#117—21no—
325#117—42no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42C2411yescharacteristic
344#107—22no—
345#107—21no—
346#107—21no—
347#107—22no—
348#107—41no—
349#106—22no—
350#106—41no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8C2×D412yes—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—21no—
363#103—21no—
364#103—21no—
365#103—21no—
366#103—21no—
367#103—21no—
368#103—21no—
369#103—21no—
370#103—41no—
371#103—81no—
372#103—81no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375#102—21no—
376#102—21no—
377#102—21no—
378#102—21no—
379#102—22no—
380#102—41no—
381#102—41no—
382#102—41no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—41no—
389C22⋊C8—41no—
390C22⋊C8C2×D412yes—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8C2×D411yescharacteristic
396C4×C8C2×D411yescharacteristic
397C4×C8C2×D411yescharacteristic
398C4×C8C2×D411yescharacteristic
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—41no—
404#95—41no—
405C24—21no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—44no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—84no—
416#41—82no—
417#41—84no—
418#41—82no—
419#41—82no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—82no—
438C2×Q8—82no—
439C2×Q8—82no—
440C2×Q8#13512yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4#12112yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475Q16—42no—
476Q16—42no—
477Q16—82no—
478SD16—82no—
479SD16—82no—
480D8—44no—
481D8—82no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—82no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—82no—
498C2×C8—82no—
499C2×C8—82no—
500C2×C8#12011yescharacteristic
501C2×C8#12011yescharacteristic
502C2×C8#12011yescharacteristic
503C2×C8#12011yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—82no—
532C4⋊C4—82no—
533C4⋊C4#12112yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—82no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—82no—
550C42—42no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42C2×#4111yescharacteristic
559C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23D4211yescharacteristic
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584Q8—84no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—84no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—162no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—162no—
639C2×C4C2×#12011yescharacteristic
640C2×C4C2×#12111yescharacteristic
641C2×C4#53511yescharacteristic
642C2×C4D4211yescharacteristic
643C2×C4#54611yescharacteristic
644C2×C4#54611yescharacteristic
645C2×C4C2×#13511yescharacteristic
646C2×C4#57511yescharacteristic
647C2×C4#57611yescharacteristic
648C2×C4#57611yescharacteristic
649C8—21no—
650C8—21no—
651C8—21no—
652C8—21no—
653C8—42no—
654C8—42no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C8—81no—
658C8—81no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22#240811yescharacteristic
675C22#327311yescharacteristic
676C22#328011yescharacteristic
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—161no—
691C4—161no—
692C4#300211yescharacteristic
693C4#300811yescharacteristic
694C4#329711yescharacteristic
695C4#332211yescharacteristic
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—82no—
699C2—82no—
700C2—161no—
701C2#2424511yescharacteristic
702C2#2428511yescharacteristic
703C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18218C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61214C2semidirect
2. #28145C2semidirect
3. #19110C2semidirect
5. #18214C2semidirect
6. #17900C2semidirect
7. #10471C2semidirect
8. #10466C2semidirect
9. #10001C2semidirect
10. #9997C2semidirect
11. #9757C2semidirect
12. #9669C2semidirect
13. #8680C2semidirect
14. #8435C2semidirect
15. #8429C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612142
#281452
#191102
#182182
#182142
#179002
#104712
#104662
#100012
#99972
#97572
#96692
#86802
#84352
#84292