Finite Group Databasebeta

← #264654

Subgroups — #264654

Order 512.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61326C211yesmaximal, characteristic
2#28189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17903C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10464C211yesmaximal, characteristic
9#10003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9998C211yesmaximal, characteristic
11#9757C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9667C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8679C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8432C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8431C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3376—22no—
19#3373—21no—
20#3372—21no—
21#3361—21no—
22#3360—22no—
23#3359—21no—
24#3137—21no—
25#3131C2211yescharacteristic
26#3104C2211yescharacteristic
27#3104C2211yescharacteristic
28#3103C2211yescharacteristic
29#3084—21no—
30#3078C2211yescharacteristic
31#3042—21no—
32#3036C2211yescharacteristic
33#2960C2211yescharacteristic
34C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
35#2946—21no—
36C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
37#2581C2211yescharacteristic
38#2580C2211yescharacteristic
39#2088—21no—
40#2055—21no—
41#1934—21no—
42#1933—21no—
43#1835C2211yescharacteristic
44#1805C2211yescharacteristic
45#1804C2211yescharacteristic
46#1684—21no—
47#1682—21no—
48#1680—21no—
49#1678—21no—
50#1615—22no—
51#1614—22no—
52#1603—22no—
53#1602—22no—
54#1584—22no—
55C8×Q16—22no—
56#1571C2211yescharacteristic
57#1564C2211yescharacteristic
58#1542C2211yescharacteristic
59#1540C2211yescharacteristic
60#1518C2211yescharacteristic
61#1518C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1517C2211yescharacteristic
66#1487C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1460C2211yescharacteristic
72#1450C2211yescharacteristic
73#1286C2211yescharacteristic
74#1286C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C22×SD16D411yescharacteristic
77#559—21no—
78#557—21no—
79#556—22no—
80#556—21no—
81#554—21no—
82#554—22no—
83#554—21no—
84#554—21no—
85#554—41no—
86#552—41no—
87D4×Q8—21no—
88D4×Q8—21no—
89#544—21no—
90#543—22no—
91#539—22no—
92#536—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#533C2311yescharacteristic
95#532C2311yescharacteristic
96#529—41no—
97C2×C22⋊Q8—41no—
98#520—21no—
99#518—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103#491—22no—
104#489—22no—
105#488—22no—
106#488—21no—
107#488—21no—
108#487—22no—
109#487D411yescharacteristic
110#487D411yescharacteristic
111#486D411yescharacteristic
112#486D411yescharacteristic
113#484—21no—
114#484D412yes—
115#481—21no—
116#479—22no—
117#479—22no—
118#478—22no—
119#477—21no—
120#477—21no—
121#477—21no—
122#476—22no—
123#475—22no—
124#475—21no—
125#475—21no—
126#463—22no—
127#463—22no—
128#463—22no—
129#462—21no—
130#462—21no—
131#461—22no—
132#461—22no—
133#461—21no—
134#460—21no—
135#459—21no—
136#451—21no—
137#451D412yes—
138#448—21no—
139#446—21no—
140#446D412yes—
141C8×Q8—21no—
142C8×Q8—21no—
143C8×Q8—21no—
144C8×Q8—21no—
145C8×Q8—21no—
146C8×Q8D412yes—
147#442—22no—
148#440—22no—
149C4×Q16—22no—
150C4×Q16—41no—
151C4×SD16—22no—
152C4×SD16—21no—
153C4×SD16—21no—
154C4×SD16—21no—
155C4×SD16—21no—
156C4×SD16—41no—
157C4×D8—22no—
158#431C2311yescharacteristic
159#431C2311yescharacteristic
160#431C2311yescharacteristic
161#431C2311yescharacteristic
162#428—21no—
163C2×#106D411yescharacteristic
164#424—21no—
165#423C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
168#419—21no—
169#417—21no—
170#416—21no—
171#416—21no—
172C2×#103—21no—
173C2×#103D411yescharacteristic
174C2×#102—21no—
175C2×#102D411yescharacteristic
176#405—21no—
177C2×C4×C8—21no—
178C2×C4×C8C2311yescharacteristic
179#400—21no—
180#399—21no—
181#395—21no—
182#393—21no—
183#391—21no—
184#390—21no—
185#389—21no—
186#389—21no—
187#387—41no—
188#385—41no—
189#382C2311yescharacteristic
190#382C2311yescharacteristic
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#335—22no—
196#335—21no—
197#334—21no—
198#333—21no—
199#332—21no—
200#332—21no—
201#331—21no—
202#328—22no—
203#328—22no—
204#328—22no—
205#328—41no—
206#327—22no—
207#327—41no—
208Q8⋊C8—22no—
209Q8⋊C8—22no—
210Q8⋊C8—41no—
211D4⋊C8—41no—
212#324—22no—
213#323—22no—
214#322—21no—
215C82—21no—
216C2×#41—21no—
217C22×Q8—41no—
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222AGL(1,ℤ/8)—42no—
223AGL(1,ℤ/8)—42no—
224C2×Q16—22no—
225C2×Q16—41no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—21no—
229C2×SD16—21no—
230C2×SD16—41no—
231C2×SD16—41no—
232C2×D8—22no—
233C2×M16—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8#4111yescharacteristic
244C4⋊Q8#4111yescharacteristic
245#127C2×D411yescharacteristic
246#126—42no—
247#126—42no—
248#125—22no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#125—41no—
252#125—42no—
253#125—41no—
254#124—22no—
255#124—21no—
256#124—41no—
257#123—42no—
258#123—42no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8C2×D412yes—
274#121—21no—
275#121—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8C2×D412yes—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—41no—
306#117—42no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—42no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C2411yescharacteristic
326#107—22no—
327#107—22no—
328#107—41no—
329#106—22no—
330#106—21no—
331#106—21no—
332#106—41no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—41no—
343C4⋊C8—41no—
344C4⋊C8C2×D412yes—
345#103—22no—
346#103—22no—
347#103—22no—
348#103—22no—
349#103—21no—
350#103—21no—
351#103—21no—
352#103—21no—
353#103—21no—
354#103—21no—
355#103—22no—
356#103—41no—
357#103—41no—
358#103—41no—
359#103—42no—
360#102—22no—
361#102—21no—
362#102—21no—
363#102—21no—
364#102—21no—
365#102—21no—
366#102—21no—
367#102—41no—
368#102—42no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8C2×D412yes—
373#97—22no—
374C4×C8—22no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—41no—
380C4×C8—41no—
381C4×C8C2×D411yescharacteristic
382C4×C8C2×D411yescharacteristic
383C4×C8C2×D411yescharacteristic
384C4×C8C2×D411yescharacteristic
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—41no—
390#95—41no—
391#95—41no—
392#95—41no—
393C24—21no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—162no—
413C2×Q8#12112yes—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4#13512yes—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—161no—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441Q16—44no—
442Q16—82no—
443SD16—42no—
444SD16—42no—
445SD16—44no—
446SD16—82no—
447D8—44no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8#12011yescharacteristic
463C2×C8#12011yescharacteristic
464C2×C8#12011yescharacteristic
465C2×C8#12011yescharacteristic
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4—161no—
501C4⋊C4#12112yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—161no—
515C42—22no—
516C42—42no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C2×#4111yescharacteristic
525C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23D4211yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—42no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—42no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547Q8—162no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—161no—
588C2×C4—162no—
589C2×C4—162no—
590C2×C4—162no—
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12111yescharacteristic
593C2×C4#53511yescharacteristic
594C2×C4D4211yescharacteristic
595C2×C4#54611yescharacteristic
596C2×C4#54611yescharacteristic
597C2×C4C2×#13511yescharacteristic
598C2×C4#57511yescharacteristic
599C2×C4#57811yescharacteristic
600C2×C4#57811yescharacteristic
601C8—21no—
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—161no—
621C22#240811yescharacteristic
622C22#327711yescharacteristic
623C22#328511yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—161no—
639C4—161no—
640C4#300211yescharacteristic
641C4#301111yescharacteristic
642C4#330011yescharacteristic
643C4#332711yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—161no—
648C2#2424611yescharacteristic
649C2#2428511yescharacteristic
650C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3036C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28189C2semidirect
3. #19123C2semidirect
4. #18215C2semidirect
5. #18213C2semidirect
6. #17903C2semidirect
7. #10471C2semidirect
9. #10003C2semidirect
11. #9757C2semidirect
12. #9667C2semidirect
13. #8679C2semidirect
14. #8432C2semidirect
15. #8431C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613262
#281892
#191232
#182152
#182132
#179032
#104712
#104642
#100032
#99982
#97572
#96672
#86792
#84322
#84312